万有引力专题

1、万有引力【万有引力定律基本概念】 1万有引力定律的内容：2、公式（二八理解1任何物体间都存在引力，试估算两个人之间的万有引力大小？根据得到的数据你对万有引力有何理解？2、 甲乙两物体（可视为质点）质量之比为 4:1，甲对乙的引力为 F1，乙对甲的引力为 F2, 则F1:F2=? 若它们的距离变为原来的 2倍，贝U F1:F2= ？3、 两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F;若密度相同 的两个半径为小铁球 2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为多大？4、一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此 处所受地球引力与月球引

2、力之比为4:1，已知地球与月球质量之比约为81: 1，则该处到地心和月心的距离之比约为多少？5、对于万有引力定律的数学表达式:F=Gm1m2r2F列说法正确的是（A 公式中G为引力常数，是人为规定的B r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C. m2受到的万有引力总是大小相等的，与m2是否相等无关D. m1、m2受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力6、两球质量为 m1和m2,半径分别为 门、匕，圆心距离为m-i m22m1m221C.m1 m2G 2(r1r2)2m1m2(A 3 r)2r，则两球引力为（7、如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为 m的质点，

3、此时 M对m的1万有引力为F1 ;当从M中挖去一半径为r = R的球2体时，剩下部分对 m的万有引力为F2.则F1与F2之比是多少？（ 9: 7）【万有引力的应用】 一、万有引力表现为重力：1地球表面的重力加速度例题1已知地球半径为 R，质量为M,自转周期为T。一个质量为m的物体放在赤道处的 海平面上，则物体受到的万有引力为多大 重力为多大 2 2例题2:地球赤道上的某物体由于地球自转产生的向心加速度为a =3.37 10 m/s，赤道上重力加速度 g=9.77m/s2，试问：（1） 质量为1kg的物体在赤道上所受的引力为多少？（9.804）（2） 要使在赤道上的某物体由于地球的自转而完全没有

4、重力（完全失重），地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍。（17.1）2、地面上空的重力加速度例题1:设地球表面的重力加速度为g,地球半径为 R,物体在地面上方 3R处，由于地球作用产生的加速度是 例题2、某同学在海平面上竖直上抛一个小球，经过t时间落回到抛出点；在某处高山上竖直上抛小球时，小球落回抛出点的时间比在海平面时多了t'时间。已知地球的半径是 R、地球表面的重力加速度为 g,求山的高度H?例题3、以加速度a匀加速上升的火箭内，有一质量为m的物体。当火箭上升到某一高度，用弹簧秤测该物体的重量时，示数为F，已知地表处重力加速度为 g,地球半径为R,求此时火 箭距地面的高度H?

5、3、不同星球表面的重力加速度比较例题 1：某星球的质量约为地球的 9 倍，半径约为地球的一半。 (1)该星球和地球表面的重力加速度之比以及该星球表面的重力加速度值？(2)若从地球上高 h处平抛一物体，射程为60m,则在该星球上，从同样以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？例题 2：月球质量是地球的 1/81,月球半径是地球半径的 1/3.8,在月球表面 14m 高处,有 一个质量 m=60kg 的物体自由下落(地球表面重力加速度取 9.8)( 1 )它落到月球表面需要多少时间？(2) 它的质量和所受重力在月球和地球上是否有区别？(3) 月球表面的重力加速度近似为地球表面的 1/6,一人在地

6、球表面可举起 100 kg 的杠 铃,他在月球表面则可举起多少 kg 的杠铃？例题 3、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t 小球落回原处 .(取地球表面重力加速度g=10 m/s2，空气阻力不计)(1) 求该星球表面附近的重力加速度g'(2) 已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1 : 4，求该星球的质量与地球的质量 之比M星：M地。二、万有引力表现为向心力(一)测未知中心天体的质量方法一：方法T,速例题 1（ 2011年江苏 ）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为

7、度为v,引力常量为G,则（ACD ）A. 恒星的质量为 V3T/2 n G B .行星的质量为 4 n 2v3/GT2C.行星运动的轨道半径为vT/2 n D .行星运动的加速度为2 n V/T例题 2.在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是 （ BD ）A 地球绕太阳的周期及地球离太阳的距离;B 人造卫星在地面附件的绕行速度和运行周期C.月球绕地球运行的周期和地球的半径D .若不考虑地球的自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度例题3. （2009年全国卷I ）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的 4.7倍, 质量是地球的 25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期

8、约为 1.4小时, 引力常 量G = 6.67X 10 11 n m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（D ）A. 1.8X 103 kg/m3B. 5.6X 103 kg/m34343C. 1.1X 104 kg/m3D. 2.9X 104 kg/m3（二）、卫星的发射与运行规律1、卫星的发射规律：例题1:已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。推导第宇宙速度的表达式。例题 2:月球质量是地球的 1/81,月球半径是地球半径的1/3.8,求在月球上发射人造卫星的第一宇宙速度。2、卫星的运行规律:例题1已知地球质量为表面的重力加速度为g，半径为R,自转周期为T

9、,地球同步卫星质量为m引力常量为 G有关同步卫星（1）求同步卫星距离地面的高度？（2）卫星运行时受到的向心力的大小?例题2、3个人造地球卫星 A B C,在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动， 已知m=mvnc,则关于三个卫星的说法中正确的是（ B ）A . B、C的线速度大小相等且大于A的线速度B . B、C的周期相等且大于 A的周期C.B、C的向心加速度相等且大于A的向心加速度D . B、C的向心力相等且大于 A的向心力例题3、（ 2009年安徽高考）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251 ” 卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约 805 km处发生碰撞.这是历史

10、上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列 说法中正确的是（D ）A.甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大例题4如图所示，有 A、B两颗行星绕同一颗恒星 O做同方 向的圆周运动，已知 A行星 的周期为Ti, B行星的周期为T2,在某时刻两行星第一次相距最近，则（ BD ）A .经过时间t=Ti+T2两行星将第二次相距最近B .经过时间t= TlT2两行星将第二次相距最近T2 -TiC .经过时间t= T1匕两行星将第一次相

11、距最远2D .经过时间t=TlT两行星将第一次相距最远证-TJ综合练习：1、宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，处于完全失重状态，则下列说法中正 确的是（CD ）A .宇航员不受重力作用B .宇航员受到平衡力的作用C.宇航员只受重力的作用D .宇航员所受的重力产生向心加速度2、 地球半径为 R，距地心高为h有一颗同步卫星，有另一个半径为3R的星球，距该星球球心高度为3h处一颗同步卫星，它的周期为72h，则该星球平均密度与地球的平均密度的比值为（A）A . 1 : 9 B. 1: 3 C. 9: 1 D. 3: 13、（ 2011山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行

12、高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（AC）A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方4、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过由此得到半径为了该速率，则星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动,R、密度为p质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T,下列表达式正确的是（AD ）rRL/3R3rnA . T= 2n ； GM B . T = 2n GM C. T=； Gp D T= , G p5、2003年10月15日9时整，我国自行研制的“神舟”五

13、号载人飞船顺利升空，首先沿椭圆轨道落行，其近地点的为 200 km,运地点约为340 km，绕地球飞行7圈后，地面发出指 令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使得飞船在距地面340 km的圈轨道上飞行飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持轨道维持就 是通过控制飞般上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行.如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，若出现这种情况，则（AC ）A.飞船的周期逐渐缩短 B.飞船的角度速度逐渐减小C飞船的线速度逐渐增大D. 飞航的向心加速度逐渐减小6、 同步卫星离地心距离为r,运行速率为V1，加速度为a1；地

14、球赤道上的物体随地球自转的 向心加速度为a?,第一宇宙速度为V2,地球的半径为R,则下列比值正确的是（ad ）a1rA. 一C.V1v2Ra2R8、一颗在赤道上空的人造地球卫星，其轨道半径r=2R（R为地球半径），卫星的运动方向与地球的运动方向相同，地球自转的角速度是w。（1）求人造卫星绕地球运转的角速度。（2）若在某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它至少要经过多长时间才能再次通过该建筑物的正上方（已知地球表面的重力加速度为g）9、我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星。假定卫星绕月球做圆周运动， 且轨道都在同一

15、平面内。已知卫星运动的周期 TO,地球表面处的重力加速度 g,地球半径R0,月心与地心的连 线rO,引力常量G,试求：（1 ）月球的平均密度（2 ）月球绕地球运转的周期 To1,然后经点火使其沿椭7、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3 轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点.则当卫星分别在 1、2、3轨道正常运行时，下列说法中正确的是（ACD ）A 卫星在轨道3上的周期大于在轨道 1上的周期B .卫星在轨道3上的速率大于在轨道 1上的速率C .卫星在轨道2上运行时，经过 Q点时的速率大于经过 P点时的速率D 卫星在轨道 2

16、上运行时，经过 Q点时加速度大于经过 P点的加速度&如下图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地 月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是A 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B 在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D .在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力9、某星球“一天”的时间是 T=6h,用弹簧测力计在星球的“赤道”比在“两极”处测同一物体的重力时，读书小10%设想该星球自转的角速度加快，会使赤道上的物体自动飘起来, 这时星球的“一天”

17、是多少小时?12. 个半径是地球半径的3倍、质量是地球质量 36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的倍.13. 中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度.通过观察已知某中子星的自转角速度为3= 60 n rad/s ,该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度试写出中子星密度最小值的表达式p =，计算出该中子星的密度至少为kg/m3.（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留二位有效数字）12. 413.14,1.3 10答案:4. （2009年全国高考I ）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一

18、近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量11G=6.67 x 10- N m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为（d ）3 333xx 10 kg/m4 343x x 10 kg/m5我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为1,3和S2的距离为r,已知引力常量为G,由此可求出S2的质量为（d ）A.4二2r2（r - 口）GT2B.4 二 2r13GT2.224 兀 r r1D. 尸GT2 34兀rC. 2GT6.同步卫星离地心距离为r,运行速率为V1，加速度为aj；地球赤道上的物体随地球自转的向b.（R）2a2r心加速度为a2,第一宇宙速度为 V2,地球的半径为 R，则下列比值正确的是（ad ）A.鱼r a2C.也V2D.（卑v2 r3. 个半径比地球大 的重力