安徽省迎河中学2012-2013学年高二数学下学期第三次月考试题理新人教A版

1、2013 春迎河中学高二第三次月考数学试题（理）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。1 设集合 U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 则 CU M =A .UB 1,3,5C 3,5,6D 2,4,62 若向量 BA =（ 2,3 ）， CA =（ 4,7 ），则 BC =（）A （ -2,-4 ） B (3,4)C (6,10)D (-6,-10)3 下列函数中，其中f （ 2x）等于 2f(x) 的不满足 是A f(x)=|x|B f(x)=x-|x|C f(x)=x+1D f(x)=-x4已知圆 C : x2y24x0 ， l 过点 P(3,0) 的直线，则

2、（）（A） l 与 C 相交（B） l 与 C 相切（ C） l 与 C 相离（ D）以上三个选项均有可能5公比为 2 的等比数列 a 的各项都是正数，且a a =16，则 log a=n3 112 16A 4B 5C6 D 76已知 a 0， b 0， a+b=2，则 y= 14的最小值是（）A 7abD 9B 4C 5227. 设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ ”是“ ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件xy28已知 O是坐标原点，点A (-1,1 ），若点 M ( x, y) 为平面区域 x

3、1上的一个动点，y2则 OA OM 的取值范围是（）A.-1.0B. 0.2C. 0.1D.-1.29阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ()开始n=1,S=12n 1S=S·cos7n=n+1否是n 3输出 S结束111A.B.C.D.1881632110已知函数f ( x)sin(2 x) ，其中为实数，若f ( x)f ( ) 对 xR 恒成立，且6f ( ) f () ，则 f ( x) 的单调递增区间是 ( )2（ A） k, k(k z)（ B） k, k2(k z)3663（ C） k , k(k z)（ D） k, k (k z)22二填空题：本大题共5

4、 小题，共 25 分.11某学院的 A， B， C 三个专业共有1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120 的样本。已知该学院的A 专业有 380 名学生， B 专业有 420 名学生，则在该学院的C 专业应抽取 _名学生。 12 一个几何体的三视图如下图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3.13 已知向量 a , b 满足 (a2b) (a b)6, | a |= 1,| b |= 2 ，则 a 与 b 的夹角 _.14在ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为a，6313322正视图侧视图3俯视图b， c，若 a2 ， b2 , s

5、in BcosB2则角 A 的大小为.15 在三角形ABC中，若角A、 B、 C 所对的三边a、 b、 c 成等差数列，则下列结论中正确的是 _。21 1 2 b2a2c 2 tan2 BAC b ac；ac；2；2tan tan；b22三、解答题：本大题共6 小题，共75 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12 分） 已知函数 f ( x)sin( 2x)sin(2x)2 cos2 x1, x R.33（）求函数f ( x) 的最小正周期；（）求函数f ( x) 在区间 , 上的最大值和最小值 .4417（本小题满分13 分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值

6、不超过1mm时，则视为合格品， 否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5000 件进行检测，结果发现有50 件不合格品。计算这50 件不合格品的直径长与标准值的差（单位： mm） ,将所得数据分组，得到如下频率分布表：2分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合计501（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（） 估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（ 1,3 内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20 件不合格品。据此估算这个批次产品中的合格品的件数。18

7、（本小题满分12 分） 某商品在近30 天内，每件的销售价格P（元）与时间t （天）的函数关系是： Pt 20,0 t 24Q(件 ) 与时间（天）的函数关-t+100,，该商品的日销售量25 t 30系是 Q=-t+40 (0<t 30,) ，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30 天中的哪一天？19（本小题满分13分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DABDBF60 ，且 FAFC （ 1）求证： AC 平面 BDEF ；（ 2）求证： FC 平面 EAD ；（ 3）求二面角 A FC B 的余弦值EFCDAB20（本小题满分 12 分）在平面直角坐标

8、系 xOy 中，已知圆 x2y2 12x 32 0 的圆心为Q ，过点 P(0，2) 且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点A，B（）求 k 的取值范围；（）是否存在常数 k ，使得向量 OAOB 与 PQ 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由321（本小题满分13 分） 已知单调递增的等比数列an满足： a2+a3+a4=28, 且 a3+2 是 a2,a 4的等差中项。（1）求数列 an的通项公式;（2）若 bn= an log 1 an ,s n=b1+b2+ +bn, 对任意正整数n,s n+(n+m)a n+1<0 恒成立 , 试求 m的取值2范围。201

9、3春寿县迎河中学高二第三次月考数学试题（理）参考答案一、选择题：共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分题号12345678910答案CACACDABAB二、填空题： 每小题5 分，满分25 分11. 40名 12.18+913.14.15.36三、解答题：本大题共6小题，共75 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 解.f ( x)sin2 x coscos2 xsinsin2 x cos3cos2 x sin3cos2 x33sin 2 xcos2 x2 sin(2 x)4所以，f ( x) 的最小正周期T(2)因 为f (x) 在 区 间,上 为 增 函 数 ， 在

10、 区 间,上 为 减 函 数 ， 又4884f ( )1, f ( )2, f ( ) 1。所以 f ( x) 在,上的最大值为2 ，最小值48444为 -1417 解：（ ）根据题意，50× 0.10=5 ，8÷50=0.16 ，50× 0.50=25 ，10÷ 50=0.2 ，50-5-8-25-10=2，2÷ 50=0.04 ，故可填表格：分组频数频率-3, -2)50.1-2, -1)80.16（1,2250.5（2,3100.2（3,420.04合计501（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1， 3 内的概率为0.5+0.2=0

11、.7 ；（）这批产品中的合格品的件数为这批产品中的合格品的件数为198018 解：设日销售金额为y（元），则，当， t=10 时，（元），当， t=25 时，（元），由于 1125>900，所以， ymax=1125（元），且第 25 天，日销售额最大。19（ 1）证明：设AC 与 BD 相交于点 O ，连结 FO 因为四边形 ABCD 为菱形，所以ACBD ，且 O 为 AC 中点又FAFC，所以ACFO 因为FOBDO，所以AC平面 BDEF 3 分（）证明：因为四边形ABCD 与 BDEF 均为菱形，所以AD/ BC，DE/ BF ，所以平面FBC/ 平面EAD 又 FC平面 FB

12、C ，所以 FC /平面 EAD 6 分（）解：因为四边形BDEF 为菱形，且DBF60 ，所以 DBF 为等边三角形因为 O 为 BD 中点，所以FOBD ，故 FO平面 ABCD 由 OA,OB ,OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 设 AB2 因为四边形ABCD 为菱形，DAB60 ，则 BD2 ，所以 OB1，OAOF35所以 O(0,0,0), A( 3,0,0), B(0,1,0),C(3,0,0), F (0,0,3) 所以CF(3,0,3) ，CB(3,1,0)n CF0,设平面 BFC 的法向量为 n = ( x, y,z) ，则有n CB0.所以3x3z0

13、,取 x1，得 n(1,3,1) 10 分3xy0易知平面 AFC 的法向量为 v(0,1,0) 由二面角 AFCB 是锐角，得cos n,vn v15 n v5所以二面角 AFCB 的余弦值为15 12 分520. （）圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为 Q (6，0) ，过 P(0，2) 且斜率为 k 的直线方程为 y kx 2代入圆方程得x2(kx2)212x320 ，整理得 (1k 2 ) x24(k 3)x360直线与圆交于两个不同的点A， B 等价于4( k3)2 436(1k 2 )42 (8k 26k)0 ，解得3k0 ，即 k 的取值范围为3，40 4（）设 A( x

14、1，y1)，B(x2，y2 ) ，则 OAOB(xx ，yy ) ，1212由方程，x1 x24(k3)又 y1y2k ( x1x2 ) 4 1 k2而 P(0，2)， Q(6，0)，PQ (6， 2) 所以 OA OB 与 PQ 共线等价于 (x1x2 )6( y1y2 ) ，将代入上式，解得k3由（）知 k3， ，故没有符合题意的常数 k 44021、解：（ 1）设等比数列 an 的首项为 a1 ，公比为 q。依题意，有 2(a32)a2a4代入 a2+a3 +a4=28，得 a38 2 分6 a2a420 a1qa1q320,q2q1 4 分a3a1q28,解之得a1或22a132又 an 单调递增，q2 an2n 6 分a12（2） bn2nlog 1 2nn 2n sn1 2222323.n2n22sn1222 23324. ( n1)2nn2n1-得sn22232nn .n.21 ( n1n2)1.2 n21