吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学213函数的单调性学案新人教B版必修1

1、函数的单调性一学习要点：函数的单调性的概念及其简单应用二学习过 程：引例：考察函数y2x ， y2x ， yx21的图象。问题：当自变量x 在实数集内由小变大时，函数y 的值怎样变化？一函数单调性的定义：在函数 yfx 的图象上任取两点A x1 , y1 、 B x2, y2，记x x2 x1 ，y y2y1 x 自变量 x 的改变量，y 因变量 y 的改变量。一般地，设函数yfx 的定义域为 A ，区间 MA 1.增函数 ：对任意两个值x1 , x2 ? M ，当改变量xx2x10 时，有yfxfx0 ，那么 就称函数 yfx在区21间 M 上是增函数；2.减函数 ：对任意两个值x1 , x

2、2 ? M ，当改变量xx2x10 时，有yfxfx0 ，那么就称函数 yfx在区21间 M 上是减函数。M 上是增函数或 是减函数，就3.单调 性：如果一个函数在某个区间说这个函数在这个区间M 上具有单调性（区间M 称为单调区间） 。注意：1. 定义 中的 x1 ， x2 应满足三个条件：同属于一个单调区间；具有任意性；规定大小；2. 函数的单调性是对某个区间而言的，函数的单调区间为函数定义域的子区间；3. 对于单独的一个点由于它的函数值是唯一的常数，因而没有增减变化，不存在单调性问题。在书写单调区间时，区间端点的开或闭没有严格 规定，习惯上若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开

3、区间也可，若函数在区间端点处无定义，则必 须写成开区间；4. 如果函数在某几个区间上具有相同的单调性，在这几个区间的并集上则不一定具有单调性。5. 当y0 时，函数在 M 上是增函数； 当y0 时，函数在 Mxx1上是减 函数；y 越大， 函数值在 M 上 增长或减少得就越快。x二 求函数的 单调区间：例 1 如图是定义在闭区间 5, 5 上的函数 y f x 的图象，根据图象说出 y f x 的单调区间，以及在每一单调区间上， y f x 是增函数还是减函数。yOx三 函数单调性的证明：例 2 证明函数fx2x1在,上是增函数。1例 3 证明函数fx在区间, 0 和 0 ,上分别是减函数。x

4、四 函数 单调性的应用：例4 已知函数fxx22 a1 x2 在区间, 4 上是减函数，求实数a 的取值范围。2课堂 练习：1设函数 fx2a1 xb 是 R 上的减函数，则有（）A a 1B a , 1C a11222D a22函数 yx2x1的单调递减区间是（）1,1,1A2BC2D,3下列函数中，在区间, 0上为增函数的是（）A y 1 1B yx 12C yxx3xD y4函数 yax1 在,上为增函数，则实数a 的取值范围是_5函数 yx26x4 的单调减区间是 _6函数 y2x26x4 的单调减区间是 _ _7 函 数 yfx 的 图 象 如 图 ， 则 函 数 的 单 调 减 区

5、 间 是_yOx8 函 数 y 8x2ax5在 1,上 递 增 ， 则 a 的 范 围 为_ _9求证 yx 在 0 ,为增函数 。310 对 于 给 定 区 间 上 任 意 两 个 值 x1 ， x2 ， xx2 x1 ，y fx2f x1 ， 当y0 时，函数在区间I 上为增函数x 当y0时，函数在区间I 上为减函数x 当y0 时，函数在区间Ixy 当0时，函数在区间Ix上述判断正确的个数为（）上的单调性不确定上的单调性不确定A 0B 1C 2D 311函数 yx 1 的单调增区间是 _12函数 y11的单调 减区间是 _x13函数 y12 的单调减区间是_x114函数 yx22x3 的单调区间是 _15函数 y3x2