接触刚度非均质性对摩擦引起的振动的影响

1、接触刚度非均质性对摩擦引起的振动的影响摘要众所周知，人们对大多情况下尖锐声音产生的原因还不很清楚。尖锐声音的产生受宏观和微观因素的影响。现有的文章提出了接触表面间因刚度（硬度)不均匀产生的相互作用和激发尖锐声音的可能性。因此，开发一种分析模型来表明某些特定参数对对尖锐声音现象的影响。接触表面的模型化是通过连接盘和分布式弹簧垫（接触刚度)进行的。在这个模型中，以前的静态平衡分析和复杂的模态分析主要目的是确定预期的压力分布以及系统的固有频率。在这种结构中，结果表明，引入非均质性可以改变该系统的动态行为。此外，对非均质的尺寸的影响进行了研究，结果表明，该参数对尖锐声音发生的可能性有一定的影响。文中还

2、指出了一个非均质性相关长度，并且它对于考虑这种特殊结构是合理的。当作为解释制动衬垫的部件和接触表面形态尺寸相关的噪声发生的函数时，是与这个数据有关的。关键词：摩擦引起的振动；复杂模态分析；非匀质刚度接触；非匀质形态的影响Impact of Contact Stiffness Heterogeneities on Friction-induced VibrationAbstractIt is well-known that the occurrence of squeal depends on numerous phenomena still relativelyunknown. Further

3、more, squeal is affected by several factors on both the micro and macro scales. Thepresent paper proposes some potential interactions between stiffness heterogeneities of the contact surfaceand the potential for triggering the squeal.Consequently, an analytical model has also been developed to highl

4、ight the impact of certain parameterson the squeal phenomenon. The contact surface has been modeled by connecting the disc withthe pad via distributed springs (contact stiffness). From this model, a static equilibrium and a complexmodal analysis were performed to determine respectively the pressure

5、distribution and the natural frequenciesof the system.In this configuration, the results demonstrate that the introduction of heterogeneities could change thedynamic behavior of the system. Moreover, the influence of the size of the heterogeneities was studiedand results show that this parameter had

6、 an influence on the likelihood of squeal occurrence. The paperalso points out a heterogeneities correlation length that is reasonable to consider for this special configuration.Such information is relevant when interpreting the occurrence of noise as a function to the sizesof the components of the

7、brake pad and the morphology of the surfaces in contact.Keywords: Friction-induced vibration；Complex modal analysis；Heterogeneity stiffness contact；Effect of heterogeneity size目录摘要IAbstractII第1章 概述1 第2章 半解析模型1 2.1 介绍12.2 考虑均匀刚度分配的一个半解析模型的概述2 第3章 异构分布的刚度介绍53.1异质刚度的引入过程53.2 标准差的影响53.3 不均匀面积大小的影响83.4 摩

8、擦系数分别为0.2和0.6的情况10第4章 结论和展望11参考文献12第1章 概述在交通运输中，随着制动的施加有时会发生巨响或高亢的尖锐声音声。后者可能让人耳感到有很大的不适感，因为其较高的频率大于1千Hz 1。这样做的由来不需要的噪声从不稳定的动态行为发出制动系统由于摩擦力。这种不需要的噪声产生的根源是从不稳定的制动系统动态状况下产生的摩擦力。在过去的几十年，大量和摩擦引起的振动有关现象的理论得到了发展：包括粘滑理论2，负摩擦系数滑动速度斜率3,楔块滑动理论4 以及模式锁定理论5等。粘滑发生在有摩擦问题的时候，楔块滑动从与不同程度的自由系统之间的连接相关的几何效果有关，以及模式锁定是自激振动

9、造成的。在大多数制动系统的尖锐声音声状况中，不稳定性是与机械中的模式锁紧相关的6。这些不同的理论被运用到多个数值模型可以预测尖锐声音现象。一方面，运用限元法建立了一个基于实际几何有模型来探讨系统参数的影响，如垫和制动盘之间的摩擦系数7，或制动盘的刚度8等。另一方面，最小的模型或低阶有限元模型已被用于更加理解各参数的作用，运用分析方法的本质的作用9，或对于控制的本质作用10。尽管这些模型在系统中能够比较充分的被理解，上面所有的研究已运用的主要材料是均匀和各向同性的。然而，它是周知的制动取决于多尺度和多物理很大程度上仍未知的现象。事实上，叫声是涉及动力学，摩擦学，声学等一个跨学科的问题。此外，尖锐

10、声音受两个微和宏观尺度多种不同的因素。当谈到长度（微观接触效果）和时间（高频振动）两个因素时，他们会对整体产生相互影响（磨损，摩擦和三重的动态行为整个制动系统）。尽管如此，研究不一定展示了各种尺度的影响（第三体，接触体，组成部分，异质性）。尽管如此，各种刹车研究考虑非均质性主要采用单一尺度的方法来描述磨损，损坏等。例如，在第三体规模中，在摩擦和磨损过程中可以运用多种方法来描述表面动力学并能显示自仿射表面形成如发现真实表面的建模，比如运用离散化的有限元方法11。另一个接触规模可以通过模拟加工违约、安装缺陷等查找引入的关注的非匀质性。为了模拟这种规模，格林伍德威廉姆森（1996年）提出了刚性平面和

11、被认为是通过修改接触刚度球面凹凸之间的弹性接触的首批模型之一。许多专家对这些统计模型进行了补充12，快速和准确的响应。 目前已经开发出了决定性的方法来介绍更好的几何描述，主要是用数学函数代表表面的凹凸性。弹性，完全的塑性13或弹塑性状况14，以及凹凸面间相互作用15在模型中已经整合在了一起。另外从几何观点看，但在较大范围上，Bonnay等16考虑到制动盘的厚度变化并表现出这种扰动对模式锁定的影响。非均质性的另一个范围涉及的组件呈现在摩擦垫上。事实上，现代的刹车片由包含许多不同的复合材料造成的组件而制成（结构材料，基质，填料和摩擦添加剂）。这些非均质性通过各组分的局部特性对局部状况起到了关键作用

12、（刚性，散装模数等）。相对于Alart和勒邦17混合静态摩擦接触和用渐近均匀化的技术的异构材料，Mbodj和Peillex等18研究了非均质性的机械性能，并使用均化技术考虑了摩擦垫材料。近日，Magnier等18提出了一个分析模型接触界面，包括摩擦垫和制动盘之间的刚度非均质性，并证明了出这些类型的非均质性对模式锁定的影响。因此，本文的对象是提出一个包括在接触中刚度异质性在内的分析模型。该数值模型是一个简化的销盘设置，它通过在Laboratoire de 机械公司里尔（法国）开发出一种实验装置。本文的关注点是非均质性及其形态大小对通过模式锁定发生的制动噪声发生可能性的影响。第2章 半解析模型2.

13、1 介绍半分析模型是由我们实验室的实验装置来激励的。这种特定的实验装置可以用少数量的部件简化来控制动态特性，这种模型由一块薄板，一块壳体的垫子，摩擦垫和一个圆盘组成，如图2.1（a）所示。在模型中，盘可以用单自由度的振动系统来表示（平移方向，即码），摩擦垫是由是由量自由度振动系统来表示（平移和旋转方向，即分别代表yp和p），如图1（b）所示。 （a）指针盘系统 （b）简化接触模型图2.1（a）半分析接触模型这种分析模型与Oura等18人开发的模型其中除了盘的中心没有转速这一点外，其他大体是相一致的。在模型中，K1和K2表示在薄板的每一侧Y方向上的刚度。摩擦垫的刚度模型可以通过平行分布的弹簧来建

14、立，在这里，每个弹簧刚度直接由其各自材料的机械性能来决定。例如，其中是指的每个弹簧的高度，S代表的是每个弹簧独立区域面积。因此，此物理参数代表整体的刚度。以前当不大的弹性模量E固定至3000MPa时，衬垫材料被认为是均匀的。该衬垫在变形前的高度（hi）为10mm。表2.1列出了在计算中使用的参数值。表2.1 静态平衡所用参数首先计算该分析模型在压力和滑动条件下的静态平衡。这一步使获得受到的接触压力分布成为可能。通过复杂的特征值分析来确定系统的固有频率，这是在计算的第二步骤中完成的。动力学方程如下：在本研究中，只考虑到了圆盘的表面弯曲模式。所假设的圆盘振动是由单自由度模型表示的，等效质量Md被设

15、定为等于圆盘的质量，该圆盘刚度Kd运用固有共振频率和有限元方法和Md来计算出。Mp表示总体质量，包括衬垫和垫壳，J是在板簧质心计算出来的转动惯量。弹簧系数K1和K2由Mp、转动惯量J和衬垫频率决定。这两个弹簧可以使该薄板所建立的模型实现这两个衬垫模式。y1和y2表示的伸长在衬垫转动期间K1和K2弹簧的伸长量。 d表示这些弹簧之间的距离，yi代表每个弹簧i的伸长量。所有这些参数在表2.2中列出，并由实验装置激励。表2.2 动力学分析所使用参数最后，×1（同理×2）对应于衬垫旋转间中心的距离和弹簧K1（同理K2）。滑动条件下的准静态解以后，是进行一个复杂的特征值分析，分析结果由

16、写出，这里代表固有共振频率，为实部。如果实部为零，这种模式被认为是稳定的，相反，如果实部非零则表明这种模式不稳定。2.2 考虑均匀刚度分配的一个半解析模型的概述本节将说明如何确定系统的固有频率与摩擦系数的变化关系，并确定不稳定装置。事实上已经证明了摩擦系数是一个不稳定装置中相关的参数19。衬垫外壳和薄板被认为是钢的机械性能是杨氏模量设置为210000MPa, 泊松系数为0.3。对于衬垫，取为各向同性杨氏模量为3000MPa的值。对于半分析模型，所述衬垫接触面积为30×20平方mm并用300×200个网格单元体离散化。弹簧K1和K2的末端被拉伸0.5mm的垂直位移以获得常用3

17、00 N等效力。在x方向，盘的转动被用于模拟滑动状态。为了说明解决方案的具体方法，通过对摩擦系数的值从0.1到1进行分类并进行分析。图2.2给出了当摩擦系数为0.3时通过静态分析方法得到的接触压力分布的情况。用所有模型中的边界条件最大值得到一种非均匀的接触压力分布。值得注意的是，一个弹簧沿着衬垫的厚方向使接触压力呈线性分布。事实上，这样的结果是由于沿衬垫厚度方向的线性差值产生的。相比有限元计算这半解析模型被认为是可靠的20。很显然所得到的接触压力分布是不太可能代表一个真实的案例，但为了解每个参数的作用，它可以使结果简化。这种半解析模型的优点是一个减少计算的时间，这样它就可能给出精细的离散化。图

18、2.2 =0.3,30×20mm2接触表面的压力分布计算的第二步是对不稳定的决模式执行一个复杂的特征值分析。四节径盘模式是是在本研究中是唯一的一个。当保持表面接触长度为30mm时，通过随摩擦系数从0.1至1进行分类而进行分析。该步骤的结果在图2.3中绘出。图2.3 倾斜衬垫模式和4-直径盘模式之间的耦合（表面接触长度=30mm）与转换模式相关联的固有频率（蓝色曲线）可以通过微摩擦系数很容易识别出来。另一方面，特征频率与其相关联的倾斜（绕z轴的旋转）模式的衬垫（黄色曲线）和转换模式的衬垫（红色曲线）是受到接触表面强烈影响。对于恒定的表面接触长度等于30mm，倾斜垫的频率模式为随着摩擦系

19、数的值升高而降低。这主要是由于有效摩擦系数的接触长度的缩减导致其降低21。衬垫的倾斜方式和盘的轴向模式相互作用，导致的摩擦系数介于0.3和0.4之间，并导致了模式锁定机构并随着实部从零开始的不同变化而得到一个不稳定的模式。与摩擦系数0.3相关联的特征频率是7714Hz 衬垫转换模式和4326Hz 为4-直径盘模式和倾斜衬垫模式。因此，对于后者，这里的衬垫被认为是均匀的，则系统不稳定而导致尖锐的噪音。第3章 异构分布的刚度介绍3.1异质刚度的引入过程通过引入具有以高斯函数f(x)为中心的周围均匀的杨氏模量分布的异构刚度进行考察（=3000MPa），对前文的内容进行延伸。很显然，在一个真正的结构中

20、，刚度的分布可能不会通过一个简单的高斯分布展现出来。但是，这种简单的函数分布使我们能够理解非均质性刚度的作用。图3.1给出的概率密度函数fðxÞ的曲线图。几个范围从1至1000MPa一般分布标准偏差值已经被使用。对于一个固定的标准差，杨氏模量从（3000-3）MPa到（3000+ 3）MPa变化。在下文中，这两个参数进行了研究：第一个是标准差，第二是非均质性的尺寸大小，从1m至5mm的边界范围。对于每一个标准偏差和固定块尺寸，我们计算出一千次随机试验的杨氏模量来建立一个对混乱模式的概率研究。蒙特卡罗方法是用来获取随机的一种方法。图3.1 时以高斯函数中心为3000MPa的分

21、布3.2 标准差的影响在这部分的研究中，摩擦系数固定在0.3，滑块尺寸设定为1.5×1.5mm2，标准偏差从1至1000MPa范围变化。图3.2表示出了每个标准偏差的不稳定情况的数量。图3.2 滑块尺寸1.5×1.5mm2，=0.3，不稳定情况的数量和标准差的关系对于一个固定尺寸的滑块，当标准偏差为接近0MPa时，结果显示在动态方面没有影响，该系统是默认为模式锁定。这和在开始时该材料被认为是均匀的是相对应的。然而，对于一个标准偏差大于60MPa，发现了系统的一些稳定的情况。此外，不稳定的情况（即在稳定的情况下）的数量随标准偏差变化而增加。例如，对于最终的情况下的标准偏差等于

22、1000MPa，30的情况导致模式锁定，这是同质的情况下所得的完全相反的倾向。因此，为了解释这种现象，图3.3分别示出一个相关的接触压力分布分别为10MPa，500MPa和1000MPa的标准偏差。事实上，对于小的标准偏差接近0MPa，压力分布是准线性的，就如同在均质情况下。但是，对于标准偏差大于60MPa的情况，压力分布偏离准线性和压力局部分布趋近线性。事实上，压力在局部作用在滑块上，其中刚度在高压力下变得显著。图3.4分别展现了方差固定至50MPa，500MPa和1000MPa时转动衬垫和盘的分散频率。可以看到，该参考的同质材料被放置在每个图中。它可以指出，对1000个随机模拟情况用方差等

23、于1000MPa，转动垫模式的频率从7568Hz到7830Hz变化;该4-直径盘模式的频率范围为4286Hz至4387Hz，最后关联到倾斜模式的频率的变化范围为从4035Hz 到4387Hz 。与盘的转动模式相关的固有频率对非均质分散性稍微有所改变。不同的是，衬垫的倾斜模式特征频率和所述的转换模式衬垫更受非均质分散影响更明显。因此，在该部分呈现的结果，是对于滑块尺寸为1.5×1.5mm2来说的。下一节主要致力于变化的参数的研究讨论。图3.3 不同标准差下的压力分布图3.4 不同方差下频率的分散性3.3 不均匀面积大小的影响本节讨论的非均质性面积的大小的影响，面积从1×1 m

24、m2至5×5mm2且摩擦系数为0.3。图3.5表示不稳定的情况下的百分比作为滑块面积大小对于不同标准偏差（=3，50，100，300，500，700，1000MPa）的函数。首先，对于一个固定滑块的尺寸，增加标准偏差可以避免匀质的情况，也可以增加稳定的可能性。图3.5 不同标准差下稳定情况的数量和滑块面积的对比关系 实际上，对于低标准偏差，压力分布会聚到准线性压力分布上，并没有允许彻底改变它的动态特性。然而，当标准偏差增加，滑块的位置压力在系统中占主导地位，此时些滑块刚性显得更重要的。其次，对于一个固定的标准偏差，的不稳定的情况随着滑块大小的减小而增加，系统地导致模式锁定。例如，标准

25、偏差设定为500MPa，在一个较大滑块情况下不稳定的情况下接近50，而当滑块最大面积小于0.4×0.4mm2时候，不稳定情况接近100%。事实上，在这个关键的滑块大小或相关性长度，再次发现压力分布变得准线性和压力分布在均质的情况下确定的。图3.6示给出了对于不同的滑块尺寸（2mm，0.2mm和0.005mm）在标准偏差设置为1000MPa情况下接触压力分布。图3.6 不同滑块尺寸下的压力分布=1000MPa，=0.33.4 摩擦系数分别为0.2和0.6的情况在前面的例子中，其中摩擦系数被固定在0.3，锁定模式的同质情况下并通过引入非均质性的事实导致了稳定的情况。在这种情况下，摩擦系数

26、固定为0.2和0.6，这意味着同质情况处于稳定的情况下。如前面的例子，用高斯分布将一个异构刚度分散性引入在模型中，其中标准偏差为一个参数。图3.6（a）表示出了根据大小变化的标准差，计算不稳定情况的百分比。当摩擦系数等于0.6时，对于任何尺寸的滑块和任何标准差没有发现不稳定的情况。实际上，即使当压力分布修改为先前情况下，也不足够使系统转变为锁定模式。可以肯定，该系统的特征频率不能够获得一个期望的锁定模式。第4章 结论和展望本文介绍了一个对具有摩擦接触针盘系统的复杂的特征值的分析的发展过程。该研究包括了材料性能的不均匀分布考察接触分布对锁定模式的影响。摩擦接触压力链接到模型弹簧上，其刚度从机械特

27、性直接推导出。该材料衬垫被认为是异质的，且其异质性通过引入一个高斯分布来表示。对于每一个不同的标准偏差和变化的滑块尺寸都可以被随机检测到，利用蒙特卡罗卡洛斯概率研究算法对1000个随机异质分散性情况进行了计算，以达到研究的目的。结果表明，在接触表面引入非均质性对锁定模式起到了关键作用。事实上，从不稳定或稳定的结构时开始用小标准偏差（结构接近均匀的情况下），对于大的标准偏差趋势是完全相反的。事实上，用大标准偏差，局部压力的出现造成一个完整的接触的状态变化，这反过来又可以改变系统动力学。然而，对于一个小尺寸滑块，有一种趋势是即使是大的标准偏差都会收敛到均匀的压力分布。诚然，对于微小的非均质性，其分

28、散性导致他们对特定局部区域没有影响。然而，唯一当特征频率足够接近这些结论才是有效。本文所有的模拟展示表明，接触的压力分布可以影响尖锐噪声的发生。这种不同的构造假设，结果显示对于非均质性,若对其大小限制,低于该锁定模式时对此特定系统不具有任何影响。在不久的未来，可以通过实验观察证明接触非均质性对发生尖锐噪声的影响。为了引入实际情况的分布，可以从实验纳米、微米、宏观压痕等提取数据。最后，半解析模型应该扩展到考虑一个变化和接触面的梯度属性的渐进变化一个完整的制动过程中，例如使用散热方面。参考文献1. Akay,A.,2002.Acoustics of friction.J.Acoust.Soc.Am

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