坐标系与参数方程全国卷真题

1、精品资料欢迎下载劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时；花开堪折直须折坐标系与参数方程2017 高考试题选编1. （全国卷）在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为x3cos （为参数），直线l 的参ysinxa4t数方程为1（ t 为参数） .yt（ 1）若 a1，求 C 与 l 的交点坐标；（ 2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为17 ，求 a .2. （全国卷）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方程为cos4 .（ 1） M 为曲线 C1 上的动点，点P 在线段 OM 上，且满足 | OM | |OP |16 ，求点 P 的轨迹

2、 C2 的直角坐标方程；（ 2）设点 A的极坐标为 (2 ,) ，点 B 在曲线 C2 上，求 OAB 面积的最大值 .33. （全国卷）在直角坐标系xOy 中，直线 l1 的参数方程为x2t （ t 为参数），直线l2 的参数yk tx2m方程为m（ m 为参数） . 设 l1 与 l2 的交点为 P ，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C .yk（ 1）写出 C 的普通方程；（ 2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )20，M 为l 3 与 C 的交点，求 M 的极径 .4. （天津卷理）在极坐标系中，直线4cos()10 与圆2 sin的公共

3、点个数为_.6x8t5. （江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的参数方程为t（ t 为参数），曲线Cy2精品资料欢迎下载x2s2的参数方程为（ s 为参数） . 设 P 为曲线 C 上的动点，求点P 到直线 l 的距离的最小值.y2 2 s6.（北京卷）在极坐标系中， 点 A 在圆22 cos 4 sin40 上，点 P 的坐标为 (1, 0)，则|AP|的最小值为 _.三、 2016 高考试题选编1. （全国卷）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为xa cost0 ）.在y（ t 为参数， a1 a sin t以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲

4、线C2 :4 cos .（）说明 C1是哪一种曲线，并将C1 的方程化为极坐标方程；（）直线 C3 的极坐标方程为0 ，其中0 满足 tan 02 ，若曲线 C1 和 C2 的公共点都在C3 上，求 a .2. （全国卷）在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 x 6 2y 2 25 .（ 1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（ 2）直线 l 的参数方程是xt cos10 ，求 l 的y，（ t 为参数） ， l 与 C 交于 A ， B 两点， | AB |t sin斜率 .3. （全国卷）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x3 cos（

5、为参数） . 以坐标原ysin点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为sin2 2 .4（ 1）写出 C1 的普通方程和C2 的直角坐标方程；（ 2）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求 | PQ| 的最小值及此时P 的直角坐标 .精品资料欢迎下载x 11t24. （江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（ t 为参数）， 椭圆 C3yt2xcos为参数） . 设直线 l 与椭圆 C 相交于 A ， B 两点，求线段AB的长 .的参数方程为（y2sin5. （北京卷）在极坐标系中，直线cos3 sin1 0 与圆2cos交于 A

6、， B两点，则| AB | _.四、 2015高考试题选编6. （ 2015广东文）在平面直角坐标系xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为cos sin2 ，曲线 C2xt 2（ t 为参数），则 C1的参数方程为2y2 t与 C2 交点的直角坐标为_ .7. （ 2015 广东理）已知直线 l 的极坐标方程为 2 sin2，点A的极坐标为 A 2 2,7，44则点 A 到直线 l 的距离为_ .8. （ 2015 安徽理）在极坐标系中，圆8 sin上的点到直线R距离的最大值为3_ .9. （ 2015 北京理）在极坐标系中，点2 ,到直

7、线cos3 sin6 的距离为_ .3精品资料欢迎下载10. （ 2015 湖南文）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标方程为2sin，则曲线 C 的直角坐标方程为_ .11. （ 2015 重庆理）已知直线x1tx 轴的l 的参数方程为1（ t 为参数），以坐标原点为极点，yt正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 cos2 4 （0 ,35），则直44线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为_ .12. （ 2015 湖北理）在平面直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，x1t直线 l

8、的极坐标方程为sin3 cos0，曲线 C 的参数方程为t （ t 为参数） ， l 与 C 相y1tt交于 A,B两点，则 | AB|_ .13. （ 2015新 课 标 全 国 ， 10 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 C1 : x2 ， 圆C2 : x 1 2y 2 21，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .（）求 C1， C2 的极坐标方程；（）若直线 C3 的极坐标方程为（R ），设 C2 与 C3的交点为 M , N ，求C2MN 的面积 .414. （较难）（ 201510 分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1xt cos

9、新课标全国，:（ t 为yt sin参 数 ， t 0 ） ， 其 中 0， 在 以 O 为 极点 ， x 轴 正半 轴 为 极 轴的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线C2 :2 sin , C3 :23cos .（）求 C2 与 C3 交点的直角坐标；（）若 C1与 C2 相交于点 A ， C1与 C3 相交于点 B ，求 | AB | 的最大值 .15. （ 2015 江苏理）已知圆C 的极坐标方程为22 2 sin4 0，求圆 C 的半径 .4精品资料欢迎下载16. （ 2015 福建理）在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程为x13cost, （ t 为参数） . 在y23sin

10、 t极坐标系（与在平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 l 的方程为 2 sinm m R .4（）求圆 C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（）设圆心 C 到直线 l 的距离等于2，求 m 的值 .x53 t17. （ 2015 湖南理）已知直线l:2（ t 为参数） . 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极1 ty32轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2 cos .（）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设点 M 的直角坐标为5,3，直线 l 与曲线 C 的交点为 A, B ，求 | MA | | MB | 的值

11、 .x31t18. （ 2015 陕西）在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为2 （ t 为参数），以原点y3 t2为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为23 sin .（）写出圆 C 的直角坐标方程；（） P 为直线 l 上一动点，当P 到圆心 C 的距离最小时，求P 的直角坐标 .五、 2014 高考试题选编19. （ 2014 安徽理）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位xt1. 已知直线 l 的参数方程是t（ t 为参数），圆 C 的极坐标方程是y3精品资料欢迎下载4 cos，则直线 l 被圆

12、 C 截得的弦长为（）A.14B.2 14C.2D.2 2x1cos为参数）的对称中心（）20. （ 2014 北京理）曲线2（ysinA.在直线 y2x上B.在直线 y2x上C.在直线 yx1 上D.在直线 y x1上21. （ 2011 安徽理）在极坐标系中，点2,到圆2cos的圆心的距离为（）322A.2B.4C.1D.39922. （ 2011 北京理）在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是（）A.1,B.1,C.1,0D.1,22六、其他高考试题选编x45 cost（ t 为参数），以坐标原23. （2013 新课标全国， 10 分）已知曲线 C1 的参数方程为55sin ty点为

13、极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为2sin .（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C与 C 交点的极坐标（0,02） .12精品资料欢迎下载24. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为xt1 （ t 为参数） . 在以原点 O 为极点， x 轴的yt2正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为3.1 2cos2（）直接写出直线l 的普通方程、曲线C 的直角坐标方程；（）设曲线C 上的点到直线l 的距离为 d ，求 d 的取值范围 .25. （ 2012 新课标全国， 10 分）已知曲线 C1 的参数方程是x2cos（为参数），以坐标原

14、点y3sin为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程是2 . 正方形 ABCD 的顶点都在 C上，且 A,B,C, D 依逆时针次序排列，点A的极坐标为2 ,.23（）求点 A, B,C, D 的直角坐标；（）设 P 为 C1 上任意一点，求 | PA |2|PB|2|PC |2| PD |2 的取值范围 .26. （ 2012 福建理）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . 已 知 直 线 l 上 两 点 M , N 的 极 坐 标 分 别 为 2 , 0 ，2 3 ,2，圆 C 的参数方程为2x 22c o sy（ 为参数

15、） .3 2 s i n（）设 P 为线段 MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；（）判断直线 l 与圆 C 的位置关系 .x2tx5 cos27. （ 2014 皖南八校联考） 若直线 l :（ t 为参数） 与曲线 C :y（为参数）y1 4tm 5 sin相切，则实数m 为 _.精品资料欢迎下载28. （ 2015江西联考）在极坐标系中，曲线cos24 sin的焦点的极坐标为 _. （规定：0 , 02 ）29. （ 2013xcos（为参数），以原点为极点，x 轴的广州调研）已知圆 C 的参数方程为siny2正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sincos 1 ，则

16、直线 l 截圆 C 所得的弦长为 _.30. （ 2015 长春质量监测）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x22t （ t 为参数），y12t以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为2.1 3sin2（）求曲线C1 的普通方程与曲线C2 的直角坐标方程；（）试判断曲线C1 与 C2 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由 .31. （ 2014 大连双基测试）在直角坐标系xOy 中，圆 C1 的参数方程为x4 4cos （为参数），y4sin圆 C2x2 cos为参数），以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极

17、轴建立极坐的参数方程为（y2 2 sin标系 .（）求 C1和 C2 的极坐标方程；（） C1 和 C2 交于 O , P 两点，求 P 点的一个极坐标.32. （ 2014 广州综合测试） 在极坐标系中， 直线sincosa 与曲线2cos4 sin相交于A , B 两点，若 | AB |2 3 ，则实数 a 的值为 _.精品资料欢迎下载33.（2013 惠州调研） 在极坐标系中， 已知两点A , B 的极坐标分别为3 ,、 4 ,，则AOB （其36中 O 为极点）的面积为 _.（附：海伦公式 Sp p a p b p c ，其中 p1a b c ）2x2t2sin0 ，若34. 已知直线

18、 l 的参数方程为1（ t 为参数），圆 C 的极坐标方程为y3t在圆 C 上存在一点 P ，使得点 P 到直线 l 的距离最小，则点P 的直角坐标为 _.35. 已知在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为x33cos （为参数），以原点O 为极y13sin点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 cos0 .6（）写出直线l 的直角坐标方程和圆C 的普通方程；（）求圆 C 截直线 l 所得的弦长 .36. 在平面直角坐标系x4cos为参数），直线 l 经过点 P 1 , 2，xOy 中，圆 C 的参数方程为（y4sin倾斜角.6（）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程；（）设直线l 与圆 C 相交于 A、 B 两点，求 | PA | | PB | 的值 .37. 在极坐标系中，曲线 C 的方程为23，点R22 ,.12sin 24（）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程， R 点的极坐标化为直角坐标；精品资料欢迎下载（）设 P 为曲线 C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的