2020年泰州市中考数学试题及答案

1、2020年江苏省泰州市中考数学试卷一. 选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）2的倒数是（）A. 2C-2D.2. （3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是（C.三棱锥D.四棱锥3（3分）下列等式成立的是（）A. 3+42 =7y/2 B 73X2 = 75C. V3 4-=2/34. （3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A.B或同时闭合开关C.C.只闭合3个开关下列操作中小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（B.只闭合

2、2个开关D.闭合4个开关5. （3分）点P S ”）在函数y=3x+2的图象上，则代数式62b+l的值等于（）A. 5B. 3C-3为半径的O0与直线"相切，则OP的长为第2页（共12贞）6. （3分）如图，半径为10的扇形中，ZAOS=90° C为乔上一点，CD1OA, CE丄OB,垂足分别为D、E.若ZCDE为36° ,则图中阴影部分的而积为（CDOBA. IOttB9nC8nD6n二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）第页（共12贞）7. （3分）9的平方根等于8. （3分）因式分解：工-4=.9. （3分

3、）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为.10. （3分）方程,+2% - 3=0的两根为xi、恐，则x*x2的值为11. （3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50划学生进行了视力调査，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范用是A人数12. （3分）如图，将分别含有30。、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65° ,则图中角ct的度数为13. （3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同

4、心圆，将Ox逆时针依次旋转30。、60°、90°、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5, 0° ）、（4, 300° ）,则点C的坐标表示为14. （3分）如图，直线“丄b,垂足为乩点P在直线b上，PH=4cm. O为直线上一动点，若以1纫?15（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A. B. C在直角坐标系中的坐标分别为（3, 6）, （ -3, 3）, （7, -2）>则厶ABC内心的坐标为B第5页（共12页）16. （3分）如图，点P在反比例函数y=舟的图象上，且横坐

5、标为1,过点P作两条坐标轴的平行线，与 反比例函数尸£"<0）的图象相交于点A、B,则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为.三. 解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）（1）计算:（-n） 0+ （-）】_V5sin60° ；2（2）解不等式组:18. （8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：

6、2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统汁表骑乘电动自行车骑乘摩托车戴头盔人数1872不戴头盔人数（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%.你是否同意 他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？20205 E29B-6E3 a禺禾人员头盔汛或率軒线统计图（3）求统计表中加的值.头產另.彖至19. （8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸 球试验：将球搅匀后从中任意摸岀1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数拯如下：摸球的次数200300400100

7、016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是.（精确到0.01）,由此估出红球有个.（2）现从该袋中摸岀2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白 球，1个红球的概率.20. （10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全 程25b”的普通道路，路线B包含快速通道，全程30乃”，疋路线B比走路线A平均速度提髙50%,时 间节省6曲，求走路线B的平均速度.

8、21. （10分）如图，已知线段“，点A在平而直角坐标系xOy内.（1）用直尺和圆规在第一彖限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于（保 留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若u=2V5, A点的坐标为（3, 1）,求P点的坐标.Vi/aOX22. （10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在髙出水而15川的A处测得在C处的龙舟俯角为23° :他登高6川到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少?（结果精确到1赂 参考数据：tan23° =0.42,

9、tan40° 0.84, tan50° 宀119, tan67° 236）ZC=90° , AC=3. BC=4, P为BC边上的动点（与乩C不重合）,PD/AB,交AC于点D,连接AP,设CP=x, AADP的而积为S（1）用含兀的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围.24. （10分）如图，在G>0中，点P为乔的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为BC分别与AD、PD 相交于点£、N,连接BD、MN.（1）求证：N为BE的中点、.（2）若的半径为8,乔的度数为90° ,求线段的长

10、.25. （12分）如图，正方形ABCD的边长为6, M为AB的中点，A/BE为等边三角形，过点E作A/E的 垂线分別与边AD. BC相交于点F、G,点P、0分別在线段£尸、BC上运动，且满足ZPM0=6O° , 连接P0.（1）求证：SEP竺MBQ（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求岀这个值，如果变化，请 说明理由.（3）设ZQMB=a,点B关于QM的对称点为若点F落在MP0的内部，试写出a的范围，并说 明理由.m) 2+n9 y2z=6ax2+n (“VO, m>0, n>0)的图象分别为 Ci、C2,Ci交y轴于点P，点A

11、在Ci上，且位于y轴右侧，直线用与G在y轴左侧的交点为B（1）若P点的坐标为（0, 2）, Ci的顶点坐标为（2, 4）,求"的值：（2）设直线用与y轴所夹的角为ct. 当«=45° ,且A为Ci的顶点时，求“加的值：pA 若ct=9（r ,试说明：当心加、各自取不同的值时，亦的值不变:（3）若PA=2PB,试判断点A是否为Cl的顶点？请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有6小题,第小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. D. 2. A. 3. D. 4. B.

12、 5. C. 6. A.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. ±3. 8. （a+2） （x-2）. 9. 4.26X104. 10. - 3. 11. 4.65 -4.95. 12. 140° .13. （3, 240° ）. 14. 3c加或 5c加.15. （2, 3）. 16. 3.三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）17. 【解答】解：（1）原式=1+2/3 X= 1+2拯3ZZZ 2'（2）解不等式 3x-

13、1My+1,得：解不等式x+4<4.v - 2,得：x>2,则不等式组的解集为x>2.18. 【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩 托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片而性，不能代表该地区的真实情况， 可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性.（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：需 要对电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢.72（3）由题意得，=45%,解得，加=88,72+m经检

14、验，皿=88是分式方程的解，且符合题意.答：统计表中的加的值为88人.19. 【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳左在0.33附近，由此 估出红球有2个.故答案为：0.33, 2；（2）列表如下：白红红白（红，白）（红，白）（白，红）（红，红）所有等可能的情况有6种，英中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种,则P （1个白球，1个红球）=# =令2 所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为-.320. 【解答】解：设走路线A的平均速度为xkmllu则走路线B的平均速度为（1+50%） xkmJh,第11页（共12页）25依题意，得：

15、x306(l + S0%)x 60解得：x=50»经检验，%=50是原方程的解，且符合题意, (1+50%) x=75.答：龙路线B的平均速度为15hn/h21. 【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P （x, x）,过点P作PE丄x轴于点&过点A作AF丄；v轴于点化AD丄PE于点VM=a=2>/5, A 点的坐标为(3, 1),.PD=x- L AD=x - 3,根据勾股左理，得pa2=pd2+ad2,:.（2V5） 2=（X - 1） 2+（X- 3） 解得x=5, x= - 1 （舍去）.所以P点的坐标为（5, 5）.,AE

16、=l5m9 BE=2m922. 【解答】解：如图，根拯题意得，ZC=23° , ZBDE=50°在 RtAACE 中，tanC=tan23° =卷=越仝042,解得：CE357,在 RtABDE 中，tanZBDE=tan50° =篇=磊約9,解得：DED6,:CD=CE- DE=35n - 17.6=18.118/n,答：两次观测期间龙舟前进了 18加.23【解答】解:(1) 9：PD/AB,e CP _ CDZa'AC=3, BC=4, CP=x,x CD =I433:.CD=x,3AD=AC-CD=3-討即 AD= -#% + 3：(2)根

17、据题意得，S= CP = *x(#x + 3) = |>(尤一2尸 + 弓当a 2时.S随x的增大而减小，V0<a<4,当S随X增大而减小时X的取值范囤为20V4.24. 【解答】(1)证明:9：AD丄PC,A ZEA/C=90° ,.点P为而的中点，:.PA = PB,:.ZADP=ZBCP. ZCEM=ZDEN,ZDNE=ZEMC=90° =ZDNB,f：PA = PB,ZBDP=ZADP, ZDEN= ZDBN,:DE=DB,:EN=BN.N为BE的中点:(2)解：连接 OA, OB, AB, AC,.厉的度数为90° ,ZAOB=90&#

18、176; ,OA = OB=8,AB = 8妊由(1)同理得：AM=EM.: EN=BN.MN是ZkAEB的中位线,25. 【解答】证明：(1) 正方形ABCD的边长为6, M为朋的中点,ZA=ZABC=90° , AB=BC=6, AM=BM=3.是等边三角形，MB=ME=BE, ZBME="MQ=60° , ZBMQ=ZPME、又 V ZABC= ZMEP=9OC> ,MB09ZXMEP (ASA)：(2) PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG,过点、F作FH丄BC于H,；ME=MB, MG=MG,ARtAA/BGRtAMEG (HL),:BG

19、=GE、ZBMG=ZEMG=30° , kBGM=ZEGM,:.MB= V3BG=3, ZBGM=ZEGM=60° ,:.GE= V3, ZFG/=60° ,FH丄BC, ZC=ZD=90° ,.四边形DCHF是矩形，FH=CD=6,灵e / u厂 u_FH_ 6 sinZFGW- - -y - FGf:.FG=4/3.MBQ也 AMEP,:BQ=PE,:PE=BQ=BG+GQ, FG=EG+PE+FP=EG+BG+GQ+PF= 2 V5 +GQ+PF,:.GQ+PF=2y/3,图2(3) 如图2,当点落在P0上时，竺 AMEP,:.MQ=MP.Z0MP=6(T ,MPQ是等边三角形,当点B落在PQ上时，点B关于0M的对称点为3, MBQ 竺 MBQ,:.ZMBQ=ZMB，Q=90° ZQME=30°点B与点E重合，点Q与点G重合,ZQMB=ZQMB'=(x=30° ,如图3,当点艮落在MP上时，同理可求：ZQMB=ZQMB=(x=60° ,当30° <a<60°时，点