北师版八年级上册数学第一章勾股定理知识点以及练习题

1、八年级上册第一章 勾股定理基础知识1 、勾股定理直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c 的平方，即a 2b2c 22 、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a， b， c 有关系 a 2b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。3、勾股数 ：满足 a 2b2c 2 的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数：（3、4、5）（ 5、 12、 13）（ 7、 24、 25）（6、 8、 10）（ 15、 20、 25）（ 8、 15、 17）（ 9、 40、 41）（12、 35、 37）常见平方数 ：112=121122=144132=169142=1

2、96152=225162=256172=289182 =324192=361102=100152=225252=625242 =576【基础训练】1、在 ABC中， C 90°，（ l ）若 a 5， b12，则 c ；（ 2）若 c 15， a 9，则 b.2、直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，则直角三角形的面积为 _cm23、如图，在 RtABC 中， AB=1,则 AB 2BC 2AC 2 的值为（）AA、2B、4C、6D、 8C4、如图，求等腰ABC的面积。B5、如图，在ABC 中，B = 90 ， C 17， 15，求 B 的长。7、一个零件的形状如图所

3、示，已知 ACAB , BCBD , AC12cm， AB16cm , CD52cm , 求这个零件 ABCD 的面积。bccb8、如图，阴影长方形的面积是多少？9、有一个圆柱，它的高等于5 厘米，底面圆的半径等于4 厘米在圆柱下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( 的值取 3) 10、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是 12cm ,8cm,30cm, 在 AB 中点 C 处有一滴蜜糖，一只小虫从 P处爬到 C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？11、如图，在棱长为10 厘米的正方体的一个顶点速度是 1 厘米 / 秒

4、，且速度保持不变，问蚂蚁能否在A 处有一只蚂蚁，现要向顶点20 秒内从 A 爬到 B？B 处爬行，已知蚂蚁爬行的【巩固提高】一、选择题1. 下列结论错误的是（）.A. 三个角度之比为12 3 的三角形是直角三角形B. 三条边长之比为34 5 的三角形是直角三角形C. 三条边长之比为816 17 的三角形是直角三角形D. 三个角度之比为11 2 的三角形是直角三角形2. 小丰的妈妈买了一部29 英寸 (74cm) 的电视机 , 下列对 29 英寸的说法中正确的是().A. 小丰认为指的是屏幕的长度B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D. 售货员认为指的是屏幕对角

5、线的长度3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ).A.1.5,2,3B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,154.直角三角形两直角边长分别为3 和 4, 则它斜边上的高是 ( )A.3.5B.2.4C.1.2D.5.5.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为 6cm，它的面积是（） .A.60cm 2B.64 cm2C.24 cm2D.48 cm26.斜边为17cm，一条直角边长为15cm）.的直角三角形的面积是（A.60B.30C.90D.1207.如果梯子的底端离建筑物 5 米 ,13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ).A.12 米B. 13米C .14米

6、D. 15米8. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了 10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了 6分，从家到图书馆用了 8分，小芳从公园到图书馆拐了个 ( ) 角. A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定9. 如图 , 一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食 , 要爬行的最短路程 ( 取 3)是（） . A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定10. 小刚准备测量一段河水的深度, 他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底把竹竿的顶端拉向岸边, 竿顶和岸边的水面刚好相齐, 则河水的深度为 (, 竹竿高

7、出水面).0.5m,A .2mB. 2.5mC. 2.25mD. 3m二、填空题11. 如图，带阴影的正方形面积是.5 米3 米第11题第 12题第 13题第14题12. 如图为某楼梯 , 测得楼梯的长为 5米, 高 3米 , 计划在楼梯表面铺地毯, 地毯的长度至少需要米 .13. 如图，在 ABC中， C=90°， BC=3， AC=4.以斜边 AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是_.14. 如图，由 Rt ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形 N 的面积之和为cm2 .15. 传说 , 古埃及人曾用拉绳” 的方法画直角 , 现有一根长 24 厘

8、米的绳子 , 请你利用它拉出一个周长为24 厘米的直角三角形, 那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘米 ,_ 厘米 ,_厘米 .16. 一座桥横跨一江，桥长 12m，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，由于水流原因，到达南岸以后，发现已偏离桥南头 5m，则小船实际行驶了 _m.三、解答题17. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4 米，高 3 米，长 20 米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积 .3 米4米20米18. 如图 , 长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm,高 AD=20cm,点 M在 CH上 , 且 CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长

9、方体的表面从点A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少?CHMDCFAEB19. 如图，一架 2.5 米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足 B 到墙底端 C的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？AA 1B1BC20. 如图所示的一块地， ADC 90°， AD12m，CD 9m， AB 39m， BC 36m，求这块地的面积 .21. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上, 且与 AE重合 , 你能求出 CD的长吗？22. 如图， A城气象台测得台风中心在A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km的速度向北偏东 60°的 BF方向移动，距离台风中心 200km的范围内是受台风影响的区域 .(1) A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2) 若 A 城受到这次台风影响，那么 A城遭受这次台风影响有多长时间？23、（本小题12 分）探索与研究（方法 1）如图 5：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转且四边形 ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形90°所得， 所以 BAE=9