2015年高考物理拉分题专项训练专题21带电粒子在磁场中做圆周运动的对称性问题(含解析)

1、2015年高考物理拉分题专项训练 专题21 带电粒子在磁场中做圆周运动的对称性问题（含解析）一、考点精析：磁场是高中物理的重点内容之一，覆盖考点多，今后的考试中仍将是一个热点。本专题只讨论带电粒子在磁场中的运动，则大致可分为两类：1、带电粒子在单一磁场中的运动；2、带电粒子在多个磁场中的运动。带电粒子在匀强电磁中做匀速圆周运动，其运动轨迹、轨迹对应的圆心角、运动时间、射入和射出的角度等都具有对称性，本专题讨论上述两种情况下，带电粒子运动的对称性二、解题思路：通过几何知识求出关于距离的量确定圆心确定轨迹确定半径的值确定圆心角求出时间向心力方程三、经典考题：例题1（单一磁场中的运动）（2013&#

2、183;新课标II卷）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（ ）A. B. C. D. 思路：射入的角度和射出的角度是对称的，本题中沿半径射入，就应该沿半径射出，所以很容易确定圆心的位置，角度题设中给定，则半径用几何方法就能计算出来；列出相应的向心力方程就能求解。解析：带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出轨迹如图，例题2（单一磁场中的运动）如图所示，在边

3、界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一电荷量为q、质量为m的带负电粒子，以垂直于磁场方向与MN成30°角射入磁场区域，速度为v，已知磁场磁感应强度为B，那么粒子射出边界MN的位置与射入位置之间的距离和粒子在磁场中运动的时间分别是（）A、 B、 C、 D、思路：射入的角度和射出的角度是对称的，所以射出的角度与MN也成30°；半径与速度垂直，所以就能确定圆心，以及画出轨迹；做出辅助线就能通过几何的方法求出距离；通过角度能求出圆心角，就能确定运动的时间。解析：粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：例题3（多个磁场中的运动）（2014黄山一模）如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场

4、的磁感应强度大小的关系为B1=2B2，一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点（）A、 B、 C、 D、思路：本题中1、3两端轨迹和时间都是对称的。解析：粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得得轨迹半径，周期可知画出轨迹如图粒子在磁场B1中运动时间为T1，在磁场B2中运动时间为粒子向下再一次通过O点所经历时间故B正确。例题4、（多个磁场中的运动）（2014·广东卷）如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面，区的磁感应强度为B0，

5、方向垂直纸面向外. A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电荷量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑(1)若k1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感应强度B与k的关系式。思路：轨迹对称。解析：(1)粒子在电场中，由动能定理有粒子在区洛伦兹力提供向心力当k1时，由几何关系得解得（2）由于2k3时，由题意可知粒子在区只能发生一次

6、偏转，轨迹如图由几何关系可知：解得：解得：粒子在区洛伦兹力提供向心力，故：由对称性及几何关系可知：，得：解得：。例题5、（多个磁场中的运动）（2012·海南）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？（

7、3）为了使直线OA与x轴的夹角为/4，在0< t0< T/4的范围内，t0应取何值？思路：经过一个周期，粒子的轨迹能合成一个完整的圆形，本题中的前两问用对称的想法，来思考，会使解题过程很清晰。解析：粒子运动，由，得；说明经过一个周期，粒子的轨迹能合成一个完整的圆形；（1）若从0时刻出发， 则先顺时针运行半个圆周，然后磁场反向，再逆时针运行半个圆周，到达x轴，所以OA与x轴的夹角=0；轨迹如图a（2）若粒子P在时刻开始运动，则先顺时针运行个圆周，然后磁场反向，再逆时针运行半个圆周，然后磁场又反向，再顺时针运行个圆周到达y轴，所以OA与x轴的夹角；轨迹如图b（3）因为所有的轨迹能合成一

8、个完整的圆周，而在逆时针运动过程肯定是半圆轨迹，半圆轨迹使粒子的速度反向，所以为了使OA与x轴的夹角为，则一定是顺时针运动的前后两次的时间差为，列方程为，得、；即先顺时针运行个圆周，再逆时针运动半个圆周，再顺时针运行个圆周，这样就能达到题意要求，如图（c）所示，即从开始运动。四、巩固练习1、（2013·新课标卷）如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q>0）。质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率

9、为（不计重力）A B C D解析：粒子的偏转角60°，即它的轨迹圆弧对应的圆心角是60，所以入射点、出射点和圆心构成等边三角形，所以，它的轨迹的半径与圆形磁场的半径相等，即r=R，轨迹如图：洛伦兹力提供向心力：，变形得：，故B正确。2、（2014商丘三模）如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法错误的是（）A若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它将不能经过B点B

10、带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同C此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷D若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不能经过B点解析：画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置可能有下图四种；A、根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点与出射点间的距离与经过边界L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关，所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它仍有可能经过B点，故A错误；B、如图，粒子B的位置在B1、B4，速度跟在A点时的速度大小相等，但方向不同，故B正确；C、如图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能，故C正确；D、如图，设L1与L2

11、 之间的距离为d，则A到B2的距离为：，所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成60°角斜向上，它就只经过一个周期后一定不经过B点，故D正确。本题选错误的，所以选A。3、（2014吉林一模）如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度也为B把一粒子源放在顶点a处，它将沿a的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为的带负电粒子（粒子重力不计）在下列说法中正确的是（）A带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是B带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是C带电粒子

12、第一次到达c点所用的时间是D带电粒子第一次返回a点所用的时间是解析：AB：粒子所受到的洛仑兹力充当向心力，即，解得，故AB错误；CD：粒子在磁场中的周期：，如图所示，粒子经历三段圆弧回到a点，则由几何关系可知，各段所对应的圆心角分别为：，则带电粒子第一次返回到a点所用时间为，故C错误D正确。4、如图1.1所示，空间分布着有理想边界的匀强磁场，左侧区域宽度d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。右侧区域宽度足够大，匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里；一个带正电的粒子（质量m，电量q，不计重力）从左边缘a点，以垂直于边界的速度进入左区域磁场，经过右区域磁场后，又回到a点出

13、来。求（1）画出粒子在磁场中的运动轨迹；（2）粒子在磁场中运动的速率v；（3）粒子在磁场中运动的时间。思路：如图1.2所示，粒子从a点飞入，受磁场力作用做圆周运动，穿过磁场边界后，受到反向磁场力作用，回来穿过边界回到a点，形成对称的运动。解析：（1）如图1.2所示（2）用几何知识对图1.2处理，得到图1.3设粒子的速率为v，由几何知识得到，由，得；（3）如图，可知粒子先运行个周期，再运行个周期，然后再运行个周期，所以粒子运动的时间为个周期，而周期，所以运动的时间为。5、（2014·重庆卷）如题9图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于

14、NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m，带电荷量为q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.(1)求电场强度的大小和方向(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力合力为零，即mg=qE，解得：，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上；（2）粒子运动轨迹如图所示：设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值

15、为vmin，对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS的夹角为，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：，解得，粒子轨道半径：，则，由几何知识得：，解得：；（3）粒子运动轨迹如图所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x，由题意可知： ，解得：，即：n=1时，n=2时，n=3时，。6、（2010·浙江）有一个放射源水平放射出、和三种射线，垂直射入如图14所示磁场。区域和的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感应强度大小B相等，方向相反(粒子运动不考虑相对论效应)。（1）若要筛选出速率大于v1的粒子进入区域，求磁场宽度d与B和v1的关系。（2）若B0.0034T，v10.1c（c是光速），则可得d；粒子的速率为0.001c，计算和射线离开区域时的距离；并给出去除和射线的方法。（3）当d满足第(1)小题所给关系时，请给出速率在v1vv2区间的粒子离开区域时的位置和方向。（4）请设计一种方案，能使离开区域的粒子束在右侧聚焦且水平出射。已知：电子质量me9.1×1031kg，粒子质量m6.7×1027kg，电子电荷量q1.