安徽省泗县双语中学2013届高三数学最后压轴卷文新人教A版

1、双语中学 2013 届高三最后压轴卷数学（文）试题第卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1集合 A ( x, y) | ya ，集合 B( x, y) | y bx1,b0,b 1| ，若集合 A B，则实数 a 的取值范围是A,1B (,1)C (1,)D R2. 复数 Z 在映射 f下的象为 (1i ) Z, 则 12i 的原象为13i13i13i13iA 2B.2C2D.25. 下列命题中是假命题的是x0, x x0R , lg x00A.2sin xBC xR , 3x0D x0R ,

2、sin x0cosx0 26已知 A、 B、 C 是圆 O : x2y21 和三点， OAOBOC，AB OA3331A 2B2C 2D 2f (1)2a37. 设奇函数 f ( x)的定义域为，最小正周期 T3，若1, f (2)1 ，则 a 的取a值范围是a1或 a21a2a23B a133AC D 18已知 A、B 为抛物线 C : y24x 上的不同两点， F 为抛物线 C 的焦点， 若 FA4FB, 则直线 AB的斜率为2334A 3B2 C 4 D 39. 要测量顶部不能到达的电视塔 AB的高度 , 在 C点测得塔顶 A 的仰角是 45°, 在 D点测得塔顶 A 的仰角是

3、 30°, 并测得水平面上的 BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为A 102 m B 20mC 203 mD 40m10. 已知函数 f ( x)cos x sin x( xR) ，给出下列四个命题：若 f ( x1 )f (x2 ),则 x1x2 ; f ( x) 的最小正周期是 2；,3 f (x) 在区间 f ( x) 的图象关于直线x44 上是增函数；4 对称；x,时， f ( x) 的值域为3 ,3 .当6344其中正确的命题为ABCD第 II 卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11. 若双曲线

4、x2ky21 的离心率是2 ，则实数 k 的值是xy20xy4012若变量 x、 y 满足ya，若 2xy 的最大值为 1，则 a13. 直三棱柱 ABC A1B1C1各顶点在同一球面上，若 AB AC AA1 2， BAC120°则球的表面积为 _.214.给出下面的程序框图，则输出的结果为_.1A,M 1,0,1,1,1,2,3, 415. 若任意 x A, 则 x就称 A 是“和谐”集合。则在集合3 2的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是.三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分 12 分）m1,cos x,n

5、sin x , 30 ，函数fxmn ，且 fx 图象上一已知向量,27,2个最高点的坐标为 12，与之相邻的一个最低点的坐标为12.（1）求 f x的解析式；（2）在 ABC中， a,b,c 是角 A、 B、C 所对的边，且满足a2c2b2ac ，求角 B 的大小以及 f A的取值范围 .17（本小题满分12 分）如图甲， 在平面四边形ABCD中，已知A45 ,C90 ,ADC105 , ABBD , 现将四边形 ABCD沿 BD折起，使平面 ABD 平面 BDC（如图乙），设点 E、 F 分别为棱 AC、 AD的中点（）求证： DC 平面 ABC；（）设 CDa ，求三棱锥A BFE的体积

6、318. （本小题满分 13分）某种产品的广告费支出x 与销售额 y ( 单位：万元）之间有如下对应数据:x24568y3040605070（）求回归直线方程；（）试预测广告费支出为10 万元时，销售额多大？（）在已有的五组数据中任意抽取两组， 求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率。555xi2145yi213500xi yi1380（参考数据： i 1i1i 1，nxi yin x ybi 1n22xi参考公式：回归直线方程 yabx ，其中nxi 1）19. （本小题满分 12 分）设函数 f ( x)1x3ax2ax,g( x) 2x24 x c .34(1)

7、试问函数 f(x) 能否在 x= 1时取得极值？说明理由；(2)若 a=1，当 x3 ,4 时，函数f(x)与 g(x) 的图像有两个公共点，求c 的取值范围 .20. （本小题满分 13 分）an已知等差数列 n 满足 a1 1,a3 6，若对任意的 n N * ，数列 bn 满足 bn , 2an 1, bn 1 依次成等比数列，且 b1 =4. a ， b( ) 设 Sn( 1)b1( 1)2 b2 . ( 1)n bn , n N * ，证明：对任意的 nN * ， Sn1bn256数学答案第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的

8、四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）第 II 卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分.）16111、312、 113、 2014、 715 、17三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12 分）解：（ 1） f ( x)m nsinx3 cosx2( 1 sinx3 cos x)222sin(x)3 .-2分fx,27 ,2图象上一个最高点的坐标为12，与之相邻的一个最低点的坐标为12.T722212122 ，TT，于是.-5分f ( x)2sin(2 x)所以3 .-6分17（本题

9、满分12 分）（）证明：在图甲中ABBD且A45ADB45,ABD90即AB BD在图乙中，平面ABD平面 BDC ， 且平面 ABD平面 BDC BD7AB底面 BDC， ABCD又DCB90 ， DCBC,且 ABBCBDC平面 ABC（）解： E、 F 分别为 AC、 AD的中点 EF/CD，又由（）知， DC 平面 ABC， EF平面 ABC，18（本题满分13 分）x2+4+5+6+8 = 255y30+40+60+50+70 = 25050（）解：55，5555xi2145xi yi1380又已知 i 1， i 15xi yi5x y13805550bi 1526.52145555

10、5xxi， ay bx50 6.5 5 17.5于是可得：i 1因此，所求回归直线方程为：y6.5x17.519（本小题满分12 分）解：（ 1） 由题意 f (x)=x2 -2ax-a ，8假设在 x= -1时 f(x)取得极值，则有f (-1)=1+2a- a=0, a= -1 ，而此时 ,f (x)=x2+2x+1=(x+1)2 0，函数f(x) 在 R上为增函数，无极值.这与 f(x) 在 x=-1 有极值矛盾，所以f(x) 在 x=-1 处无极值 .11（2） 设 f(x)=g(x)，则有 3 x3-x2-3x-c=0， c= 3 x3-x2-3x,1设 F(x)=3 x3-x2-3

11、x,G(x)=c，令 F(x)=x2 -2x-3=0,解得 x1=-1或 x=3.列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4F(x)+0-0+F(x)-9增5减-9增203- 3由此可知 :F(x) 在 (-3,-1)、 (3,4) 上是增函数，在(-1,3)上是减函数 .5当 x=-1时， F(x) 取得极大值F( 1)3 ；当 x=3 时， F(x) 取得极小值F (4)20F(-3)=F(3)=-93 .，而如果函数 f(x)与 g(x) 的图像有两个公共点，则函数F(x) 与 G(x) 有两个公共点，205c3 或 c= 9所以320（本小题满分13 分）解：921. （本小题满分 13 分）解 (1) 设动点为 P(x，y) ，依据题意，有 | xp1| ( xp)2y21，化简得 y 2222 px 因此，动点 P 所在曲线C 的方程是： y22px 4 分10p 2m2 pp ， x1 x2y12y22p2