标准化作业-2 - 201308定稿 -答案 - 910

1、第九章 振 动 (1)一、填空题1.简谐运动的动力学特征是振动系统所受的力必满足的条件为；简谐运动的运动微分方程的形式为=0，求解可得其运动方程为。2.对于一定的简谐运动系统，振幅A和初相位都是是确定的，可由初始时刻的位置 和速度来确定：，。3.旋转矢量法是利用的运动来形象展示简谐运动的规律，从旋转矢量图上可以确定某时刻矢量A与轴的夹角为。4.角频率等于物体在单位时间内所作的完全振动次数的倍，与振动系统本身的动力学性质有关，对于弹簧振子来说，对于单摆来说。5.某一作简谐运动的物体，初始时刻位于处，并向轴负方向运动，则初相位；若初始时刻向轴正方向运动，则初相位。二、选择题1.将单摆摆球从平衡位置

2、向位移正方向拉开一个微小角度，然后由静止放手任其摆动，从放手开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆的初相位是（ D ）（A） （B） （C） （D）02.某弹簧振子振幅为A，周期为T， 从平衡位置运动到处所需要的最短时间为（ A ）（A） （B） （C） （D） 3.一振子沿轴运动，振幅为2，当时，且向轴负方向运动，当时，已知，则此简谐运动的运动方程为（ C ）（A） （B） （C） （D） 4.一质点作简谐运动，运动方程为，当时，质点速度为（ B ）（A） （B） （C） （D） 三、计算题1. 若简谐运动方程为，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）时的位移、速度和加速度

3、。解：（1）（2）由，得，时，2. 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅为，周期。当时，（1）物体在平衡位置并向负方向运动；（2）物体在处，并向正方向运动；（3）物体在正方向最大位移处。求以上各种情况的运动方程。解：（1）由旋转矢量法得，（2）由旋转矢量法得，（3）由旋转矢量法得，3.在竖直悬挂的轻弹簧下端挂一小球，弹簧被拉长而平衡，经推动后，该小球在竖直方向作振幅的振动，取平衡位置为坐标原点，向下为正建立坐标，并选小球在正最大位移处开始计时，（1）证明此振动为简谐振动；（2）写出简谐运动方程。解：（1）平衡位置，任意位置，故为简谐运动。（2）第九章 振 动 (2)一、填空题1.弹簧的倔强系数为

4、，振幅为，则谐振动系统的能量特征是：系统的总能量为，系统的动能和势能相等时的势能为，振动物体的最大动能为。2.一质点同时参与两个同一直线上的谐振动，振动方程分别是和，则合振动的振幅为 1cm ，初相位为。二、选择题1.一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅一半时其动能为总能量的（ C ）（A） （B） （C） （D） 2.一物体作简谐运动，运动方程为，则该物体在时刻和时刻的动能之比为（ D ）（A） 1:2 （B） 1:4 （C） 1:1 （D） 2:13.当质点以频率做简谐运动时，它的动能变化的频率为（ B ）（A） （B） （C） （D） 4.两个同方向、同频率的简谐运动，振幅均为，若合成振幅

5、也为，则两分振动的初相位差为（ C ）（A） （B） （C） （D） 5.作简谐运动的弹簧振子，其运动方程为，在求物体的振动动能时，表达式正确的是（ C ）（A） （B） （C） (D) 三、计算题1.质量为0.10的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求；（1)物体通过平衡位置时的总能量；（2）物体在何处动能与势能相等？（3）当物体的位移为振幅一半时动能和势能各为多少？解：（1），（2），（3）,2.已知两个同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为，（SI），求：（1）合振动的振幅及初相，写出合振动的运动方程；（2）若有另一个同方向同频率的简谐运动（SI），则为多少时，的振幅最大？ 解：（

6、1），（2）当时振幅达到最大，故第九章 振 动(自测题)一、填空题1.振动方程为的物体，在振动过程中，速度为其最大值的一半的位置是，加速度为其最大值一半的位置是，动能和势能相等的位置是。2.一质点作简谐运动，速度最大值为，振幅为，若令速度具有正最大值的那一刻为计时起点，则初相位，振动方程为。3.一放置在水平桌面上的弹簧振子，水平向右将弹簧拉长,并开始计时，则初相位 0 ；若时，物体经过平衡位置并向正方向运动,则初相位。二、选择题1.将一弹簧振子放在水平面上作简谐运动，然后又把它放在斜面上作简谐运动，两次谐运动的周期的关系为（ C ）（A） 前者周期大于后者周期 （B） 前者周期小于后者周期 （

7、C） 两者相等 （D） 无法确定2.一弹簧振子和一单摆（只考虑小角度摆动）在地面上的固有振动周期分别为,将他们放到月球上相应的振动周期分别为，则有（ C ）（A） (B） （C） （D） 3.一质点沿轴作简谐运动，振幅，周期，取平衡位置为坐标原点，若时刻质点第一次通过处，且向轴负方向运动，则质点第二次通过此位置的时刻为（ D ）（A） （B） （C） （D）4.下面说法正确的是（ C ）（A） 两个同方向不同频率的简谐运动的合振动仍然是简谐运动（B） 作简谐运动机械能不守恒，必须有外力不断对其做功才能使其维持简谐运动（C） 简谐振动都是是等幅振动 （D）以上说法都不正确三、计算题1.一质量为1

8、的物体作简谐运动，振幅为24，周期为4，当时位移为 且向轴负方向运动，试求：（1）简谐运动方程；（2）由起始位置运动到处所需的最短时间；（3）此系统的总能量。 解：（1）由旋转矢量法得，故（2）由旋转矢量，（3）2.有两个劲度系数分别为的轻质弹簧连接在一起的弹簧系统，当物体在光滑斜面上运动时，（1）证明其运动仍是简谐运动；（2）求系统的振动频率。 解：（1）设物体平衡时两弹簧伸长量分别为，由平衡条件知，取此位置为坐标原点，沿斜面向下建立轴，当物体坐标为时，两弹簧又被拉长，且物体受力为：，联合以上各方程，其中为常数，故物体作简谐运动。（2）第十章 波动（1）一、填空题1.机械振动在 弹性介质 内

9、 传播 就形成机械波。 2.机械波和电磁波在本质上是不同的，但是它们都具有波动的共性，都能产生反射、 折射、 干涉 、 衍射 等现象，而且具有相似的数学表达形式。 3.按照质点振动方向和波的传播方向的关系，机械波可以分为 横波 与 纵波 。4.质点的振动方向与波的传播方向 垂直 的波称为横波，质点的振动方向与波的传播方向 平行 的波称为纵波。 5.沿波的传播方向的带箭头的线称为 波线 ，不同波线上相位相同的点所连成的曲面 称为 波面 。二、选择题1.以下函数可用来表示弹性介质的一维波动, 其中a、b是正常数，则表示沿x轴负方向传播的行波是（ D ） （A） （B） （C） （D）2.以下计算波

10、长方法错误的是（ D ）（A）用波速除以波的频率 （B）用振动状态传播的距离除以该距离内的波数（C）测量相邻两个波峰的距离（D）测量波线上相邻两个静止质点的距离3. 为一定值时波动方程 的物理意义为（ C ）（A）表示某时刻的波形 （B）说明能量的传播（C）表示x处质点的振动规律 （D）表示各质点振动状态的分布4.正弦波在海面上沿定方向传播，海面上漂浮木片随水波上下运动,则木片振动的周为（ B ）（A） （B） （C） （D）5.以下说法中正确的是（ B ） （A）必须有弹性介质才能形成波动 （B）必须有弹性介质才能形成机械波 （C）频率的大小与介质的性质有关 （D）由于波速，所以波速的大小与

11、波长成正比与频率成正比三、计算题 1. 一横波的波动方程为(SI)，求：（1）波的振幅、波长、周期以及波速；（2）介质内质点振动的最大速度。 解：（1）利用比较法，,，（2）介质内的质点都在做振幅相同频率相同的简谐振动，介质内任一点震动的最大速度都是相同的，根据波函数可知任一点处质点的速度方程为，所以最大速度2. 已知平面简谐波的波函数为，其中都是正数，求（1）=3m 处的质点的振动方程；（2）时波形方程。 解：根据波函数的物理含义可知：（1）=3m 处的质点的振动方程为（2）时波形方程为3. 一平面简谐波，波长为12m，沿x轴正向传播，图示为处质点的振动曲线，求此波的波动方程。解：由振动图象

12、可知振幅为0.4 m，波函数为 4. 图中（I）是时的波形图（SI），（II）是时的波形图，已知T>0.1s， 写出波动方程表达式。 解：由图形可知，初相位为所以波动方程为：5. 平面简谐波在空间传播。已知在波源在处，其振动方程为，分别列出波以波速沿轴正方向和反方向传播的波动方程。解：沿轴正方向：，沿轴反方向：第十章 波动（2）一、填空题1.波在传播过程中遇到 障碍物 时能够 绕过障碍物的边缘在障碍物的阴影区继续向前传播 的现象叫做波的衍射。 2.惠更斯首先提出：介质中波动传播到的各点都可以看作是 发射子波的波源 ，而在此后的任意时刻，子波的包络 就是新的波前，这就是惠更斯原理。3.地震

13、波是一种比较复杂的波，它既包括横波也包括纵波，横波和纵波的波速分别为 4450和8000，现观测点测得这两种波到达时间差为75.6s，则震源到 观测点的距离为 758129.6 。4.波在介质中传播时，体积元的动能和势能具有相同的 相位 ，在平衡位置处，其动 能和势能都达到 最大值 ，而在最大位移处有都为 零 。二、选择题1.几列波相遇之后再分开时波的特性中没有发生改变的是（ D ） （A）振幅和振动方向 （B）波长 （C）频率 （D）以上都对 2.以下说法中错误的是（ D ）（A）波动是传递能量的一种方式 （B）两列波相遇时不一定发生干涉现象 （C）波在传播过程中遇到了障碍物无论障碍物大小都

14、将发生衍射现象 （D）几列波相遇时无论波强大小都满足波的叠加原理3.如图所示为一列简谐横波沿x轴传播在某时刻的波形图线，质点P在该时刻的速度为v，经过01s该质点的速度仍为v，再经过01s，该质点的速度大小等于v的大小而方向与v的方向相反，关于波的传播方向和波速，下列叙述正确的是（ D ）（A）若波沿x方向传播，波速为20（B）若波沿x方向传播，波速为10（C）若波沿-x方向传播，波速为30（D）若波沿-x方向传播，波速为10（由图可知波长为4，周期为0.4，开始时P向下运动）三、计算题1.如图所示，振幅相同的两相干波源分别在P,Q两点，它们发出频率为 ，波长为，初相位相同的两列相干波，设PQ

15、=， R为PQ连线上的一点，求：（1）自P、Q发出 的两列波在R处的相位差；（2）两波在R处干涉时的合振幅。解：（1）（2）零 2.两相干波波源位于同一介质中的A、B两点,其振幅相等、频率皆为100Hz,B点比A点的相位超前，若A、B相距30.0,波速为400, 试求A、B连线上因干涉而静止的各点的位置。 解：以A为坐标原点静止的点有15个坐标为 3.一警车以25的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800.求：（1）静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率； （2）如果警车追赶一辆速度为15的客车，则客车上人听到的警笛声波频率是多少？（设空气中声速为u=330）解：（1）由

16、，静止的人听到警车驶近时，静止的人听到警车驶离时（2）客车上的人第十章 波动（自测题）一、填空题1.两列波相干的条件是： 频率相同 、 振动方向平行 、相位差恒定。2.一平面简谐波频率为500Hz传播速度为350，该波的波长为 0.7 ，在同一波线上相位差为的两点之间的距离为 0.117 。3.已知平面简谐波的波函数为，则当自变量时的物理含义 为，则当自变量时的物理含义为。4.平面简谐波沿x轴正向传播，其波函数为（SI），则其波长为 2.5 ，波速为 50 。 5.衍射现象显著与否与 障碍物大小 与 波长 之比有关。二、选择题1.用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动, 振动方程中不同的量

17、是（ C ）（A）振幅 （B）角频率 （C）初相位 （D）振幅、角频率和初相位2.机械波的表达式为（SI），下列说法中正确的是（ C ）（A）波长为5m （B）波速为10（C）周期为s（D）波沿轴正方向传播3.两列波在空间某点相遇, 某时刻观察到该点的合振幅等于两列波振幅之和, 由此可 以判定这两列波（ D ）（A）是相干波 （B）相干后能形成驻波（C）是非相干波（D）以上三种情况都有可能4.一平面简谐波传播速度为100 ，频率为50Hz，在波线上相距0.5m的两点之间的相位差是（ C ）（A） （B） （C） （D）5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ B ） （A）振幅相同，相位相同

18、 （B）振幅不同，相位相同 （C）振幅相同，相位不同 （D）振幅不同，相位不同三、计算题1.一横波的波动方程为（SI），求：（1）波的振幅、波长、周期以及波速；（2）分别画出，时的波形图；（3），质点振动的位移和速度。解：（1）由知：， （2）（3）把，代入波动方程可得质点的位移把波动方程对时间求导数可以得到速度方程，再把，代入即可得到速2.已知平面谐波波源振动方程为，设波源位于坐标原点且以速率u沿OX 轴正方传播，求（1）该平面谐波的波动方程；（2）任意时刻X 轴正向相距为D的两点间的相位差。解：（1）波动方程为（2）3.平面简谐波以400的波速在均匀介质中沿直线传播。已知波源的振动周期为0.01s，振幅为0.01m，以波源振动经过平衡位置向正方向运动作为计时起点，求：（1）