2020年江西省上饶市中考数学训练试卷

1、中考数学训练试卷1. -2的绝对值是（）A. -2B. 22. 下列计算正确的是（）A. （ a4b） 3=a7b3C. aa3+a2a2=2 a43. 某公司年前缴税20万元，今年缴税设这个增长率为x,则列方程（A. 20（ 1+x） 3=24.2C. 20+20（ 1 + x）2=24.2B. -2b( 4a-b2)=-8ab-2b3D. ( a-5)2=a2-2524.2万元.若该公司这两年的年均增长率相同, )B. 20 (1-x) 2=24.2D. 20 (1+x) 2=24.2题号-一-二二三总分得分、选择题（本大题共6小题，共18.0分）第12页，共16页4.如图，点A在反比例函

2、数（x> 0）的图象上，过点C. 18 9nD. 18屛 6 n6.若一兀二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（B. mwiC. m<4D.AB±x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为A. 3B. 2C.D. 15. 如图，在菱形 ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交 CD 于点F，连接AE、AF 若AB = 6, ZB = 60°则阴影部分的面积为（）7.8.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）分解因式：m2-4 m+4=.一个扇形的圆心角是 120 °它的半径是3cm,则扇形的弧长为如图，在

3、RtAABC 中，ZC=90 °点，DE垂直平分AB，垂足为点cm.则线段DE的长度为 .10. 如图，在ABC中，AC=BC，将ABC绕点A逆时针旋转 60 °得到AADE .若AB=2, ZACB=30° ,则线段CD的长度为 .11. 甲、乙两人分别从 A, B两地相向而行，匀：-速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的 二距离s (km)与甲出发的时间t (h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了h. 上一*12. 以线段AC为对角线的四边形 ABCD (它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列)，已知AB=BC=CD ,ZABC=100° ,

4、ZCAD =40° ; 则/BCD的大小为 .三、解答题(本大题共 11小题，共84.0分)13. 按要求解方程(1) x2-3-2x=0.(方法自选)(2) 2x2-4x-1=0 (配方法)14.先化简，再求值:X+ I.? + 2jl + 1专#X+1，其中 X=%-1 .15. 如图，A, B, C是O O上的三上点，且四边形 OABC是菱形，请用无刻度直尺完成 下列作图.(1) 如图，作出线段 0A的垂直平分线；(2) 如图，作出线段 BC的垂直平分线.A母16. 如图，在 RtAABC中，/C=90 °正方形 CDEF的三个顶点 D,E, F分别在边 AC, AB

5、, BC上.若AC=7.5 , BC=5，求正方形 的边长.17.如图，在四边形 ABCD中，AD /BC,点0是对角线AC的中点，过点 0作AC的垂 线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE .试判断四边形 AECF的形状，并 证明.18.如图，已知反比例函数 yi= (k0的图象经过点(8，-)，直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点 A和点B (m, 4).(1) 求上述反比例函数和直线的解析式；(2) 当yK y2时，请直接写出x的取值范围.1/0e厂19.如图，AB、CD是O O的两条直径，过点 C的O O的切线交AB的延长线于点E, 连接AC、BD .(1)求证；ZABD=

6、 /CAB；20. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.(1) 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2) 若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价 1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？21. 如图，ABC在平面直角坐标系中， 顶点的坐标分别为A (-4, 4), B (-1 , 1), C (-1 , 4).(1) 画出与 AABC关于y轴对称的 AA1B1C1.(2) 将

7、AABC绕点B逆时针旋转90°得到 M2BC2, 画两出A2BC2.(3) 求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积.(结 果保留n)22.如图，抛物线y=ax2-2ax+c的图象经过点 C (0, -2)，顶点D的坐标为(1,), 与x轴交于A、B两点.(2)求点E的坐标和話的值.(1)求抛物线的解析式.23.如图，已知 ZAOB=90 ° /OAB=30 °反比例函数 y=£ (xv 0)的图象过点 B (-3,a),反比例函数 y= (x> 0)的图象过点 A.(1) 求a和k的值；(2) 过点B作BC肢轴，与双曲线 y 交于点C求OAC的面积.

8、答案和解析1.【答案】B【解析】 解：-2的绝对值是：2 .故选：B.此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.2. 【答案】C【解析】解：A、( a4b) 3=a12b3，故此选项不合题意；B、-2b (4a-b2) =-8ab+2b3,故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、( a-5) 2=a2-10a+25，故此选项不合题意；故选：C.直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案.此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.3. 【答案】D【解析】解：设这个增长率为 x,由

9、题意得，20 (1+x) 2=24.2 . 故选D.设这个增长率为X,根据题意可得，前年缴税 X (1+x) 2=今年缴税，据此列出方程. 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,找出合适的等量关系，列出方程.4. 【答案】C【解析】解：连接OA,如图，O B x-AB収轴，.OC /AB,.'SOAB=SCAB,13而 SaoabKI书,3.Sacab= j,故选：C.连接OA,如图，利用三角形面积公式得到Saoab=Sacab,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到Soab= |k|,便可求得结果.本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义

10、，在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出AEC、AAFC和扇形ECF的面积是解此题的关键. 连接AC,根据菱形的性质求出 /BCD 和BC=AB=6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可.【解答】四边形ABCD是菱形，AB=BC=6,zB=60 ° E 为 BC 的中点，CE=BE=3=CF , AABC 是等边三角形， AB /CD ,/zB=60 °zBCD=180 °-ZB=

11、120 °由勾股定理得：AE= .=3,., Saeb=Skec = , 6 3、2 X* =4.5、3 = Saafc ,阴影部分的面积 S=Saaec+Saafc-S扇形 cef=4.5估+4.5J"=初-3冗，故选A.6. 【答案】B【解析】解：一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，.'b2-4ac=22-4m>0解得：mwi,则m的取值范围是m< 1故选：B.由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0,列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到 m的取值范围.此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0 (aO的

12、解与b2-4ac有关，当b2-4ac> 0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac v 0时，方程无解.7. 【答案】(m-2) 2【解析】解：原式=(m-2) 2,故答案为：(m-2) 2原式利用完全平方公式分解即可.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.8. 【答案】2 n【解析】解：根据题意，扇形的弧长为 一$二=2n, 故答案为：2 n根据弧长公式可得结论.本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.9.【答案】【解析】 解：X>90° AC=8, BC=6,ab= ：kF-

13、応胡=.=10,DE垂直平分AB,zDEA=90 ° AE枷= *0=5,zDEA= ZC,又-/jA=ZA ,.公ED sMCB ,"_ DE故答案为：丁先求出AE长，根据相似三角形的判定得出AEDsACB，得出比例式出DE长即可.本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能 推出AAED sACB是解此题的关键.10.【答案】2【解析】解：连接CE,如图, ZABC绕点A逆时针旋转 60 °得到 AADE ,AD=AB=2 , AE=AC, ZCAE =60 : ZAED= ZACB=30 :ZACE为等边三角形，ZEC=60

14、°DE 平分 ZAEC ,DE垂直平分 AC ,DC=DA=2.故答案为2.连接CE ,利用旋转的性质可判断 ZACE为等边三角形，从而得到 ZAEC=60° ,再判断DE平分ZAEC ,根据等腰三角形的性质得到DE垂直平分AC ,即可得解.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质.11.【答案】10【解析】解：由图可得,甲的速度为：36弋=6 ( km/h),则乙的速度为:=3.6 ( km/h),则乙由B地到A地用时：363.6=10 ( h),故答案为：10.根据函数

15、图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由 B地到A地所用的时间.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，禾U用数形结合的思想解答.12.【答案】80或100 °【解析】 解：.AB=BC, HBC=100° ,/ = /2= ZCAD =40 °,jAD /BC,(1)如图1,过点C分别作CE丄AB于E, CF丄AD 于F ,/ = /CAD,CE=CF ,在 RtMCE 与 Rt AACF 中，(AC = ACCE = GFRtAACE £RtACF ,tCB = CDCE=CF,zBCD=80 °四边形综上所述，

16、根据等腰三角AD侶C,再分在 RtABCE 与 RtADCF 中,RtABCERtADCF ,jACE = /ACF , ZBCE= ZZDCF , /2= ZACD =40 °(2)如图 2, AD /BC,AB=CD ',ABCD '是等腰梯形， /BCD ' = ZABC=100 °ZBCD=80° 或 100°形的性质和平行线的判定可得2种情况：(1)如图1,过点C分别作CE丄AB于E,CF _LAD 于 F，通过证明 RtAACE RtAACF , RtABCERtADCF , 由全等三角形的性质得到 Z2= ZACD

17、=40° ,可得ZBCD =80° ； ( 2)如图2,根据等腰梯 形的判定可得四边形 ABCD '是等腰梯形，再根据等腰梯形的性质得到/BCD' =/ABC=100 ° 从而求解.考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明 RtAACE WRtAACF , RtABCERtADCF，同时注意分类思想的应用.13.答案】 解：(1)原方程可化为：(x+1)( x-3) =0(x+1) =0 或(x-3) =0 'X1=-1 , X2=3；(2)原方程可化为：x2-2x=.'x2-2x+1=|“ ±=

18、 X1 = 1+芈,X2=1-.【解析】(1 )可用十字相乘法因式分解解方程；(2)先将二次项系数化为 1,再利用配方法求解即可.本题考查了利用因式分解法(或其他方法)和配方法解一元二次方程，属于基础知识的 考查.Jt4 + 114.【答案】解：原式=? (X+1)- (X-1)1 + 1 T+ 1当 x=. :-1 时, 原式=吕.第18页，共16页【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.15. 【答案】 解：(1) BE是OA的垂直平分线;2) OF为BC的垂直平分线.【解析】(1

19、)作直径CE,直线BE即为所求；(2)设BE交0A于F，连接AC、OB交于K，作直线FK交BC于G,直线0G即为所 求；本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质、菱形的性质等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.16. 【答案】解：£=90 °四边形CDEF是正方形，DE 侶C,ZADE sCB,DE _ AD乔=死，设正方形CDEF的边长为X,又AC=7.5, BC=5,即正方形CDEF的边长为3.【解析】设正方形的边长为 x,由正方形的性质可知似的性质：对应边的比值相等即可求出x的值，进而求出正方形的边长.此题主要考查了相似三角形的判定与

20、性质以及正方形的性质，DE /BC,所以ADE sACB，由相解题的关键是正确设出未知数利用列方程的方法求出线段的.17. 【答案】 解：四边形AECF为菱形.证明如下：.AD侶C,/ = /2.'O是AC中点，AO=CO.在AOE和COF中AO = COZAOEBMOF (AAS).AE=CF .又 AE /CF,四边形AECF为平行四边形，EF _LAC,平行四边形AECF为菱形.【解析】由条件可先证四边形 AFCE为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证 得结论.本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题时注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和

21、公共角,18.【答案】 解：(1) 反比例函数yi= (k0 象经过点A (8, |),'k=-4,反比例函数解析式为yi=<.点 B (m, 4)在反比例函数解析式为yi=-上,必要时添加适当辅助线构造三角形.'m=-1,又 B (-1, 4)在 y2=x+b 上，/4=-1+ b,'b=5,直线的解析式为 y2=x+5.(2)由图象可知，当 yy y2时x的取值范围-4v xv -1或x> 0.【解析】(1)分别把点A(8,- )、B(m,4)代入反比例函数yi=，可以得到k和m的值，再把B点坐标代入y2即可解决问题.(2)当yiv y2时，根据反比例函

22、数图象在下面即可写出x的范围.本题考查反比例函数与一次函数有关知识，灵活掌握待定系数法求函数解析式，注意第二个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考常考题型.19.【答案】 解：(1)证明：.AB、CD是O O两条直径，OA=OC=OB = OD,QAC= /OCA , ZODB = ZOBD ,VzAOC= ZBOD ,QAC= /OCA = ZODB = ZOBD,即 ZABD=/CAB；(2)连接BC.AB是O O的两条直径,/CB=90 °CE为O O的切线，/OCE=9O °B是OE的中点，BC=OB ,OB=OC ,)BC为等边三角形，/BC=60 °

23、/=30 ° ,.BC=AC=4F；.,OB=4 ,即O O的半径为4,.【解析】(1)根据半径相等可知 ZOAC= ZOCA , ZODB = ZOBD,再根据对顶角相等和 三角形内角和定理证明 ZABD = ZCAB ；(2)连接BC.由CE为O O的切线，可得ZOCE=90° ,因为B是OE的中点，得BC=OB , 又OB=OC,可知AOBC为等边三角形， ZABC=60° ,所以BC= AC=4 :,即OO的半径为4.本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.x元，标价是 y元.20.【答案】解

24、：(1)设该工艺品每件的进价是 依题意得方程组：y-x = 450r85-Rx = (y-35) 12-12X = 155解得： 故该工艺品每件的进价是 155元，标价是200元.(2)设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元.依题意可得 W与a的函数关系式： W= ( 45-a)( 100+4a),W=-4a2+80a+4500 ,配方得：W=-4 （ a-10） 2+4900 ,当a=10时，W最大=4900 .故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元.【解析】（1 ）根据“每件获利45元”可得出：每件标价-每件进价=45元；根据“标价 的八五折销售该工艺品 8件

25、与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得 出等量关系：每件标价的八五折X8-每件进价 疋=（每件标价-35元）X12-每件进价X12.（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题.题（1）要根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系.题（2）主要考查抛物线的性质.21.【答案】解：（1）如图，AiB1C1为所作；（2）如图，A2BC2为所作；（3） AB=3|卜,兀.所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积【解析】（1 ）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即 可;（2） 禾用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2、C2即可；（

26、3）线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可.本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应 线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应 点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了扇形面积公式.22.【答案】解：（1）由题意可列方程组:f = 一2a2a + c =解得:a = 3c = -2故抛物线解析式为:2 o 4 y= x2- x-2；(2)连结BE,由题意有 /AOC=90 , AC=g5,AB=4,设直线AC的解析式为：y=kx+b，则解得: = -2 tb =2.直线AC的解析式为：y=-2x-2 ； 当 AAOC sAEB 时OC阖122_=，*.SAOC = 1 ,I伯HAB 为yE|祜,AB=4，则 yE=,则点E (-：，码);55由 mocsEB 得：=：,-=-【解析】（1）将点C、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）当AOCsMEB时，根据相似三角形的性质可得 皑=（兽）2=（；） 2=：，求出 yE=-，由ao