河南省周口中英文学校2021-2021学年高二上学期期中考试试题

1、河南省周口中英文学校2021-2021学年高二上学期期中考试试题总分值150分考试时间120分钟第I卷选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1 不等式11的解集是()x 2A (s , 2) B (2 ,+s) C (s ,0)J(2,+ s) D (汽 0) U (0 ,2)2.在 ABC 中，如果sn A:SiB:S1 C 二 2 : 3 : 4 ,那么 coC 等于1 1A ab2< a2bB a2< b22 2C. ab >a ba< b4在A = 60 ° a/3 ,b=1，那么角B等于

2、A. 30 或 150 °B. 30C. 45 或 135 °D. 452211A.B .-C .D33343 .a, b为非零实数，且a< b,那么以下不等式疋成立的疋5.个等比数列an的前n项和为48前2n项和为60,贝U前3n项和为A 63 B 108 C 75 D 836.设变量x, y满足约束条件j妝y 2WQ那么目标函数z= x + 2y的最小值为(A 5B 4C. 3D 27在 ABC中，如果有性质acosA=bcosB 试问这个三角形的形状A.直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.假设a、b为实数，且a b = 2

3、，那么3a3b的最小值为A . 18B . 6D. 24 310.数列faj的前n项和为Sn,an二(3n- 2)(3n 1)那么： 珂 )21A.-1285 B.- 3221C.645D.1611.如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第13行的实心圆点的个数等于()C.144A.55D.233B.8912.设关于x,y的不等式组y _ m 0x - y 10,m ：. 0,表示的平面区域内存在点P(x°,yo)满足xo -2yo =2,那么m取值范围是是A.(1)B.(")C.(4)5)二、填空题：本大题共13.等差数列an4小题，每题a，的前三项为a -

4、1,a - 1,2a - 3，那么此数列的通项公式为5分，共20分.的最大值为15.数列满足a1 32a33n'an =；，那么 an =14.设正数a,b,满足a2-1,那么a «2$_徐+皿,那么C16在 ABC中角 逛銚空所对的边分别为假设三角形面积三、解答题：本大题共 6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本小题10分A , B, C为ABC的三个内角，且其对边分别为a, b, c,卄1假设 cosBcosC sinBsinC =-2.求A ；假设a= 2.3, b+ c = 4,求ABC的面积.2：x-16 ;2O218.(本小题12分)函

5、数f(x)=2kx kx , g(x) = 2x -4(1 )求不等式g(x) :：: 0的解集;(2)当k取什么值时，一元二次不等式f(x) ：0对一切实数x都成立?19.(本小题12分)在 ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b,c，且bsi nA =、3acosB.(1) 求角B的大小；(2) 假设 b =3 , sinC =2sin A ,求 a , c 的值20. (本小题12分)等差数列an中，a2= 4, 84+ a?= 15。(1) 求数列an的通项公式；(2) 设 bn= 2 an 2+ n,求 S+ b2+ b3+ 6° 的值。21. (本小题12分)如

6、图，某测量人员为了测量沱河北岸不能到达的两点A, B之间的距离，她在沱河南岸找到一个点 C,从C点可以观察到点 A, B;找到一个点D，从D点可以 观察到点A, C;找到一个点E,从E点可以观察到点 B, C;并测量得到数据：/ ACD = 90°,/ ADC = 60° / ACB =(1)求CDE的面积;求A, B之间的距离。22. (本小题12分)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn,等比数列bn的公比为 q. bi = a b2= 2, q= d, Sg = 100。求数列a n , b n的通项公式；当d > 1时，记Cn=严，求数列Cn的前n项和Tn。

7、bn参考答案一、 选择题：本大题共 12小题，每题5分，共60分.1-6、CDABAC 7二、填空题：本大题共13. an =2n -3三、解答题：本大题共、DABCCB4小题，每题5分，共20分.6小题，共70分.15.1 ;16.;2_3n-31 1 117. 解(1) / cosBcosC sinBsinC = 2，二 cos(B + C) = A + B + C= n,二 cos(疋 A) = q.12 n八-cosA =.又I 0<A<n,. A = 3 4 分由余弦定理，得 a2= b2+ c2 2bccosA.那么(2 3)2= (b + c)2 2bc 2bc co

8、s；"1 12= 16 2bc 2bc ( 2 . . bc= 411寸3 Sabc = ?bc sinA =x ? = 3.10 分18. 解：(1) g (x )= 2x2 4x 16<0,( 2x + 4) (x 4) <0， 2<x<4 ,不等式g (x) <0的解集为x| 2<x<4 . 4分(2)题干要求一元二次不等式，故1当 1时,2H*0对一切实数即二次函数元二次不等式方卜轴在3 - 8n、fiIf 址 +当| 时，二次函数-开口朝上，3+ kx <0. s一元二次不等式、 不可能对一切实数i都成立.所以此题答案为I19

9、.解：(1)由bsinA =、3acosB 及正弦定理一asin A sin B得 sin B =、. 3 cos B ，所以 tan B = 3，所以 B =3ac(2)由 sinC =2sin A 及，得 c = 2a ,sin A sin C2 2 2由b =3及余弦定理b = a c -2accosB，得9 = a2 c2 - ac，所以 a =、3 , c = 2丿320.解：(1)设等差数列an的公差为d。由得解得 a1= 3， 所以an=印+ (n- 1)d = n + 26分d = 1 o由(1)可得bn = 2n： n,所以S + b2：b3：+切。 =(2 + 1) + (

10、22： 2) + (23 + 3) + ：(210： 10) =(2 + 22： 23：210)： (1 + 2 + 3+ ：10) _ 2 (1-210)(1 10) 101-2 2=(211- 2)： 55=211： 53=2 101 12 分21.解：连接 DE，在CDE 中，/ DCE = 360 °- 90°- 15°- 105 °= 150 °1 1 1 1Saecd = DC-CE-sin150 °X100 XI00 Xin30 =2X X10000= 2500(平方米)依题意知，在 RtACD中,AC = DC-tan

11、Z ADC = 100 xtan60 = 100逅o在ABCE 中，/ CBE = 180° / BCE-Z CEB = 180° 105° 45° = 30° 由正弦定理CE_BC sinZ CEB sin/ CBECE1得 BC = sinZ CBE sinZ CEB =冶"45 = 100辽。因为 cos15°= cos(60 ° 45°= cos60°cos45°+ sin60 Sin45 °= '222+当2。连接 AB，在ABC 中，由余弦定理 AB2 = AC2+ BC2-2AC- BCcos/ ACB可得 AB2= (100占)2+ (100迈)2 2X10073x1002：2 = 10000(2 羽)，所以 ab=100 2 3=伍-近 X100=50/6 -