第二章一元二次方程检测题

1、第二章 一元二次方程检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1下列关于的方程：；（）；=-1，其中一元二次方程的个数是（ ） a1 b2 c3 d42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）a.（x+2）21 b.（x-2）21c.（x+2）2=9 d.（x-2）293.若为方程的解，则的值为（ ）a.12 b.6 c.9 d.16 4.若则的值为（ ）a.0 b.-6 c.6 d.以上都不对5. 当前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程

2、中准确的是（ ）a.438=389b.389=438c.389(1+2x)=438d.438(1+2x)=3896.根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）a.3.24 b.3.243.25c.3.253.26 d.3.253.287已知分别是三角形的三边长，则一元二次方程的根的情况是（ ）a没有实数根 b可能有且只有一个实数根c有两个相等的实数根 d有两个不相等的实数根8.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）a. b.2 c. d.9. 关于x的方程的根的情况描述准确的是（ ）a . k 为任何实数，方程都没有实数根 b

3、 . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 c . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 d. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（   ）a.19%               b.20%    &#

4、160;         c.21%                d.22%二、填空题（每小题3分，共24分）11.对于实数a,b,定义运算“*”：例如：4*2,因为42,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= .12.若x1=1是关于x的方程x2+mx5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= .

5、13.若（是关于的一元二次方程，则的值是_14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是 .16.设m、n是一元二次方程x2+3x-70的两个根，则m2+4m+n= .17若一个一元二次方程的两个根分别是rtabc的两条直角边长，且sabc=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .三、解答题（共66分）19.（8分）已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二

6、次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（8分）选择适当方法解下列方程：（1）（用配方法）； （2）；（3）； （4）.第21题图21（8分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.22.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清

7、仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23.（8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?24.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）是否存有实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存有，求出的值；若不存有，说明理由.25.（8分）已知下列n（n为正整

8、数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.26.（10分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，因为国务院相关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二章 一元二次方程检测题参考答案1b 解析：方程是否为一元二次方程与的取值

9、相关；方程经过整理后可得，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个2. d 解析：由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）29. 3. b 解析：因为 为方程的解，所以，所以， 从而.4.b 解析： ， . 且， ， ，故选b.5.b 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389（元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得

10、方程389=438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.6.b 解析：当3.243.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24 3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选b.7.a 解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以方程没有实数根.8. d 解析：因为是一元二次方程的两个根，则，所以，故选d. 9. b 解析：根据方程的判别式得， 故选b.10. b 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得，解得，11. 3或-3 解析：解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3.当x

11、1=3,x2=2时，x1*x2=3*2=32-3×2=3；当x1=2,x2=3时，x1*x2=2*3=2×3-32=-3.综上x1*x2=3或-3.12. 5 解析：由根与系数的关系，得x1x2=5， x1=-1, x2=5.点拨：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系是x1+x2 =,x1·x2=.13 解析：由题意得解得或14. -1 解析：根据题意得(-2)2-4×(-m)=0.解得m=-1. 15. c>9 解析：由(-6)2-4×1×c<0，得c>9.16.4 解析： m，n是一元二次方程

12、x2+3x-7=0的两个根， m+n=-3，m2+3m-70， m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4. 17. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：设rtabc的两条直角边的长分别为a，b.因为 sabc=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a0，b0),所以符合条件的一元二次方程为(x2)(x3)=0，(x1)(x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.依题意得：，解得， 这个两位数为25或36.19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方

13、程的定义，分别实行讨论求解.解：（1）由题意得，即当时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，当，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.20. 解：（1）， 配方,得 解得，. （2），分解因式,得解得（3）因为，所以即，. （4）移项得，分解因式得，解得.21.解：设小正方形的边长为. 由题意得，解得答：截去的小正方形的边长为. 22.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量=总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程.解：由题意得，200×（10-6）+（10-x-6）（2

14、00+50x）+（4-6）600-200-（200+50x）=1 250,800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，x2-2x+1=0，得x1=x2=1， 10-1=9.答：第二周的销售价格为9元.点拨：单件商品的利润×销售量=总利润.23.分析：总利润=每件平均利润×总件数设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+×100）.解：设每张贺年卡应降价元.则根据题意得：（0.3-）（500+）=120，整理，得：，解得：（不合题意，舍去）.答：每张贺年卡应降价0.1元24. 解：（1）由=（+2）24·0，解得1.又 ， 的取值范围是1，且.（2）不存有符合条件的实数.理由如下：设方程