《直线与平面垂直的判定》ppt课件

1、2.3.1 直线与平面垂直的判定观察图中立柱与地面观察图中立柱与地面, ,立柱与桥面之间是怎样立柱与桥面之间是怎样的位置关系的位置关系? ? 旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象的形象. .思考思考1 1 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系. .A AB B1.1.旗杆所在的直线始终与旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直影子所在的直线垂直. .2.2.事实上，旗杆事实上，旗杆ABAB所在直线与所在直线与地面内任意一条不过点地面内任意一条不过点B B的的直线也是垂直的直线也是

2、垂直的. .ABCBB1C1 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果直线如果直线l与平面与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面与平面互相垂互相垂直直, ,记作记作l. l平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面A A垂足垂足直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法P注：注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直边垂直. .l思考思考2 2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？

3、不一定不一定如图：如图：BCBCl“任何任何”表示所有表示所有. .直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足的交点叫做垂足. . 等价于对任意的直线等价于对任意的直线 ，都有，都有m利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质最基本的性质. .a.ma 【提升总结提升总结】请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验

4、：过ABCABC的顶的顶点点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD，DCDC与桌面与桌面接触）接触）. .A ABCD动手操作动手操作ABDC思考思考3 3 (1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面垂直？垂直？当折痕当折痕ADBCADBC且翻折后且翻折后BDBD与与DCDC不在一条直线上时不在一条直线上时, ,折痕折痕ADAD与桌面所在平面垂直与桌面所在平面垂直. .ABDCABDCABDCABDCABD

5、CABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCA BD,CD BD,CD都在桌面内，都在桌面内，BDCD=DBDCD=D，ADCD,ADBD,ADCD,ADBD,直线直线ADAD所在的直线与桌面垂直所在的直线与桌面垂直lmnP 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理lmnP符号表示：符号表示：,mnmnPllm ln“平面内平面内”，“相交相交”，“垂直垂直”三个条件必不可少三个条件必不可少简记为：线线垂直简记为：线线垂直 线面垂直线面垂直定理补充定理

6、补充例例1 1 如图，已知如图，已知abab，aa，求证：，求证：b.b.bamn分析：在平面内作两条相交直线分析：在平面内作两条相交直线. .是两条相交直线，是两条相交直线，直线直线m m，n n证明：在平面证明：在平面 内作两条相交内作两条相交因为直线因为直线 a ，根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知,.am an又因为又因为/ /ba，所以所以,.bm bn又因为又因为所以所以.b,mnm n结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面. .例例2：正方体：正方体 中，求证中

7、，求证: . /ABCDA B C D/ACBDD B下列命题中正确的个数是下列命题中正确的个数是( () )如果直线如果直线l与平面与平面内的无数条直线垂直，则内的无数条直线垂直，则l；如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，则内的一条直线垂直，则l；如果直线如果直线l不垂直于不垂直于，则，则内没有与内没有与l垂直的直线；垂直的直线；如果直线如果直线l不垂直于不垂直于，则，则内也可以有无数条直线内也可以有无数条直线与与l垂直垂直A A0 0B B1 1C C2 2D D3 3B B【变式练习变式练习】 如如图图，直直四四棱棱柱柱A A B B C C D D - - A AB BC

8、CD D中中（侧侧棱棱与与底底面面垂垂直直的的棱棱柱柱称称为为直直棱棱柱柱），底底面面四四边边形形A A B B C C D D 满满足足什什么么条条件件时时，A A思思C C4 4B B考考D D ? ?ABCDABCD A CB DOPA斜线斜线斜足斜足线面所成角线面所成角（锐角（锐角PAOPAO）射影射影关键：关键：过斜线上一点作平面的垂线过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角线面所成的角l一条直线垂直于平面，它们所一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角成的角是直角. .一条直线在平面内，或与平面平行，它们所一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是成的角是0 0的角的角. .【提升总

9、结提升总结】A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例3 3 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求直线中，求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角. .分析分析: :找出直线找出直线A A1 1B B在在平面平面A A1 1B B1 1CDCD内的射影内的射影, ,就可就可以求出以求出A A1 1B B和和平面平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角. .O O连点连因为所以所以所以所以为线内为设长为 ，所以线1111111111111111

10、111111111111111111111111111111111111111111111111o o11111 1接接BC 交BC 交B C于B C于O,接O,接A O,A O,A B A B B C，B C，A B A B B B,B B,A B A B 平平面面BCC B .BCC B .A B A B BC ,又BC ,又BC BC B C,B C,BC BC 平平面面A B CD.A B CD.A O斜A O斜A B在A B在平平面面A B CD的A B CD的射射影影，BA OA B与BA OA B与平平面面A B CD所A B CD所成成的的角角. .正正方方体体的的棱棱a a2

11、 2在在RtRtA BO中A BO中，A B =2a,BO =a,A B =2a,BO =a,2 21 1BO =A B, BO =A B, BA O =30 .BA O =30 .2 2直直解解A A：为o o1111B和B和平平面面A B CD所A B CD所成成的的角角30 .30 .例例4 如图，如图，AB为平面为平面的一条斜线，的一条斜线，B为斜足，为斜足，AO平面平面，垂足为，垂足为O，直线，直线BC在在平面平面内，已知内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线，求斜线AB和平面和平面所成的角所成的角.VABCVA= VC，AB=BC,ABCV求证求证: : VB AC. .中，中

12、，在三棱锥在三棱锥1. 1. 如图，如图，提示：找提示：找ACAC中点中点D,D,连接连接VD,BDVD,BD【变式练习变式练习】点o o2.2. 过过ABCABC所所在在平平面面外外一一点点P,P,作作POPO, ,垂垂足足为为O,O,连连接接PA,PB,PC.PA,PB,PC.(1)(1)若若PA = PB = PC,PA = PB = PC, C = 90 ,C = 90 ,则则点点O O是是ABAB边边的的_点点. .(2)(2)若若PA = PB = PC,PA = PB = PC,则则点点O O是是ABCABC的的_心心. .(3)(3)若若PAPAPB,PBPB,PBPC,PCP

13、C,PCPA,PA,则则O O是是ABCABC的的_心心. .中中外外垂垂1 1下列说法中错误的是下列说法中错误的是( () )如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；这个平面必相交；如果一条直线和平面的一条平行如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线内的任何直线A A

14、B BC C D DD D2 2一条直线和平面所成角为一条直线和平面所成角为，那么，那么的取值范围的取值范围 是是 ( () ) A A0 09090 B B0 09090 C C0 09090 D D0 0180180【解析解析】由线面角的定义知由线面角的定义知B B正确正确B B3长方体长方体 ABCDA1B1C1D1中，中，AB 2，BCAA11，则则 BD1与平面与平面 A1B1C1D1所成的角的大小为所成的角的大小为_ 【解析解析】如下图所示，连接如下图所示，连接 B1D1. 6则则 B1D1是是 BD1在平面在平面 A1B1C1D1上的射影，则上的射影，则BD1B1是是BD1与平面与平面 A1B1C1D1所成的角所成的角 在在 RtBD1B1中，中，tanBD1B1BB1B1D11333，则，则 BD1B16. 4.4.（ 2012 2012四川高考四川高考）如图）如图, ,在正在正 方体方体11111111ABCD-A B C DABCD-A B C D中中, ,M M，N N分别分别 是是CDCD，1 1CCCC的中点的中点, ,则异面直线则异面直线1 1A MA M与与 DNDN所成角的大小是所成角的大小是_._. 90 5.如如图，已知图，已知 P 是菱形是菱形 ABCD 所