2012年中考数学复习精品课件：第5讲_二次根式

1、第5讲二次根式中考调研考情播报课标要求考向瞭望1 II首页1上一页11下一页11末页莎命题分析结合近年中考试题分析，二次根式的内容考查主要有 以下特点：1. 命题方式为根据二次根式的性质进行化简和简单运 算.命题的热点为通过二次根式的化简求值考查其混合 运算.G复习指导1. 二次根式的基本性质是根式化简、运算的根本依据, 所以掌握二次根式的基本性质是学好本讲内容的关键.二次根式的化简求值和混合运算是知识考点，所以 应通过各种形式的题目进行训练，此类题目有一定综合性, 常常与特殊三角函数值、幕运算等知识结合考查.基础梳理考点扫描二次根式的概念及其性质1. 二次根式的有关概念平方根：一个数的 等于

2、I这个数就叫Q的平方根.算术平方根：正数的与零的平方根统称算术平方根.立方根：一个数的等于a,这个数就叫a的立方根.二次根式：形如皿 5）这样的式子，叫做二次根式.2. 二次根式的性质(a/Z) =(ao)；a(aO)_(6Z<0)'/hb(a0 9);rr=(a oo).b 4h 3. 同类二次根式的概念：二次根式化为最简二次根式 后，如果被开方数_，这些二次根式就叫做同类二次根 式.目录I首页I上一页w下一页nir亲页二.二次根式的运算二次根式相乘二次根 式相除二次根式除以二次根式， 仍得二次根式，被开方数 的商作为商的被开方数二次根式 的加减同类二次根式可以相加减， 可像合

3、并同类项一样进行 合并a品土b后典例探究发散思维知识考点一二次根式的意义【例11(2010 无锡中考)使石二T有意义的乂的取值范 围是()(A)jc2(E)g一-7-(D)jr 上一【思路点拨】被开方数$0 -> 乂的取值范围【自主解答】选C.要使丿3工一1有意义9只要使3-1>0,解不等式得二次根式的性质知识考点二)【思路点拨】根式性质去绝对值【例2)(2010 眉山中考)计算的结果是(A)3(B)-3(0+3(D)9【自主解答】选A.本题考查根式的性质灯=Itz(at-/，在本题中丿(一3 )- = Cl CL 0知识考点三二次根式的运算【例31（2010 上海中考）计算：27

4、寺+（膚一1）2 （*）】+【思路点拨】二次根式性质二次根式运算法则的使用首页上一页I下一页I末页【自主解答】原式=27 + （a/3）2 2 a/3 + 1 * + T4（松一1）（V3+1） （a/3 1）= 3 + 3-2 73 + 1-2 + -（73）2-12=5 2 a/3 + 2 V3 2II目录I首页II上一页II下一页II末页I=3【例】如果二次根式丿3q 8与/L7 2°是同类二次根式9则使丿4a 2工有意义的工的取值范围是 (A)jcWlO (B)(C)jc<10【解析】选A.由同类二次根式的定义可得: 3ci 8 = 17 2(i 9 得 a = 5 故

5、 / 2x= 20 2x 9所以20-2>0,得zW10下一页II末页【规律方法】本题主要是利用同类二次根式的定义9通过 方程思想先求出被开方数中的待定字母的值，再利用被 开方数的性质求字母的取值范围.III g III首页II上一朗I基础训练考点达标1. (2010 无锡中考)则的值等于(A)3(B)-3(0 + 3(D)V3【解析】选A.a/9 = 3,在题目中注意符号的一致性.2 下列计算正确的是()(A)V8(B)V3-f2 = 1(C)V3 +施=岛(D)2 V3=V6【解析】选A.选项A a/2= 2 V2- /J2=aJ2 9正确；选项 B,V3-V21,错误；选项 0,7

6、3+7275,错误；选项 D， 2 7376,错误.2. (2010 广州中考)若a<l,化简儿一1 1=()(A)q 2(13)2 a(C)a(D)a【解析】选D.根据公式a 可知：丿(aI1=|q1|1，由于a<Zl 9所以a 1<()9因止匕 |q1| 1 = ( 1 6Z ) 1 = 6Z 1目录1首页11上一页11下一页11末页13. （2010 德化中考）若整数m满足条件+91且歹9贝lj m的値是【解析】由J（加+1）? = m + 1可得2+1上（）9即19又9 即 m1,75°所以m的值为一19 0.答案：-i,o4. 当X=4吋，代数式川一3工+

7、3施的值是_ 【解析】把力=雄代入得:2 3 V2+3 2 = 2.答案：26 化简求值：（/巧）（丄一亠儿其中 x x yj/= tan60°.【解析】原式=Mz y） 牛存XK.X V?当sin45° = -,j/= tan60°=73时 9原式= (a/C = 3.一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010 常州中考)下列运算错误的是()(A)a/2+73=75(B)V2 73=76(C)V6V2=73(D)(-V2)2 = 2【解析】选a.在该题中vfn星不能合并的,所以a是错的.2.（2010 -山西中考）估算顷-2的值（）在1和2之间（B）在2和

8、3之间（0在3和4之间（D）在4和5之间【解析】选 C.25 <（=31<36, /.5 < 辰6 , .3 < 屁-2<4,所以答案选C.I首页|工二贡二贡II末页3.J市的值为() 3(B) -3(C) 土 3【解析】选B何卜3| =3 f答案选B4.(2010 中山中考)下列式子运算正确的是()(A)V3 V2= i(B)V8= 4 f2(C)-=73(D)+ = 432+/3 2_極解析】选DVfU渥不能合并的f所以A是错的；旋2 V2所以B是错的；丄=鱼所以C是错的答案选D733ILBIIIL首页II上一页Illi下一页III末页I5方程|4x-8|+衣

9、莎=0,当y>0时，m的取值范围是（ （A）0<m<l（D）mW2(C)m<2【解析选C本题考查非负数的和等于零即为零加零等于零组的性质因为|4x8|+衣育4所以得4x丄所UXy=2-m.当y > 0时f m的取值范围是m v 2.y=x-m二、填空题（每小题6分，共24分）5. （2010 青岛中考）化简：748-73=【解析】748-V3 = 4 V3-73 = 3 V3.答案：3箱6. 若实数x, y满足72 + （y一 a/3）2=0,则xy的值是【解析】由题意可得x+2=0,y丽=0. X= 2fy=V3r - -xy= 2馆答案：2馆& 化简：

10、(2+需)2 011(2)2 010=.【解析】原式=(2+V?)(2+VT010(2 熔10 =(2+)(2+(2 - VJ2010 =(2坏)(4屈 02+ V5答案：2+9定义运算“”的运算法则为：xy二何瓦 则（26）8【解析】利用法则xy邛尹则26=后祁和所以 48=7菽辟.答案：6qvv q(9 =lF_hqvqo Y) q(q_u)(9 + ) = ?q j) =业"I= qelA? = q-B J fr = q + b/ 3 = q 1A+乙=e. 【出搦】_ e q 割轴q"?爭虫 处-Z=q +2=3 (#UIW - 0103) (401) *01（爭聊

11、菲）蹭号挪.三11（12分）已知一个三角形的三条边长分别为1、1、x,先化 简 -x+l -Jxx+4 , 再任选一个适当的数代入求值.【解析】原式1 ）2 VCr2.）2 = J 1 | - | 工-2 |k-1I jc221当X"时原式二丄（不惟一）由三角形的三边关系得：0<x<2 ,所以=（1 *无）（2 无）= -x 1.12. （12分）阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确,请写出正确的解答.已知m为实数,化简：-丄m解:原式=m=(m 1) v m【解析不正确,正确解答如下,原式=_ (加)J_m一 m ( ) J一 m = (? +1) a/m.13（

12、12分）观察下列分母有理化的计算:a/3+a/2Tfhr心优心=1从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:厶+亠+亠+ +72 010+ V2 009 （vToio+i）【解析】原式=（施一VT+膚一 Q+VT薦+V2 010- 72 009)( 72 010 + 1)=(V2010-1)( V2 010 +1)=2 009.精品题库备课参考1.下列根式中能与腐合并的二次根式为(A) 724(B) 712(：)J号 (D) 718【解析】选B.结合同类二次根式的概念解决问题.2.估计辰X丫牙+ 庾的运算结果应在(A)6到7之间(B)7到8之间(08到9之间(D)9到10之间【解析】选C.原式

13、=4施X施+ 720 = 4+ /20.7 4<720<5,.8<4 + 720<9.3若乂=7心9夕=巫+79则巧 的值为()(A)2«(B)2#(C)a + b(D)a b【解析】选 D. xy = 4aJb)=a b.4使式子=有意义的工的取值范围是727(2 jcO【解析】|9二2 乂0 9解得a?<22 乂工0答案山<21目录1首页11上一页11下一页11末页15.计算：(tc+ 1)° /12"+ | V3 | 1a【解析】原式=1 21 a/3".=(1 a) V a.【解析】-a $0 且()9a<0,a