2.2动力学法测弹性模量

1、清华大学实验报告系别：机械工程系班号：机械72班姓名：车徳梦（同组姓名：）作实验日期 2008年12月3日教师评定：实验2.2动力学法测弹性模量一、实验目的（1）学习一种更实用、更准确的测量弹性模量的方法:（2）学习用实验方法研究与修正系统误差。二、实验原理通过一系列动力学计算解岀细长棒的弹性模量E = 1.9978 xlO回卫 / = 7.8870 xlO-2 f2II上式中m为棒的质量，m=plS ； f为圆棒的基振频率。对于直径为D的圆棒，惯量矩I詡才dS =習代入上式得到本实验的计算公式:E = 1.6067l3m亍f2实际测量时，由于不能满足DU I,此时上式应乘上一修正系数T即I&

2、#39;mE = 1.6067# f2!；t可根据D/1的不同数值和材料的泊松比表得到。三. 实验装置（1）信号发生器。本实验用的是函数信号发生器，它能输出止弦波、方波、三角波、脉 冲波等各种信号，输出信号幅度可调，频率分若干档，每档内均可连续调节。（2）激振器。激振器为电磁式。包括永久磁铁、杯形铁芯、线圈、膜片和悬线等。加永 久磁铁的目的是为了使振动频率与线圈中电信号频率一致，否则将出现倍频现象。（3）拾振器。拾振器采用弯曲振动的压电换能器。（4）示波器。本实验用双踪示波器。能同时观测两个波形的大小和频率，还能在示波器 屏幕上以数字形式显示被测信号频率大小，并可达到0.01Hz的分辨率。（5

3、）游标卡尺和螺旋测微计。四、实验任务（1）连接线路，阅读信号发生器及示波器的有关资料，学习调节和使用方法。（2）测量被测样品的长度、直径及质量。质量测量用数显电子天平。本实验用的样品为 黄铜棒。（3）测样品的弯曲振动基频频率。理论上，样品作基频共振时，悬点应置于节点处，即悬点应置于距棒的两端而分别为 0.2241和0.7761处。但是，这种情况下，棒的振动无法被激发。欲激发棒的振动，悬点 必须离开节点位置。这样，又与理论条件不一致，势必产生系统误差。故实验上采用下述 方法测棒的弯曲振动基频频率：在基频节点处正负30皿范围内同时改变两悬线位置，每 隔5mm10mm测一次共振频率。画出共振频率与悬

4、线位置关系曲线。有该图可准确求出 悬线在节点位置的基频共振频率，其值约在儿百赫兹量级。五、注意事项（1）对悬线千万不要用力拉。悬挂样品时，移动悬线位置时，对悬线不要给予冲击力， 轻放轻动。（2）交变电信号及相应测量仪器均有地线，一般黑色为地。接线时要注意将信号发生器 的地与示波器的地接在一起，即要共地。（3）给激振器加正弦信号，幅度限制在5V6V内（峰峰值）。（4）在寻找共振点时，调节信号发生器频率要极其缓慢，到共振频率附近时一般应该用 基频微调旋钮调节。在共振时注意观察发射和接受信号之间的相位关系。六、原始数据（见附页）七、数据处理与作图1. 测量铜棒长度和质量1 = 209.90nun ；

5、 m = 49.42 g2. 测定钢丝直径测定螺旋测微计的零点d （单位为nun）o 测量前0,0.005,0.006测量后0,0005,-0.007平均值 D = -0.004 nun序号123456D / nun15.9675.9705.9705.9685.9685.969钢丝的平均直径0 = 5.969 nunD = D-d = 5.969-(-0.004) = 5.973mm利用测帚:值Dx与平均值D及标准偏差公式n-1得到:Sd=n-1_ 1(5.967-5.969)，+(5.970-5.969)，+(5.970 - 5.969)，+(5.968 - 5.969)'+(5.9

6、68-5.969)2+(5.969-5.969)'6-1= 0.001264911111 仪 Q 0.004mm/. Ad=(Sd )2 + (仪)'=>/0.00126492 + 0.0042 = 0.004195444.5444443.5443442.5442441.54410 10 203040506070803绘制f-X曲线（f为黄铜棒的基频共振频率，X为悬线位置与棒端点的距离）x/11M1124283236405559f/Hz444.08443.35442.35441.74441.17441.30441.65x/nmi636771f/Hz441.86442.76

7、442.76根据表格所给数据，画出如下曲线:徴饷井基频从捉频率/共振频率与悬线位置关系图. x= 0.2241 = 47.02 nun « 47 nun由上图可得黄铜棒的基频共振频率：f = 441.05 Hz4.计算E利用E的计算公式:E = 1.6067 戸得到=1.6067E = 1.6067声乜(209.90x1 O'3)' x(49.42 xlO'3)(5.973xl0-3)4(441.05)2x 1.0046= 1.127x10" Pa5总不确定度计算由计算公式推导出E的相对不确定度的公式实验室给出 f=010Hz, =0.0211111

8、1, Am=0.05g,项按上述数据处理过程所得值代入，计算出3x0.02I 209.90 )(0.05 V、49.42 丿(2x0.10 丫+ +I 441.054x0.004195< 5.973-,=0.0030337vE = 1.127xlOn Pa?. Ae = 0.0030337 xl.l27xlOn = 0.0034 xlOllPaE = (1.127 土 0.003)x10" Pa结论：动力学法可以测量黄铜棒的弹性模量，由于实验中利用作图方法确定基频振 动频率，又利用实验方法修正系统误差，因此实验的不确定度比拉伸法要小很多，在准确 度上有了很大的提高。八、误差分析

9、1. 测钢丝直径D的误差分析在测最黄铜棒直径时，由于黄铜棒直径不是完全均匀的，如果多次测最的距离太小，会增大测最误差。为减小这部分误差，应尽可能使备测最点分散，并通过多次测最取平均值来减小误差。另外，由于螺旋测微计不对零，会引入系统误差，为减小这部分误差，应该在测量前 后记录螺旋测微计的零点位置，并取平均值。在计算黄铜棒直径时要在测量值中减去这个 平均值。2. 测量共振频率f的误差分析在寻找共振点时，如果调节信号发生器频率过快，会产生较大的偶然误差。为减小这 部分误差，应该尽可能缓慢的调节信号发生器的频率，并在共振频率附近时用频率微调旋 钮进行调节。如果在共振相位未稳定时进行读数，会引入一部分

10、偶然误差。因此在测量时，一定要 在相位稳定后再读数。另外，外界的信号十扰也同样会时共振相位发生改变，引入偶然谋差，采取接地措施, 会减少外界信号的干扰，但若是想得到更准确的测量值，应该在由信号屏蔽处理的环境下 进行实验。还有，由于示波器的信号频率显示不能足够准确，会引入系统误差，利用测量精度更 高的示波器会减小这部分系统误差。3. 讨论分析D、f不准确对实验结果的影响：1由计算公式E = 1.6067 f2!；可知，当测量值D偏大时，计算得到的E值将偏小, 同理当测量值D偏小时，计算得到的E值将偏大。当测量值f偏大时，计算得到的E值 将偏小，同理当测量值f偏小时，计算得到的E值将偏大。而由公式善=J（芋）+（譽+牛+（学）可知，测量值D