第26章反比例函数检测题及答案解析

1、第二十六章 反比例函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系 B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系 D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系2.（2014·重庆中考）如图所示，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A.8B.10C.12D.24第3题图第2题图3.(2015·乌鲁木齐中考)如图

2、，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，AOB的平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=（k0）的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是( )A.2B.3C.5D.74.当0，0时，反比例函数的图象在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.（2014·江西中考）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）第5题图6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ）A. 0 B.0或1 C.0或2 D.47（2015·昆明中考）如图，直线y=x+3与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点

3、C，过点C作CBx轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 第7题图8.已知点、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、C两点，ABx轴于点B，CDx轴于点D（如图所示），则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. C.2 D. 10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）A.2k9B.2k8C.2k5D.5k8 二、填空题（每小题3分，共24分）11.（201

4、5·湖南益阳中考）已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数解析式 12点P在反比例函数(k0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 . 13（2015·河南中考）如图，直线ykx与双曲线y（x>0）交于点 A（1，a），则k .14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数 的图象过第二、四象限，则的整数值是_. 第13题图15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A市到B市所需时间为小时，那么与之间的函数解析式为_，是的_函数.16

5、.如图所示，点A、B在反比例函数（k0，x0）的图象上，过 点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C， 若OMMNNC，AOC的面积为6，则k的值为 . 17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x的取值范围是_.18.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“”、“”或“”）.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，1）求:（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标20.（6分）如图所示，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂

6、足为，已知的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果点为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）如果要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）（2015·山东聊城中考）已知反比例函数y =(m为常数，且m5).(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m

7、的取值范围；(2)若其图象与一次函数y =x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.23.（7分）已知反比例函数y=（k为常数，k1）.（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1y2时，试比较x1与x2的大小.24（7分）（2015·呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，ABx轴于点B，sinOAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D

8、.(1)求反比例函数解析式;(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比. 第24题图25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（min）据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加热前的温度为15 ，加热5 min后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间

9、？第二十六章 反比例函数检测题参考答案 1.D 2.C 解析: 点A、B都在反比例函数的图象上， A（1，6），B（3，2）.设直线AB的解析式为，则解得 直线AB的解析式为， C（4，0）.在中，OC4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6， 的面积点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底3. D 解析：设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=mx+n(m0)，根据题意得：解得：则直线AB的解析式是y=-x+4a. OD是AOB的平分线，直线OD的解析式是y=x.根据题意得：解得：则点D的坐标是 . 又OA的垂直平分线的解析式是x=a，则点C的

10、坐标是 . 点C在反比例函数y=的图象上， k=. 以CD为边的正方形的面积为， 2=， =， k=×=7.4.C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，反比例函数的图象在第三象限，所以选C.5.D 解析：由反比例函数的图象可知，当时，即，所以在二次函数中，则抛物线开口向下，对称轴为，则，故选D.6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或 （舍去）.所以，故选A.7. B 解析：当x=0时，y=x+3=3，则点A的坐标为（0，3），所以OA=3，BO=1.当x=1时，y=x+3=4，则点C的坐标为(1，4)，把x=1，y=4代入中，求出k=4

11、，所以反比例函数的解析式是.8.D 解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以.又因为当时，当时，所以，故选D.9.C 解析：联立方程组 得A（1，1），C（）.所以，所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2k9,故选A.11. (不唯一) 解析：只要使比例系数大于0即可如，答案不唯一12. 解析:设点P（x,y）， 点P与点Q（2,4）关于y轴对称， P（-2，4）， k=xy=

12、-2×4=-8.13. 2 解析：把点A（1，a）代入y（x0）得a2，再把点A（1，2）代入ykx中得k2.14.4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15. 反比例16. 4 解析：设点A（x,）， OMMNNC， AM,OC=3x.由SAOCOC·AM·3x·=6，解得k=4.17.或18.19.解：（1）因为反比例函数的图象经过点A（m，1），所以将A（m，1）代入中，得m=3.故点A坐标为（3，1）.将A（3，1）代入，得，所以正比例函数的解析式为.（2）由方程组

13、解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）.20.解：（1） 设A点的坐标为（，），则. . , . . 反比例函数的解析式为. (2) 由 得或 A为.设A点关于轴的对称点为C，则C点的坐标为.如要在轴上求一点P，使PA+PB最小，即最小，则P点应为BC和x轴的交点，如图所示.令直线BC的解析式为. B为（，）， BC的解析式为. 当时，. P点坐标为.21.分析:（1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2）因为与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数解析式（3）求当h时的值（4）求当h时，t的值解：（1）蓄水池的蓄水量

14、为12×4=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h）所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6 h排完22. 解：（1） 在反比例函数y =图象的每个分支上，y随x的增大而增大， m5<0,解得m<5. (2)当y=3时，由y=x+1，得3=x+1,解得x=2. 反比例函数y =图象与一次函数y =x+1图象的交点坐标是（2，3）, 3,解得m=1.23.分析：（1）显然P的坐标为（2,2），将P（2，2）代入y=即可.（2）由k-10得k1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)， 点P在正比例函

15、数y=x的图象上， 2m,即m=2. 点P的坐标为（2,2）. 点P在反比例函数 y=的图象上， 2=，解得k=5.（2） 在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小， k-10,解得k1.（3） 反比例函数y=图象的一支位于第二象限， 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大. 点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2， x1x2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24. 解：(1) A点的坐标为(8，y)， OB=8. sinOAB= OA=10，AB=6. C是OA的中点，且在第一象限， C(4，3).把点C(4，3)的坐标代入y=，得k=12， 反比例函数的解析式为y=. (2)解方程组得 M是直线与双曲线另一支的交点， M(2，6). =OB|6|=×8×