新华东师大版八年级数学下册18章平行四边形18.2平行四边形的判定从边的角度判定平行四边形课件6

1、 18.2 平行四边形的判定（平行四边形的判定（1）你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？忆忆平行四边形平行四边形定义：定义：性质性质对角线对角线 .对角线对角线两组两组对边对边分别分别 . 两组两组对边对边分别分别 .两组两组对角对角分别分别 .边边角角 的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行平行平行相等相等相等相等互相平分互相平分abcd命题命题2、平行四边形的两组对边分别相等、平行四边形的两组对边分别相等.命题命题1、平行四边形的两组对边分别平行、平行四边形的两组对边分别平行.命题命题1、平行四边形平行四边形的的两组对边

2、两组对边分别分别平行平行.命题命题2、平行四边形平行四边形的的两组对边两组对边分别分别相等相等.逆命题：逆命题：两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.逆命题：逆命题：两组对边两组对边分别分别相等相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.说说你能说出它们的逆命题吗？你能说出它们的逆命题吗？（定义（定义) )平行四边形的判定平行四边形的判定方法方法1 用两长两短（两两相等）的用两长两短（两两相等）的四张四张纸片，纸片，拼一个拼一个两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形.看看看看是否是平行四边形？是否是平行四边形？ 探索探索1 1两组对边分别相等的四

3、边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形abcd中，中，求证：四边形求证：四边形abcd是平行四边形是平行四边形.证明证明连结连结ac在在abc和和cda中中ab=cd,ad=bc,ac=acabccda（sss）1=2，3=4adbc，abcd四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形（两组（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）对边分别平行的四边形是平行四边形）badc3241证证逆命题：逆命题：如果如果一个四边形的两组对边分别相等，一个四边形的两组对边分别相等， 那么那么这个四边形是平行四边形这个四边形是平行四边形. . 转化转化的

4、的思想方法思想方法ab=cd，ad=bc.真命题真命题 ab=cd，ad=bc 数学语言：数学语言：cbda归纳归纳 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：两组对边两组对边分别分别相等相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形. 四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形 两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等平行四边形平行四边形一组对边平行一组对边平行一组对边相等一组对边相等平行四边形平行四边形一组对边平行一组对边平行一组对边相等一组对边相等+ +平行四边形平行四边形cbdaabcd平行四边形平行四边形 平行四边形平行四边形一组对边平行一组对边平行一组对边

5、相等一组对边相等同一组对边同一组对边平行且相等平行且相等一组对边平行，一组对边平行，另一组相等另一组相等 平行四边形平行四边形 平行四边形平行四边形 在已知的两条平行线上，用在已知的两条平行线上，用两张两张长度相长度相等的纸片，探索下面的猜想是否正确：等的纸片，探索下面的猜想是否正确： 一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形是平行四边的四边形是平行四边形形一组对边一组对边平行平行，另一组对边另一组对边相等相等的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形 探索探索2 2假命题假命题cbda求证：四边形求证：四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形12acdb已知：如图，在四边形已知：如图

6、，在四边形abcdabcd中，中，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证证证明证明连结连结ac在在abc和和cda中中又又ab=cd,ac=acabccda（sas）1=2ad=bc四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形（两组（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）对边分别相等的四边形是平行四边形）abcd那么那么这个四边形是平行四边形这个四边形是平行四边形. .逆命题：逆命题：如果如果一个四边形的一组对边平行且相等，一个四边形的一组对边平行且相等，abcdabcd, ,ababcd.cd.真命题真命题 ad bc 数学语言：数学语言：cbda归纳

7、归纳 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形. 四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形 ad等于等于bc，记作，记作: “ad=bc”ad平行平行bc，记作：，记作：“adbc”记作记作: “ad bc” ad平行且等于平行且等于bc，1 1、两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 （定义）（定义）2 2、两组对边两组对边分别分别相等相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形（判定定理（判定定理1 1）平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：3 3、一组对边一组对边平

8、行且相等平行且相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形（判定定理（判定定理2 2）归纳归纳1 1、下列说法、下列说法属于属于平行四边形平行四边形判定方法判定方法的有（）的有（）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形平行四边形的每组对边平行且相等平行四边形的每组对边平行且相等有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形是有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形是平行四边形平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 a a4 4个个 b b3 3个个 c c2 2个个 d d1 1个个d 练习练习

9、 (1)(1)若若abcd,abcd,补充条件补充条件_ _ _, , 则则四边形四边形abcdabcd为平行四边形为平行四边形. .2 2、填空：、填空：如图如图, ,四边形四边形abcdabcd中中(2)(2)若若ad=bad=bc c, ,补充条件补充条件_ _ _, ,则则四边形四边形abcdabcd为平行四边形为平行四边形. .adbc或者ab=cdadbc或者ab=cdcbda 练习练习例例1 1、如图，在、如图，在 abcdabcd中，中，e e、f f分别是边分别是边bcbc和和adad上的两点，且上的两点，且afaf= =cece. .求证：四边形求证：四边形aecfaecf

10、为平行四边形为平行四边形 证明证明 在在 abcdabcd中，中， ad=bc,ab=cd, ad=bc,ab=cd,bb= =dd 又又af=ceaf=ce ad-af=bc-ce ad-af=bc-ce 即即df=bedf=be abeabecdf(s.a.s)cdf(s.a.s) ae=cf ae=cf又又af=ceaf=ce 四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 证明证明小问题大智慧小问题大智慧 实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作: abcd),在在做实验时做实验时,小明不小心碰碎了小明不小心碰碎了 一部分，一部分，巧的是刚好从巧的是刚好从a、c两两个顶点碰碎个顶点碰碎(如图所示如图所示)。他想配一块一模一样的赔给学校，。他想配一块一模一样的赔给学校，于是把这块玻璃带去玻璃店，于是把这块玻璃带去玻璃店，聪明的技师拿着聪明的技师拿着细绳细绳很快将原很快将原来的平行四边形画了出来来的平行四边形画了出来。你知道他用什么方法。你知道他用什么方法了了吗？吗？ 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法定义定义判定定理判定定理1判定定理判定定理2两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形的四边形