新鲁教版8、2证明的必要性

1、8、2证明的必要性证明的必要性教学目标：教学目标：1.1.通过观察、猜测、归纳等过程使学生对通过观察、猜测、归纳等过程使学生对这些方法得到的结论产生怀疑这些方法得到的结论产生怀疑. .2.2.认识证明的必要性，知道检验数学结论认识证明的必要性，知道检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理的常用方法：实验验证、举出反例、推理. .教学重点：认识证明的必要性教学重点：认识证明的必要性. .教学难点：理解证明的必要性教学难点：理解证明的必要性. .违背常理违背常理的实验的实验.avi.avi孔子与弟子颜回的故事孔子与弟子颜回的故事请同学们读下列故事： 颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周颜回

2、是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：孔子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他净的白饭来祭拜他”颜回赶快接着说：颜回赶快接着说：“不不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜

3、，我便抓出来吃掉了掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了”孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：便对弟子说：“所信者目也，而目犹不可信；所信者目也，而目犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃弟子记之，知人所恃者心也，而心犹不足恃弟子记之，知人固不易矣！固不易矣！”请观察请观察：三角形的边是直的吗三角形的边是直的吗？下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？请观察请观察：两条线段一样长吗？两条线段一样长吗？ 图中的四边形是正方形吗？图中的四边形是正方形吗？abcd谁与线段谁与线段d d在一条直线上在一条直线上(

4、1(1）当）当n=0,1,2,3,4,5n=0,1,2,3,4,5时时, ,代数式代数式n n2 2-n+11-n+11的值是质数的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n n，n n2 2-n+11-n+11的值都是质数？的值都是质数？ 解解: : 当当n=11n=11时时,n,n2 2-n+11-n+11的值为的值为121=11121=112 2，所以，对于，所以，对于所有自然数所有自然数n,nn,n2 2-n+11-n+11的值未必都是质数的值未必都是质数. . 111113172341只有只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）。和它本身

5、两个因数的数，就是质数（或素数）。除了除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数做一做做一做费费 马马 对于所有自然数n， 的值都是质数.122n当当n=0，1，2，3，4时，时，122n= 3，5，17，257，65537都是质数都是质数欧欧 拉拉当n=5时，122n= 4294967297=6416700417举出反例举出反例是检验错误数学结论的有效方法是检验错误数学结论的有效方法.,由此得出一个命题：任何一个整数都大于它的倒数。你认为小刚得出的命题正确吗？与同伴进行交流。（2）（3）小颖在一张纸上画出一条直线，这条直线把纸面分为2部分；她在纸上

6、又画出一条直线，发现这两条最多可以把纸面分为4部分。于是她猜想：“三条直线最多可以把一个平面分为6部分。小明则认为：“三条直线最多可以把一个平面分为7部分。你认为谁的说法是正确的？为什么？与同伴进行交流。猜一猜猜一猜假如用一根比赤道长假如用一根比赤道长1米的米的铁丝将地球赤道围起来，那铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能有多大（把地球看成球形）？小刚猜小刚猜“最多能爬过一只蚂蚁最多能爬过一只蚂蚁”；小颖猜；小颖猜”至少能至少能放进一个乒乓球放进一个乒乓球”；小明猜；小明猜“至少能放进一个拳头至少能放进一个拳头”。你认为谁的说

7、法是正确的？为什么？与。你认为谁的说法是正确的？为什么？与同伴交流。同伴交流。（4 4）假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为221CC21)(16. 0m所以，小明说的对！如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.能不能根据已经知道的真命题证实呢?那已经知道的真命题又是如何证实的?.哦那可怎么办总结归纳 要判断一个命题是否是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据的进行推理.推理的过程叫做证明。检验数学结

8、论的常用方法：检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理实验验证、举出反例、推理1.在数学学习中，你用过推理吗？ 举例说明2.在日常生活中，你用过推理吗？ 举例说明n选择题：n下列说法中正确的是（）（A）依靠经验，观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否（B）推理是科学家的事，与我们没有多大关系（C）小丽连续三天上学都迟到，明天她一定还会迟到。（D）有5个苹果，把它放在4个抽屉里，则至少有一个抽屉里的苹果不少于2个。巩固练习n把半径为R和r（Rr）的两个圆的周长分别增加相同的长度L，则R和r增大的情况是（）（A）R增加的多。（B）r增加的多。（C）R和r增加得一样多。（D）谁增加的多

9、与L的值有关。n选择题：n八（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n的取值（n=1,2,3,，39）代入式子n2+n+41,结果发现式子n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数N，式子n2+n+41的值都是质数”你认为这个猜想正确吗？验证一下n=40的情形。n随堂练习n小明在计算时，以为，发现不对，后来又学习了后，他又猜想：，小明的猜想正确吗？2)(ba222)(baba2222)(bababa3333)(bababa图画欣赏静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。柱子是圆的还是方的?是脸还是美女？小结 拓展比一比比一比图中线段图中线段A