统计学课程设计

1、 1993-2012年年居居民民消消费费总总支支出出，房房地地产产投投资资，地地区区生生产产总总值值和和能能源源消消耗耗总总量量的的时时间间序序列列年份居民消费总支出X1（亿元）房地产投资X2（亿元）GDP地区生产总值X3（亿元）能源消耗总量Y(吨标准煤/万元)19933.5758.4886.213264.619945.0799.51145.313385.919957.08352.81507.693533.319968.18328.21789.23734.519979.20330.32077.093719.219986.45377.42377.183808.119997.27421.42678

2、.823906.6200012.04522.13161.664144200112.54783.83707.964229.2200215.49989.443154436.1200317.501202.55007.214648.2200420.051473.36033.215139.6200522.551525.06969.525521.9200626.401719.98117.785904.1200731.091995.89846.816285200835.621908.7111156327.1200940.962337.712153.036570.3201049.042901.114113.5

3、86954.1201156.063036.316251.936995.4201262.803153.417879.47177.7有以上数据表格可知：居民消费支出序列图呈现一定的线性增长趋势，房地产投资序列图呈现一定的线性增长趋势，地区生产总值的序列图呈现一定的线性增长趋势,能源消耗总量的序列图呈现一定的线性增长趋势。居居民民消消费费支支出出与与能能源源消消耗耗总总量量的的回回归归统统计计结结果果分分析析及及预预测测（一一元元线线性性关关系系Y=3354.468023+72.6007647X1Y=3354.468023+72.6007647X1）回归统计Multiple R0.960912646

4、R Square0.923353113Adjusted R Square0.919094952标准误差385.6093649观测值20方差分析dfSS回归分析132243408.47残差182676502.482总计1934919910.95Coefficients标准误差Intercept3354.468023140.2997112X Variable 172.60076474.930242661 解：由下表误差数据分析及图形趋势分析可知，应选回归分析法。自变量居民消费支出X1,因变量为能源消耗总量Y，根据表中数据进行回归分析得到回归方程为Y=3354.468023 +72.6007647X

5、1； 回归系数验证的P=1.749E-11，R2=92.24%表明线性关系显著，估计标准误差为385.6094表明用X1来预测Y时平均预测误差为385.6094，说明自变量居民消费支出 与因变量能源消耗总量存在线性趋势.而指数平滑法分析由数据比较可知a=0.5更适合，回归分析及指数平滑法a=0.5能耗总量及其趋势如下图所示 指数平滑法预测2013年的Y值 a=0.3时预测值F2013=0.3*7177.7+（1-0.3）*6494.4=6699.39 a=0.5时预测值F2013=0.5*7177.7+（1-0.5）*6822.25=6999.98 线性 回归分析法 年份观测值预测 Y残差19

6、933264.63613.294977-348.694976819943385.93722.662802-336.762801619953533.33868.842938-335.542938519963734.53948.510843-214.010843119973719.24022.273089-303.073089419983808.13822.722395-14.622395219993906.63882.39499724.20500348200041444228.274274-84.2742743620014229.24265.233777-36.0337772720024436.

7、14478.855117-42.7551167520034648.24624.77736823.4226315420045139.64810.325531329.274468620055521.94991.626593530.273406920065904.15270.815084633.2849156200762855611.976314673.023685620086327.15940.516192386.583808120096570.36328.397176241.902824420106954.16914.60390439.4960956720116995.47424.764265-

8、429.364265120127177.77914.032362-736.3323619能耗总量及其趋势19931995199719992001200320052007200920110200040006000800010000年份（吨标准煤万元）观测值回归分析预测值指数平滑预测值房房地地产产投投资资与与能能源源消消耗耗总总量量的的回回归归统统计计结结果果分分析析及及预预测测（一元线性关系Y=3303.506477+1.3173449628X2）回归统计Multiple R0.985826095R Square0.971853089Adjusted R Square0.970289372标准误

9、差233.6768434观测值20方差分析dfSS回归分析133937023.34残差18982887.6088总计1934919910.95Coefficients标准误差Intercept3303.50647785.29651125X Variable 11.3173449630.052841887 解：由下表误差数据分析及图形趋势分析可知，应选回归分析法。自变量房地产投资X2,因变量为能源消耗总量Y，根据表中数据进行回归分析得到回归方程为Y=3303.506477+ 1.3173449628X2； 回归系数验证的P=2.08316863160543E-15， R2=97.19%表明线性关

10、系显著，估计标准误差为233.6768表明用X2来预测Y时平均预测误差为233.6768， 说明自变量房地产投资与因变量能源消耗总量存在线性趋势，而分别用指数平滑法与移动平均法分析误差数据，三种方法预测能耗总量及其趋势如下图所示 移动平均法预测2013年的Y值，K=3的预测值Y2013=（6954.1+6995.4+7177.7）3=7042.4 指数平滑法预测2013年的Y值，a=0.5时预测值F2013=0.5*7177.7+（1-0.5）*6822.25=6999.98 回归分析法 年份观测值预测 Y残差19933264.63380.439423-115.83942319943385.9

11、3434.582301-48.6823009619953533.33768.26578-234.9657819963734.53735.859094-1.35909395219973719.23738.625518-19.4255183719983808.13800.6724667.42753387819993906.63858.63564447.96435551200041443991.252762152.747238120014229.24336.067806-106.867805920024436.14606.900757-170.800756820034648.24887.587448

12、-239.38744820045139.65244.337637-104.737637420055521.95312.470719209.429281120065904.15569.168558334.9314416200762855932.689901352.3100992能耗总量及其趋势19931995199719992001200320052007200920110200040006000800010000年份（吨标准煤万元）观测值回归分析预测值指数平滑预测值20086327.15817.975501509.124498520096570.36383.07697187.223029820

13、106954.17125.216428-171.116428420116995.47303.400508-308.000508120127177.77457.674777-279.9747767地地区区生生产产总总值值与与能能源源消消耗耗总总量量的的回回归归统统计计结结果果分分析析及及预预测测（一元线性关系Y=3349.12027+0.249383X3）回归统计Multiple R0.975591511R Square0.951778796Adjusted R Square0.94909984标准误差305.8576429观测值20方差分析dfSS回归分析133236030.79残差18168

14、3880.159总计1934919910.95Coefficients标准误差Intercept3349.120271110.4666214X Variable 10.249383050.013230666 解：由下表误差数据分析及图形趋势分析可知，应选回归分析法。自变量地区生产总值X3,因变量为能源消耗总量Y，根据表中数据进行回归分析得到回归方程为Y=3349.12027+ 0.249383X3； 回归系数验证的P=2.67334785491666E-13， R2=95.18%表明线性关系显著，估计标准误差为305.8576表明用X3来预测Y时平均预测误差为305.8576，能源消耗总量及其

15、趋势1993199519971999200120032005200720092011010002000300040005000600070008000年份（吨标准煤-万元）观测值回归分析预测值指数平滑预测值移动平均预测值 说明自变量地区生产总值与因变量能源消耗总量存在线性趋势，而用移动平均法分析误差数据比较可知取K=3更合适，两种方法预测能耗总量及其趋势如下图所示 移动平均法预测2013年的Y值，K=3的预测值Y2013=（6954.1+6995.4+7177.7）3=7042.4 K=5的预测值Y2013=（6327.1+6570.3+6954.1+6995.4+7177.7）5=6804.

16、92 线性回归分析法 年份观测值预测 Y残差19933264.63570.126023-305.526023419943385.93634.741172-248.841171519953533.33725.112601-191.81260119963734.53795.316423-60.8164233319973719.23867.111309-147.911309519983808.13941.948669-133.848668819993906.64017.172572-110.5725719200041444137.5846846.415316420014229.24273.82264

17、4-44.622643620024436.14425.2081310.8918699620034648.24597.83357150.3664291920045139.64853.70058285.899420320055521.95087.200423434.699577120065904.15373.557003530.5429966200762855804.747778480.252222320086327.16121.012867206.087132620096570.36379.879954190.420045620106954.16868.80789285.292107720116

18、995.47402.076136-406.676136420127177.77807.939568-630.2395682能源消耗总量19931995199719992001200320052007200920110200040006000800010000年份（吨标准煤-万元）观测值回归分析预测值移动平均预测值由图可知。GDP呈指数增长趋势，设Y=abt，根据最小二乘法有：lgY=nlga+lgbt 73.649=21lga+210lgb 解得：lga=2.7516 a=564.42 tlgY=lgat+lgbt2 786.37=210lga+2870lgb lab=0.0648 b=1.1

19、61 指数曲线方程为：y=564.42*1.14t能源消耗总量19931995199719992001200320052007200920110200040006000800010000年份（吨标准煤-万元）观测值回归分析预测值移动平均预测值lgYtt2tlgY3.513829976113.513833.52967412724 7.0593483.54818051339 10.644543.572232464416 14.288933.570449533525 17.852253.580708344636 21.484253.591798946749 25.142593.61741974786

20、4 28.939363.626258224981 32.636323.64700132810100 36.470013.66728480611121 40.340133.7109293212144 44.531153.74208853713169 48.647153.77115370514196 52.796153.79830528215225 56.974583.80120469916256 60.819283.817585217289 64.898953.84224093218324 69.160343.84481255319361 73.051443.85598530320400 77.

21、11971影响度73.649143542102,870 786.3703MSFSignificance F32243408 216.8431961 1.75491E-11148694.6t StatP-valueLower 95%Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0%23.9093 4.32911E-15 3059.709268 3649.226779 3059.709 3649.227房地产投资序列图199319951997199920012003200520072009201101000200030004000年份投资额（亿元）居民消费支出序列图19931995199719

22、992001200320052007200920110.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 年份消费额（亿元）北京地区生产总值序列图199319951997199920012003200520072009201101000020000年份GDP（亿 元）能源消耗总量序列图199319951997199920012003200520072009201102000400060008000年份Y（吨标准煤-万元）能源消耗总量Y(吨标准煤/万元)14.7256 1.75491E-11 62.24270925 82.95882015 62.24271

23、 82.95882 指数平滑法预测a=0.3 误差预测a=0.5误差3264.63264.63300.993325.253370.6833429.2753479.828 258.87219213581.8875 224.47033443551.64 284.97347953650.54375 227.52423013628.578 291.7953717 3729.321875 213.57355893711.984 258.4357872 3817.960938 158.22581773841.589 331.5145584 3980.980469 232.77526773957.872 3

24、71.5624716 4105.090234 257.77376364101.341 434.1970795 4270.595117 304.12819174265.398 475.3942228 4459.397559 323.40163274527.659 656.2482058 4799.498779 488931 827.00237355160.69939 612.95033315149.382 985.7639173 5532.399695 715.81733065490.067 1070.917318 5908.699847739.5753765741.1

25、77 1025.134156 6117.899924 656.78773195989.914 944.7569364 6344.099962 561.58458436279.17 878.9621062 6649.099981 500.60781836494.039842.6318196822.24999 481.9023341 解：由下表误差数据分析及图形趋势分析可知，应选回归分析法。自变量居民消费支出X1,因变量为能源消耗总量Y，根据表中数据进行回归分析得到回归方程为Y=3354.468023 +72.6007647X1； 回归系数验证的P=1.749E-11，R2=92.24%表明线性关

26、系显著，估计标准误差为385.6094表明用X1来预测Y时平均预测误差为385.6094，说明自变量居民消费支出 与因变量能源消耗总量存在线性趋势.而指数平滑法分析由数据比较可知a=0.5更适合，回归分析及指数平滑法a=0.5能耗总量及其趋势如下图所示 指数平滑法预测2013年的Y值 a=0.3时预测值F2013=0.3*7177.7+（1-0.3）*6494.4=6699.39能耗总量及其趋势19931995199719992001200320052007200920110200040006000800010000年份（吨标准煤万元）观测值回归分析预测值指数平滑预测值MSFSignifica

27、nce F33937023 621.50180212.08E-1554604.87t StatP-valueLower 95%Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0%38.72968 8.64256E-19 3124.305157 3482.707797 3124.305 3482.70824.92994 2.08317E-15 1.206328278 1.428361648 1.206328 1.428362 指数平滑法 移动平均法预测a=0.5误差预测K=3误差3264.63325.253394.63429.2753551.2333333581.888 224.4703344

28、 3662.333333 136.69696283650.544 227.5242301 3753.933333 115.11518393729.322 213.57355893811.3 71.297348143817.961 158.22581773952.9 127.19450693980.98 232.7752677 4093.266667146.1496624105.09 257.7737636 4269.766667 165.99584224270.595 304.1281917 4437.833333 173.58838614459.398 323.40163274741.3 2

29、77.22662344799.499 488.1353206 5103.233333 355.04873015160.699 612.9503331 5521.866667 400.01124525532.4 715.8173306 5903.666667 394.4613247能耗总量及其趋势19931995199719992001200320052007200920110200040006000800010000年份（吨标准煤万元）观测值回归分析预测值指数平滑预测值房房地地产产投投资资与与能能源源消消耗耗总总量量的的回回归归统统计计结结果果分分析析及及预预测测（一元线性关系Y=3303.5

30、06477+1.3173449628X2） 解：由下表误差数据分析及图形趋势分析可知，应选回归分析法。自变量房地产投资X2,因变量为能源消耗总量Y，根据表中数据进行回归分析得到回归方程为Y=3303.506477+ 1.3173449628X2； 回归系数验证的P=2.08316863160543E-15， R2=97.19%表明线性关系显著，估计标准误差为233.6768表明用X2来预测Y时平均预测误差为233.6768， 说明自变量房地产投资与因变量能源消耗总量存在线性趋势，而分别用指数平滑法与移动平均法分析误差数据，三种方法预测能耗总量及其趋势如下图所示 移动平均法预测2013年的Y值，

31、K=3的预测值Y2013=（6954.1+6995.4+7177.7）3=7042.4 指数平滑法预测2013年的Y值，a=0.5时预测值F2013=0.5*7177.7+（1-0.5）*6822.25=6999.98 5908.7739.575376 6172.066667 324.32122286117.9 656.7877319 6394.133333 258.51185666344.1 561.5845843 6617.166667 237.06124386649.1 500.6078183 6839.933333 23725 481.90233417042.

32、4 228.0351183MSFSignificance F33236031 355.27976922.67E-1393548.9t StatP-valueLower 95%Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0%30.31794 6.65454E-17 3117.0385123581.20203 3117.039 3581.20218.84887 2.67335E-13 0.221586453 0.277179646 0.2215860.27718地地区区生生产产总总值值与与能能源源消消耗耗总总量量的的回回归归统统计计结结果果分分析析及及预预测测（一元线性关系Y=3349.12

33、027+0.249383X3） 解：由下表误差数据分析及图形趋势分析可知，应选回归分析法。自变量地区生产总值X3,因变量为能源消耗总量Y，根据表中数据进行回归分析得到回归方程为Y=3349.12027+ 0.249383X3； 回归系数验证的P=2.67334785491666E-13， R2=95.18%表明线性关系显著，估计标准误差为305.8576表明用X3来预测Y时平均预测误差为305.8576，能源消耗总量及其趋势1993199519971999200120032005200720092011010002000300040005000600070008000年份（吨标准煤-万元）观测

34、值回归分析预测值指数平滑预测值移动平均预测值 移动平均法 预测K=3 误差预测K=5误差3394.63551.2333662.333 136.69696283527.53753.933 115.11518393636.23811.3 71.297348143740.343952.9 127.19450693862.484093.267146.1496623961.42 221.31449414269.767 165.99584224104.8 252833 173.58838614272.82 293.00916744741.3 277.22662344519.42

35、396.54828355103.233 355.04873014795 497.06796425521.867 400.01124525129.98 593.79094835903.667 394.46132475499.76 673.76266136172.067 324.32122285835.54 688.54944756394.133 258.51185666121.68 661.38315376617.167 237.06124386408.12 625.59554516839.933 23738 546.58264097042.4 228.03511836804.92 450.8050548 说明自变量地区生产总值与因变量能源消耗总量存在线性趋势，而用移动平均法分析误差数据比较可知取K=3更合适，两种方法预测能耗总量及其趋势如下图所示 移动平均法预测2013年的Y值，K=3的预测值Y2013=（6954.1+6995.4+7177.7）3=7042.4 K=5的预测值Y2013=（6327.1+6570.3+6954.1+6995.4+7177.7）5=6804.92能源消耗总量19931995199719992001200320052007200920110200040006000800010