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1、12.1.1平方根(第一课时)随堂检测1、若 x2 = a ,则叫的平方根,如 16 的平方根是, 2 7的平方根是92、3 表示的平方根,12表示 12的3、 196的平方根有个,它们的和为4、下列说法是否正确?说明理由( 1) 0 没有平方根;( 2) 1 的平方根是1 ;( 3) 64 的平方根是 8;( 4) 5 是 25 的平方根;( 5)3665、求下列各数的平方根( 1) 100(2)( 2) ( 8)( 3) 1.21( 4)11549典例分析例 若 2m4 与 3m1是同一个数的平方根,试确定m的值课下作业拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3 和 2a-15,那么这
2、个数是()A、49 B 、441C 、7或 21D 、49 或 4412、 ( 2) 2 的平方根是()A、4B、2C、-2D、2二、填空3、若 5x+4 的平方根为1 ,则 x=14、若 m 4 没有平方根,则|m5|=5、已知 2 a 1 的平方根是4, 3a+b-1 的平方根是4 ,则 a+2b 的平方根是三、解答题6、 a 的两个平方根是方程3x+2y=2 的一组解( 1) 求 a 的值(2) a2 的平方根7、已知x1 + x+y-2 =0求 x-y 的值 体验中考1、( 09河南)若实数 x, y 满足x2 + (3 y)2 =0,则代数式 xyx2 的值为2、( 08咸阳)在小于
3、或等于100 的非负整数中,其平方根是整数的共有个3、( 08荆门)下列说法正确的是()A 、64的平方根是 8B、 -1的平方根是 1C、-8是 64 的平方根D、 (1) 2 没有平方根平方根(第二课时)随堂检测1、9 的算术平方根是;81 的算术平方根 _252、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是3、若 x2 有意义,则 x的取值范围是,若 a 0,则 a 04、下列叙述错误的是()A 、-4 是 16 的平方根B、17是(17)2 的算术平方根C 、1 的算术平方根是1D、 0.4的算术平方根是 0.02648典例分析例:已知 ABC的三边分别为a、 b、c 且 a、 b 满足
4、a3| b4|0 ,求 c 的取值范围2分析:根据非负数的性质求a、b 的值,再由三角形三边关系确定c 的范围课下作业拓展提高一、选择1、若 m2 2 ,则 (m2)2 的平方根为()A、 16B、16C、4D、22、16 的算术平方根是()A、 4B、4C、2D、2二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根,那么这个数是4、若 x2 + ( y 4)2 =0,则 yx =三、解答题5、若 a 是 (2)2 的平方根, b 是 16 的算术平方根,求a2+2b 的值6、已知 a 为170 的整数部分, b-1 是 400 的算术平方根,求ab 的值体验中考1(2009 年山东潍坊 ) 一
5、个自然数的算术平方根为a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A a 1B a21Ca2 1D a 12、( 08 年泰安市)88 的整数部分是;若 a<57 <b ,( a、b 为连续整数) ,则 a=,b=3、( 08 年广州)如图,实数a 、 b 在数轴上的位置,化简a2b2( ab) 2=4、( 08 年随州)小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66 块铺成 10.56 米 2 的房间,小明想知道每块瓷砖的规格,请你帮助算一算.312.1.2立方根随堂检测1、若一个数的立方等于 5,则这个数叫做5 的,用符号表示为, 64的立方根是, 125的立方根是;的立方根是 5.
6、2、如果 x3=216,则 x = .如果 x3 =64, 则 x = .3、当 x 为时, 3x2有意义.4、下列语句正确的是()A、 64 的立方根是2B、3的立方根是 27C 、 8的立方根是2D、 (1) 2立方根是1273典例分析例 若 3 2x 13 5x8 ,求 x 2 的值 .课下作业拓展提高一、选择1、若 a 2( 6) 2 , b3( 6)3 ,则 a+b 的所有可能值是()A、 0B 、12C 、0或 12D 、0或 12或 122、若式子2a13 1a 有意义,则a 的取值范围为()A、 a1B、 a1 C 、1 a 1 D 、以上均不对22二、填空3、64 的立方根的
7、平方根是4、若 x216 ,则( 4+x)的立方根为4三、解答题5、求下列各式中的x 的值(1) 125 (x 2) 3 =343( 2) (1 x) 31 63646、已知: 3 a4 ,且 (b2c1) 2c30 ,求 3 a b3 c 3 的值体验中考1、( 09 宁波)实数8 的立方根是2、( 08 泰州市)已知a0 , a , b 互为相反数,则下列各组数中,不是互为相反数的一组是()A 、 3a 与 3b B、 a +2 与 b +2 C 、 a 2 与b2D 、 3 a 与 3 b3、( 08 益阳市)一个正方体的水晶砖,体积为100 cm3,它的棱长大约在()A、 4 5cm之
8、间B 、 5 6cm之间 C 、 6 7 cm 之间D、7 8cm 之间512.2 实数与数轴随堂检测1、下列各数:32 ,22,327 , 1.414 , 3.12122 ,9 , 3.1469中,无73理数有个,有理数有个,负数有个,整数有个 .2、 33的相反数是, | 33 |=75的相反数是, 12 的绝对值 =3、设3 对应数轴上的点A,5 对应数轴上的点 B,则 A、 B 间的距离为4、若实数 a<b<0,则 |a|b|;大于17 小于35的整数是;比较大小:3643211355、下列说法中 , 正确的是 ( )A. 实数包括有理数 ,0 和无理数B. 无限小数是无理
9、数. 有理数是有限小数. 数轴上的点表示实数 .CD典例分析例:设 a、b 是有理数,并且a、 b 满足等式 a2b2b5 2 ,求 a+b 的平方根课下作业拓展提高一、选择1、 如图,数轴上表示 1, 2 的对应点分别为A、 B,点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C 表示的实数为()0CABA 21B1 2C2 2D 222、设 a 是实数,则 |a|-a的值()A可以是负数B不可能是负数C必是正数D可以是整数也可以是负数二、填空63、写出一个3 和 4 之间的无理数4、下列实数7 , 0,49, 21,31 , 1.1010010001(每两个1之间的 01903的个数逐次加1)中
10、,设有 m 个有理数, n 个无理数,则 nm =三、解答题5、比较下列实数的大小(1) |8|和3(2) 25和 0.9(3)51 和 7286、设 m 是13 的整数部分, n 是13 的小数部分,求m-n 的值 . 体验中考2( 2011 年青岛二中模拟)如图,数轴上A,B 两点表示的数分别为1 和3 ,点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C所表示的数为()AC23B 13CAOB23D 1(第 46 题图)33( 2011 年湖南长沙)已知实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简|1a |a2 的结果为()a101A 1B1C 12aD 2a13、( 2011 年江苏连云港)实数a
11、, b 在数轴上对应点的位置如图所示,则必有()b 10a 1A ab 0B ab00(第 8 题图)C ab0a0Db4、( 2011 年浙江省杭州市模2)如图,数轴上点A 所表示的数的倒数是()A. 2B . 21D .1C.227§ 13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试(1) 2 3×4 ()×()();()34();(334()5× 5) a·a2a概 括: a m · a n ()()a m n 可得a m · an a mn 这就是说,同底数幂相乘,例1计算:()103×4;(2) a·
12、;a3 ;()·3·513a aa练习1. 判断下列计算是否正确,并简要说明理由( 1 ) a·a2 a 2 ;( 2) aa 2 a 3 ;( 3)a 3 ·a3 a 9 ;( 4 )a 3 a 3 a 6 2. 计算:(1) 10 2 ×10 5;(2) a 3 ·a7 ;(3) x·x5 ·x7 3填空:( 1) am 叫做 a 的 m次幂,其中 a 叫幂的 _, m叫幂的 _;( 2)写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c,指数为 3,这个数为 _;( 3) (2)4 表示 _,24 表示 _;( 4)
13、根据乘方的意义,a3 _, a4 _,因此 a3 a4 ()( ) ( )8同底数幂的乘法练习题1计算:( 1) a4 a6( 2) b b5( 3) m m2 m3( 4) c c3 c5 c9( 5) am a n a p( 6) t t 2 m 1( 7) qn 1 q( 8) n n2 p 1 n p 12计算:( 1) b3 b2( 2) ( a) a3( 3) ( y)2 ( y)3(4) ( a)3 ( a)4(5) 34 32(6) ( 5)7 ( 5)6( 7) ( q)2n ( q)3(8) ( m)4 ( m) 2(9) 23(10) ( 2)4 ( 2)5( 11) b
14、9 ( b)6( 12) ( a)3 ( a3 )3下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1) 23 3265 ;( 2) a3a3a6 ;( 3) ynyn2 y2 n ;( 4) m m2m2 ;( 5) ( a)2 ( a2 )a4 ;( 6) a3 a4a12 ;(7) ( 4)343 ;(8) 7 727376 ;( 9) a24 ;( 10) n n2n3 4选择题:(1)a2 m2 可以写成()A2am 1B a2ma2Ca2m a2Da2a m 1( 2)下列式子正确的是 ()A343 4B44C 343434433)3D(( 3)下列计算正确的是()A a a4a 4B
15、a4a4a89C a4a 42a4D a4 a4a162.幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1) (23) 2×();(2) (32) 3×();(3) (a 3 ) 4 ×××a () 概 括(a m ) n (n 个)(n 个) =a mn可得( a m ) n a mn ( m 、 n 为正 整数) 这就是说,幂的乘方,例2计算:(1) (10 3 ) 5;(2) (b 3 ) 4 练习1. 判断下列计算是否正确,并简要说明理由(1) (a 3 ) 5 a 8 ;(2) a 5 ·a5 a 15 ;(3) (a 2
16、) 3 ·a4 a 9 2. 计算:(1 )( 2 2 ) 2 ;( 2 )( y 2 ) 5 ;( 3)( x 4 ) 3 ;( 4 )( y 3 ) 2 (·y 2 ) 3 3、计算 :(1)x·( x2)3(2)(xm)n·( xn)m(3)(y4)5( y5 )43410238n 2 (ba)n 1 2( 4)(m)+m m+m·m·m(5) (a b) 10n 2 ( b a)n 1 23410238( 6) ( a b) (7)(m)+m m+m·m·m幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方 , 底数 _,
17、指数 _. (am) n= _( 其中 m、 n 都是正整数 )2、计算:(1)( 23) 2=_;(2)( 22)3=_;(3)( a3)2=_;(4)( x2)3 =_。3、如果 x2n=3,则( x3n)4 =_4、下列计算错误的是()A(a5) 5=a25 B (x4)m=(x2m)2 Cx2m=( xm)2 Da2m=( a2)m5、在下列各式的括号内,应填入b4 的是()A b12=()8 B b12=()6Cb12=( )3D b12=( )26、如果正方体的棱长是(12b)3,那么这个正方体的体积是()A (12b)6 B (12b)9C(12b)12D 6(12b)67、计算
18、( x5) 7+( x7) 5 的结果是()A 2x12B 2x35C 2x70D0二、 能力提升m2m9m2n3n 41、若 x ·x =2,求 x =_ 2、若 a =3,求(a )=_。3、已知5、已知mn2m+3n43x。a =2, a =3, 求 a =_,4、若 64 ×8=2 ,求 x 的值2m3n3m22n32m3na =2,b=3,求( a ) ( b )+a ·b 的值 6、若 2x=4y+1,27y=3x- 1 ,试求 x 与 y 的值7、已知 a=355,b=444,c=533,请把 a,b,c 按大小排列 118已知: 3x=2,求 3x
19、+2 的值 9已知 xm+n·xmn=x9,求 m的值 10若 52x+1 =125,求(x2)2011+x 的值3. 积的乘方试一试(1) (ab) 2 ( ab)(·ab)( aa)(·bb ) a () b () ;(2) (ab) 3 a () b () ;(3) (ab) 4 a () b () 概 括 (ab) n ( )(· )( )(n 个)()(·)a n b n 可得(ab) n a n b n (n 为正整数)积的乘方,等于,再例3计算:(1)(2b) 3 ; ( 2)(2×a 3 ) 2 ; (3)( a) 3
20、 ; (4)( 3x) 4 练习1. 判断下列计算是否正确,并说明理由(1) (xy 3 ) 2 xy 6 ;(2) ( 2x) 3 2x 3 2. 计算:(1)(3a ) 2 ;(2)( 3a ) 3 ;(3)(ab 2 ) 2 ;(4)( 2×3 ) 3 3、计算:(1)(2× 103)2(2)( 2a3y4)3(3) a3 a4 a (a2 )4( 2a4 ) 2 ( 4) 2( x3 )2 x3(3x3 )3(5x)2 x712222232232(5)( 2a b)·( 2a b )( 6) ( 3mn·m) 积的乘方一、基础训练1(ab)2=_
21、,(ab)3=_2(a2b)3=_,(2a2b)2=_,( 3xy2)2=_3. 判断题 (错误的说明为什么)(1)(3 ab2) 2=3a2b4(2)(- x2yz) 2=- x4y2z2(3)( 2 xy 2 ) 2= 4 x 2 y4(4) (1 a 2 c3 ) 2 1 a 4 c63324(5)(a 3 +b2 ) 3 =a9 +b6( 6)(-2 ab2) 3=-6 a3b84下列计算中,正确的是()A (xy)3=xy3 B(2xy)3=6x3y3 C( 3x2)3=27x5 D (a2b)n=a2nbn5如果 (ambn)3=a9 b12,那么 m,n 的值等于()A m=9,
22、n=4 B m=3, n=4 C m=4, n=3 D m=9,n=6 6a6(a2b)3 的结果是( )A a11b3Ba12b3Ca14bD3a12b7( 1 ab2c)2=_,42 ×8n=2( ) ×2( )=2( )3二、能力提升1用简便方法计算:(1)35( 2 )5 .(2)( 0.125)2010( 8)2011.(3)( 4) n( 3) n( 2) n ( 5) n35432(4)( 0.125 )12×( 1 2 ) 7×( 8) 13×( 3 )935132若 x3= 8a6b9,求 x 的值。3已知 xn=5,yn=3
23、,求( xy)3n 的值4. 同底数幂的除法试一试用你熟悉的方法计算:(1) 25÷2 ;(2) 10 7 ÷10 3 ;(3) a 7 ÷a 3 ( a0 )概 括25÷2 ;10 7 ÷10 3 = ;a 7 ÷a 3 一般地,设 m、n 为正整数, mn, a0,有 a m ÷a n a m n 这就是说,同底数幂相除,a m ÷a n a m n 例4计算:( 1)a 8 ÷a 3 ;(2)(a) 10 ÷(a) 3 ;(3)(2a ) 7 ÷(2a) 4 ( 2) 你会计算(
24、 ab) 4 ÷(ab) 2 吗?练习1. 填空:(1) a 5 (· ) a 9 ;(2) ()(·b) 2 ( b) 7 ;(3) x 6 ÷( ) x;( 4) ()÷(y) 3 ( y) 7 2. 计算:( 1) a10 ÷a 2 ;( 2)( x) 9 ÷(x) 3 ;( 3) m 8 ÷m 2 ·m 3 ;(4)(a 3 ) 2 ÷a 6 3.计算:14( 1) x 12 ÷x 4 ;(2) ( a) 6 ÷(a) 4 ;( 3) (p 3 ) 2 ÷p
25、 5 ;(4) a 10 ÷(a 2 ) 3 习题 13.11. 计算(以幂的形式表示):(1) 9 3 ×9 5 ;(2) a 7 ·a8 ;(3) 3 5 ×7 ;(4) x 2 ·x3 ·x4 2. 计算(以幂的形式表示):(1) (10 3 )3 ;(2) (a 3 ) 7 ;(3) (x 2 ) 4 ;(4) (a2)3 ·a5 3. 判断下列等式是否正确,并说明理由(1) a 2 ·a2 ( 2a ) 2 ;(2) a 2 ·b2 ( ab) 4 ;(3) a 12 ( a 2 ) 6 ( a
26、 3 ) 4 ( a 5 ) 7 4. 计算(以幂的形式表示):( 1) ( 3×5 ) 2 ;( 2) ( 2x) 2 ;(3) ( 2x) 3 ;(4) a 2 (· ab) 3 ;( 5) ( ab) 3 (·ac ) 4 5. 计算:(1) x 12 ÷x 4 ;(2) ( a) 6 ÷(a) 4 ;(3) (p 3 ) 2 ÷p 5 ;(4) a 10 ÷(a 2 ) 3 156.计算:(1) (a 3 ) 3 ÷(a 4 ) 2 ;(2)(x 2 y) 5 ÷(x 2 y) 3 ;(3) x
27、2 (·x 2 ) 3 ÷x 5 ;(4)(y 3 ) 3 ÷y 3 ÷(y 2 ) 2 § 13.2整式的乘法1. 单项式与单项式相乘计算:例2x 3 ·5x 2(1) 3x 2 y(·2xy 3 );( 2)( 5a 2 b 3 )(· b 2 c)概 括单项式与单项式相乘,只要将它们的、分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则作为积的一个因式例 2 卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×3 米/秒,则卫星运行3×2 秒所走的路程约是多少?你能说出 a·b
28、,3a ·2a, 以及 3a·5ab 的几何意义吗 ?练习1. 计算:(1) 3a 2 ·2a 3 ;(2) ( 9a 2 b 3 )·8ab 2 ;(3) ( 3a 2 ) 3 (·2a 3 ) 2 ; (4) 3xy 2 z·(x 2 y) 2 162. 光速约为× 8 米/秒,太阳光射到地球上的时间约为× 2秒,则地球与太阳的距离约是多少米?单项式与单项式相乘随堂练习题一、选择题1式子 x4m+1 可以写成()A( xm+1 )4B x·x4mC( x3m+1) mD x4m+x2下列计算的结果正确
29、的是()A( -x 2)·( -x ) 2=x 4Bx2y3·x4y3z=x8y9zC( -4 × 103)·( 8×105) =-3.2×109D ( -a-b ) 4·( a+b) 3=- ( a+b) 73计算( -5ax )·( 3x2 y) 2 的结果是()A52B52C5252 -45a xy-15a x y -45xyD 45ax y二、填空题4计算:(2xy 2) ·( 1x2y) =_;( -5 a3bc)·(3ac2) =_35已知 am=2, an=3,则 a3m+n=_;
30、 a2m+3n =_ 6一种电子计算机每秒可以做6× 108 次运算,它工作8× 102 秒可做 _次运算三、解答题7计算:( -5a b2x)·( -3 a2bx3y)( -3a 3bc) 3·( -2ab 2 )210( - 1 x2)·( yz) 3·( x3y2z2 )+ 4 x3 y2·(xyz ) 2·( yz3)33( -2 × 103) 3×( -4 × 108) 28先化简,再求值:-10 ( -a 3b2c) 2· 1 a·(bc) 3- ( 2
31、abc) 3·( -a 2b2c) 2 ,其中 a=-5 ,b=0.2 , c=2。59若单项式 -3 a2m-n b2 与 4a3m+nb5m+8n 同类项,那么这两个单项式的积是多少?17四、探究题10 若 2a=3, 2b=5, 2c=30,试用含 a、 b 的式子表示 c2. 单项式与多项式相乘试一试计算:2a 2 ·(3a 2 5b)( 2a 2 )(·ab 2 5ab 3 )概括单项式与多项式相乘,只要将,再练习1. 计算:(1) 3x 3 y(·2xy 2 3xy );(2) 2x(·3x 2 xyy 2 )2. 化简: x(x
32、2 1) 2x 2 (x1) 3x (2x5)3、计算:( 1x2y-2xy+ y2)·( -4xy ) -ab 2·(3a2b-abc-1 )2( 3an+2b-2 anbn-1+3b n)· 5anbn+3 ( n 为正整数, n>1)18 -4x 2·( 12xy-y 2) -3x ·( xy 2-2x 2y)单项式与多项式相乘 随堂练习题一、选择题1计算( -3x )·( 2x2-5x-1 )的结果是()A -6 x2-15x 2-3xB - 6x 3+15x 2+3xC -6x 3+15x 2D -6x 3+15x2
33、-12下列各题计算正确的是()A( ab-1 )( -4a b2 )=-4a2b3-4a b2B(3x2+xy- y2) ·3x2=9x 4+3x 3y- y2C232D232( -3a )( a -2a+1 ) =-3 a+6a( -2x )(3x -4x-2) =-6 x+8x +4x3如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y 2,高为 6xy ,则这个三角形的面积是() ?A 6x3y2 +3x2y2-3 xy 3B 6x3y2+3xy-3x y3C 6x3y2 +3x2y2-y 2D 6x3y+3x 2y24计算 x( y-z ) -y ( z-x ) +z( x-y ),
34、结果正确的是()A 2xy-2yz B -2yzCxy-2yz D 2xy-xz二、填空题5方程 2x( x-1 ) =12+x( 2x-5 )的解是 _6计算: -2ab ·( a2b+3ab2-1 ) =_7已知 a+2b=0,则式子a3+2ab(a+b) +4b3 的值是 _三、解答题8计算:( 1 x2y-2xy+ y2)·( -4xy ) -ab 2·(3a2b-abc-1 )2( 3an+2b-2 anbn-1+3b n)· 5anbn+3 ( n 为正整数, n>1) -4x 2·( 1 xy-y 2) -3x ·
35、( xy 2-2x 2y)29化简求值:-ab ·( a2b5-ab 3-b ),其中 ab2=-2 。四、探究题10请先阅读下列解题过程,再仿做下面的题19232+3的值已知 x +x-1=0,求 x +2x32322解: x +2x +3=x +x -x+ x +x+3=0+0+4=4如果 1+x+x2+x 3=0,求 x+x2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7+x 8 的值3. 多项式与多项式相乘回 忆 (m+n )(a+b )=ma+mb+na+nb概 括这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用,再把例4计算:(1) (x2)( x3)(2)
36、 (3x1)(2x1)例5计算:(1) (x3y)(x 7y);(2) (2x 5y)(3x2y )练习1. 计算:(1) (x5)(x7);(2) (x5y)(x7y)(3) ( 2m 3n)(2m 3n );( 4) (2a 3b )(2a 3b)202. 小东找来一张挂历纸包数学课本 已知课本长 a 厘米,宽 b 厘米,厚 c 厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?习题 13.21. 计算:( 1) 5x 3 ·8x 2 ;(2) 11x 12 (·12x 11 );(3) 2x 2 ·(3x) 4
37、;(4) ( 8xy 2 )·(1/2x)3 2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达 146.6 米,底边长 230.4米,用了约 2.3×6 块大石块,每块重约 2.5×3 千克请问: 胡夫金字塔总重约多少千克 ?3. 计算:(1) 3x(·2x 2 x4);(2) 5/2xy ·(x 3 y 2 4/5x 2 y 3 )4. 化简:( 1)x(1/2x 1)3x(3/2x 2);(2)x 2 (x1)2x(x 2 2x3)215. 一块边长为 xcm 的正方形地砖, 被裁掉一块 2cm 宽的长条问剩下部分的面积是多少 ?6. 计算:( 1) (x5)( x6); (2) (3x4)(3x 4);( 3) (2x1)(2x3);(4) (9x4y)(9x4y)13.5因式分解( 1)一、基础训练1 若多项式 -6ab+18abx+24aby的一个因式是 -6ab ,那么其余的因式是()A -1-3x+4yB 1+3x-4yC -1-3x-4yD 1-3x-4y
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