2020-2021学年北师大版必修1第一章1集合的含义与表示(二)作业

1、第一章 1 集合的含义与表示 ( 二) 课时跟踪检测 一、选择题 1. 集合x N + |xv 5的另一种表示法是( ) A0,1 ,2,3,4 B1 ,2,3,4 C. 0,1,2,3,4,5 D. 1,2,3,4,5 解析：Tx N + 且 XV5,二 x= 1,2,3,4，故选 B . 答案： B 2. 集合 A= y|y= x2+ 1, x R，集合 B = (x, y)|y=x2+ 1, x R，选项 中元素与集合的关系都正确的是 ( ) A. 2 A, 且 2 B B . (1,2) A, 且 (1,2) B C. 2 A, 且 (3,10) B D . (3,10) A, 且 2

2、 B 解析：集合 A 的代表元素为 y, B 的代表元素是(x, y)，二 A 表示数集，B 表示点集，二 C 正确. 答案： C 3下列说法正确的有 ( ) 集合x N|X3 = x用列举法表示为 - 1,0,1;实数集可以表示为x|x 为 x+ y= 3, 所有实数或R:方程组 的解集为x= 1, y= 2. x y= 1 A. 3 个 B . 2 个 C. 1 个 D . 0 个 解析：由 x3 = x,即 x(x2 1) = 0,得 x= 0 或 x = 1 或 x= 1,因为一 1?N , 故集合x N|X3= x用列举法表示应为0,1;集合表示中的符号“ ”已包 含“所有”、“全体

3、”等含义，而符号 R”已表示所有的实数，正确的表示应为 x+ y= 3, x|x 为实数或 R:方程组 的解是有序实数对，而集合x= 1, y= xy= 1 x= 1 2表示两个方程的解集，正确的表示应为（1,2）或 x, y . y=2 答案：D 4 下列集合表示空集的是（ ） A - 0 B- （x, y）|y=， x C. x|x2 + 3x+ 2 = 0, x N+ D. x Z|1xS3 解析：由空集的定义知 C 正确，故选 C. 答案：C 5. 集合 P= 1,4,9,16，若 a P, b P,且 a b P,则运算 a b 可能是（） A .加法 B .减法 C.除法 D .乘

4、法 a 1 解析：若 a= 1, b=4，则 a+ b = 5?P, a b= 3?P, b = 4?P.则 A, B, C 均不正确.选 D. 答案：D 6. 已知集合 A= 0,1,2 , B = x y|x A, y A，则集合 B 中元素的个数 为（） A. 3 B . 5 C. 7 D. 9 解析：集合 B 中 x, y 的取值情况如下表： x 0 0 0 1 1 1 2 2 2 y 0 1 2 0 1 2 0 1 2 xy 0 1 2 1 0 1 2 1 0 集合中的元素有互异性. x y 的值可能为 0, 1, 2,1,2 共 5 个. 答案：B 、填空题 7. _ 已知集合 A

5、= 1,0,1, B = y|y=XI, x A，贝 U B = _ . 解析：T A=1,0,1 ,. B = y|y= |x|, x A = 0,1. 答案：0,1 8已知集合A= x|1xa, x Z，恰有 2 017 个元素，则实数 a 的取值范 围是 _ . 解析：由题意知 x= 2,3,4,，2 018,二 2 018a2 019. 答案：2 018a 2 019 9 已知集合 A= xlax2 3x+ 2 二 0，若 A 中至多有一个元素，则 a 的取值 范围是 _ . 2 解析：当 a= 0 时,x= 3,A 中只有一个元素；当 aM0 时，= ( 3)2 4aX29. 9 a

6、 的取值范围是 a = 0 或 a 9 答案：a = 0 或 a8 三、解答题 10. 设 A 表示集合2,3 , a2+ 2a 3, B 表示集合|a+ 3|,2，若已知 5 A, 且5?B,求实数 a 的值. 解：T A= 2,3 , a2 + 2a 3，且 5 A,：a2 + 2a 3 = 5,即 a2 + 2a 8 = 0, 解得 a= 4 或 a=2. 当 a= 2 时，A= 2,3,5 , B= 2,5，此时 5 B,不合题意，舍去； 当 a= 4 时，A= 2,3,5 , B = 1,2，符合题意. a= 4. 11. (1)若 2?xx a0，求实数 a 的取值范围，并写成集合

7、的形式； (2) 若 2 1 , x, x2 + x，求实数 x 的值，并写成集合的形式； (3) 如图，写出图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合. -I Q 3 1 解：（1）T 2?x|x a0, 2 a2, 实数 a 的取值范围是a|a2. (2) v 2 1 , x, x2 + x，二 x= 2 或 x2 + x = 2,解得 x= 或 1.当 x= 2 时, 1 , x, x2 + x = 1 , 2,2 ; 当 x= 2 时，1 , x, x2 + x = 1,2,6 ; 当 x= 1 时， 1 , x, x2 + x = 1,1,2，不满足互异性 x=，组成的集合为 2,2. (3) 图中阴影部分点的横坐标为一 Kx3,纵坐标为 OWy3,二可以用描 述法表示为(x, y)| 1Wx3,且 OW y 1. a 的取值范围是 a 1. L 能力提升 13. 设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+ Q= a+ b|a P, b Q 若 P = 0,2,5 , Q = 1,2,6，求 P+ Q 中的元素. 解：集合 P 中的元素 0 与 Q 中的元素组成 P+ Q 中的元素为：1,2