实数复习小结

1、第六章实数小结与复习随县安居中心学校徐春亮教材分析人教版新课程标准教科书数学七年级下册第六章实数小结与复习。本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。 通过本章的学习， 学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础， 也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。教学目标（一）教学知识点：1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系

2、与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。（二）能力训练要求：通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。（三）情感与价值观要求：1、培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。2、认识事物之间的内在联系及相互转化。3、培养学生的数学应用意识。教学重点有关概念、运算。教学难点知识间的内在联系与区别。教学方法教师引导学生进行归纳教具准备多媒体演示等教学过程（一）引导学生复习知识要点：1、平方根和开平方：（ 1）如果 x2a(a0) ，那么 x 叫做 a 的平方根 a 的平方根记作a 。若 x0，则 x 叫 a 的算术平方根（ 2）求一个数平

3、方根的运算叫开平方。互逆开平方平方（ 3）一个正数有两个平方根 , 它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根注：a 具有双重非负性：被开方数a 是非负数，即 a0.算术平方根a 本身是非负数，即a 0。练习 1：（1）求下列各数的算术平方根： 900；1；49;64 14 .（2） 求下列各数的平方根： 11 49121 0.0004225（3）25 的算术平方根是；3 的平方根是；16 的平方根是。（4）-27 的立方根与 16 的平方根之和是。(5) 化简 :1.44-1.21;8322;2、立方根和开立方：(1) 如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根 a 的立方根记作

4、 3 a 。(2) 求一个数平方根的运算叫开平方。互逆开立方立方(3) 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根为 0练习 2：（1）求下列各数的立方根：-27； 8 ; 0.126; -5.125（2）求下列各式的值：3338338;0.064;； 9.1253、实数：（1）实数定义及分类：按定义分类按正负分类（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用。（3）两个一一对应：一一对应一一对应实数数轴上的点有序实数对坐标平面上的点练习 3：（1）下列说法正确的是 ( )A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理

5、数C. 无限不循环小数是无理数 D. 是无理数 , 故无理数也可能是有限小数（2） 2的相反数是，3 5的倒数是，3，0，的绝对值分别是，3的绝对值是。（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数。7 ， ， ，22，- 2，20，38，4，-3.141.732073593.464664666， 0.3737737773 （相邻两个3之间7的个数逐次增加 1）。（ 4）计算： 3 64-38+1(-2) 3× 30.0641251004、重要公式a(a0)a2 =| a |0(a0)（a ） 2 =a（a0）a( a0)3 a3 =a （a 取全体实数）（ 3 a ） 3 =a（

6、a 取全体实数）练习 4：若x2=3，则 x=2。 （a - 3） =3-a ，则 a 的取值范围是。5、估算及比较大小练习 5：（1）17 在两个相邻的整数和之间。（2）比较大小：（1）14 与15；（ 2）4 与15；（3）3与1516、利用平方根和立方根知识解方程练习6：求下列各式中x 的值：（1）3x 2 -27=0（2）2x2 =10（3） 16 （x-1 ） 2 =9（4）64-27x3 =0（二）师生共同总结本章知识框架图：有理数互逆开平方平方根实数乘方开方无理数开立方立方根（三）课后巩固练习：1、（1）一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数

7、的算术平方根等于它本身，这个数是；（2）一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是。2、求下列中的 x 的值：2 (2x1) 28 8(x3)327 340 512x 333、已知数 m的两个平方根分别为a+3 和 2a-15 ，求 m的值。4、若 3 3x7 和 3 3 y4 互为相反数 , 试求 x+y 的值5、如果 x2 +（x+y-3 ）2=0, 求 x,y 的值6、已知 yx22 x3，求 y x 的平方根7、当 1<x<3 时，求 1-x2的值。+ （ x - 3）8、已知13 的整数部分为 a，小数部分为 b，求代数式 a2ab 的值9、判断下列各式中字母x 的取值范围：x 1 (x 3) 2 x 4 x 44 x 。3 x 6x 310、(1)若3 1.732， 305.477，求 300,0.3 .(2)若3 5.251.738,3 0.5250.8067 ,求3 525板书设计：第十三章实数小结