狭义相对论相对论时间膨胀和长度收缩效应

1、(1)根据光速不变原理说明相对论时间膨胀效应。宇宙射线根据光速不变原理说明相对论时间膨胀效应。宇宙射线中的中的介子进入介子进入8000m高空中大气层时可衰变并产生叫高空中大气层时可衰变并产生叫子的子的基本粒子，基本粒子，子朝向地面的速度是子朝向地面的速度是0.998c。实验室测得静止。实验室测得静止子的平均寿命为子的平均寿命为2.210-6s，从时间膨胀的观点计算，从时间膨胀的观点计算，子能子能否飞到地面？否飞到地面？(2)在时间膨胀的基础上进一步说明长度收缩在时间膨胀的基础上进一步说明长度收缩效应。从长度收缩的观点计算，效应。从长度收缩的观点计算，子能否飞到地面？子能否飞到地面？范例范例13

2、.1 相对论时间膨胀和长度收缩效应相对论时间膨胀和长度收缩效应解析解析(1)如图所示，一车厢在地面的如图所示，一车厢在地面的铁轨上以速度铁轨上以速度u做匀速直线运动，车做匀速直线运动，车厢高为厢高为h，顶上装有反光镜，顶上装有反光镜M，其正，其正下方装有光讯号的发射下方装有光讯号的发射-接收器接收器G。在地面上建立坐标系在地面上建立坐标系S，x方向与车厢运动方向相同，方向与车厢运动方向相同，y方向指向车厢高度的方向，方向指向车厢高度的方向，z方向与两者垂直。方向与两者垂直。在车厢上建立坐标系在车厢上建立坐标系S，S中的三轴与中的三轴与S中的对应三轴平行同向。中的对应三轴平行同向。OSyxGMz

3、zyxMGSuhAOG发射光讯号，然后接收光讯号发射光讯号，然后接收光讯号。范例范例13.1 相对论时间膨胀和长度收缩效应相对论时间膨胀和长度收缩效应在在S系中观察：光沿着竖直方向传播，反射后仍沿系中观察：光沿着竖直方向传播，反射后仍沿竖直方向回到竖直方向回到G，因此，因此G发射和接收光讯号这两件发射和接收光讯号这两件事是在同一地点发生的，时间间隔为事是在同一地点发生的，时间间隔为t=2h/c。在在S系中观察：因为系中观察：因为y和和y没有相对运动，车厢高度不变。没有相对运动，车厢高度不变。由于车厢以速度由于车厢以速度u沿沿x轴正向运动，在轴正向运动，在G发射和接收光讯发射和接收光讯号的时间间

4、隔里，号的时间间隔里，G已经运动了一段距离，因此，发射已经运动了一段距离，因此，发射和接收不在同一地点发生，光的传播路径是和接收不在同一地点发生，光的传播路径是GMG。OSyxGMzzyxMGSuhAO设经过的时间间隔为设经过的时间间隔为t，由于光速，由于光速不变，所以不变，所以GM = MG = ct/2。又由于又由于GA = AG = ut/2，根据勾股定理可得根据勾股定理可得(ct/2)2 = (ut/2)2 + h2，解得解得222htcu 22.1/tuc范例范例13.1 相对论时间膨胀和长度收缩效应相对论时间膨胀和长度收缩效应其中，其中，t是在是在S系中观察到的两件事情的时系中观察

5、到的两件事情的时间间隔，由于两件事是在间间隔，由于两件事是在同一地点同一地点发生的，发生的，这样的时间间隔称为这样的时间间隔称为本征时或固有时本征时或固有时；t是是S系中观察到的两件事情的时间间隔，当系中观察到的两件事情的时间间隔，当两件事情发生在运动系统两件事情发生在运动系统S中的同一地点时，中的同一地点时，在在S系中就不在同一地点，系中就不在同一地点，t是运动时。是运动时。在所有的时间间隔中，本征时最在所有的时间间隔中，本征时最短，其他参考系中测得的同样两短，其他参考系中测得的同样两件事情的时间间隔都比本征时长件事情的时间间隔都比本征时长。221/ttuc OSyxGMzzyxMGSuhA

6、O范例范例13.1 相对论时间膨胀和长度收缩效应相对论时间膨胀和长度收缩效应设地面和车厢中各有一个钟设地面和车厢中各有一个钟A和和B，同时指向，同时指向零点，零点，A和和B两钟代表两个不同的时间系统。两钟代表两个不同的时间系统。当车厢以当车厢以u = 0.8c的速度运动时，的速度运动时，在地面上观察，在地面上观察，A钟指示车厢运钟指示车厢运动时间，因此是运动时；动时间，因此是运动时；221/ttuc 在车厢上观察，在车厢上观察，B钟的钟的位置没有发生改变，因位置没有发生改变，因此经过的时间是固有时。此经过的时间是固有时。本征时和运动时之间的关系为本征时和运动时之间的关系为221/0.6ttuc

7、t 当当A钟分针依次指到钟分针依次指到10分，分，20分和分和50分时，车分时，车厢中厢中B钟的分针依次指到钟的分针依次指到6分，分，12分和分和30分。分。在在S系上观察者看到：系上观察者看到：S系中的钟系中的钟(相对于相对于S 系静止，相对于系静止，相对于S系运动系运动)变慢了，变慢了，S 系上一系上一段较短的时间相当于段较短的时间相当于S系上一段较长的时间。系上一段较长的时间。这种效应称这种效应称为动钟变慢为动钟变慢或时间膨胀或时间膨胀。范例范例13.1 相对论时间膨胀和长度收缩效应相对论时间膨胀和长度收缩效应注意：时间膨胀是一种相对效应，在注意：时间膨胀是一种相对效应，在S系中的观察者

8、看到系中的观察者看到S系中的钟也变慢了。系中的钟也变慢了。这是因为在这是因为在S系看，系看，S系以速度系以速度-u向相反的方向运动。向相反的方向运动。221/ttuc B钟测量钟测量A钟的运动时间钟的运动时间t，表示运动时；，表示运动时；运动着的运动着的A钟相对钟相对S系是静止的，表示系是静止的，表示本征时本征时t，时间间隔公式就要变成，时间间隔公式就要变成同一个钟既能指示固有时，也能指示运动时，要依对象而定。同一个钟既能指示固有时，也能指示运动时，要依对象而定。当一个钟表示本系统中静止物体的时间时，就是当一个钟表示本系统中静止物体的时间时，就是本征时；表示运动物体的时间时，就是运动时。本征时

9、；表示运动物体的时间时，就是运动时。221/ttuc 不论在哪个参考系中观察，运动不论在哪个参考系中观察，运动时时和本征时和本征时0之间的关系为之间的关系为0221/uc在在S系中观察，本征时为系中观察，本征时为0 = t，运动时为，运动时为 = t；在在S系中观察，本征时为系中观察，本征时为0 = t，运动时为，运动时为 = t。范例范例13.1 相对论时间膨胀和长度收缩效应相对论时间膨胀和长度收缩效应只有在低速运动的情况下，才有只有在低速运动的情况下，才有 0。说明两个系统的钟是同步的。说明两个系统的钟是同步的。因此，日常生活中的钟，不论运动还是静止，都是同步的。因此，日常生活中的钟，不论

10、运动还是静止，都是同步的。高速运动的时间膨胀效应如同慢高速运动的时间膨胀效应如同慢镜头，在镜头，在S系中的观察者看系中的观察者看S系中系中发生的事件，如同看慢镜头；发生的事件，如同看慢镜头；反之，在反之，在S系中的观察系中的观察者看者看S系中发生的事件，系中发生的事件，也如同看慢镜头。也如同看慢镜头。如果直接用如果直接用子的平均寿命子的平均寿命2.210-6s计算，尽管其速度达到计算，尽管其速度达到0.998c，也只能运动，也只能运动658m，远远不能穿过，远远不能穿过8000m厚的大气层。厚的大气层。0221/uc可是平均寿命是本征时，在地面上看，可是平均寿命是本征时，在地面上看，子子由于高

11、速运动而寿命变长了，其运动时为由于高速运动而寿命变长了，其运动时为602222.2 101/1 0.998uc=15.822.210-6=3.4810-5(s)能通过的距离为能通过的距离为l = ut = 1.04104(m) 8000(m)，子因寿命延长子因寿命延长而能够到达地面而能够到达地面。两系统的速度即使达到两系统的速度即使达到0.5c的光的光速，时间膨胀的效应都不明显。速，时间膨胀的效应都不明显。但是，当两系统的相对速度接但是，当两系统的相对速度接近光速时，时间将成倍地增加。近光速时，时间将成倍地增加。当速度方向相反时，只要速度大小当速度方向相反时，只要速度大小相同，时间膨胀的效应是

12、相同的。相同，时间膨胀的效应是相同的。(2)在时间膨胀的基础上进一步说明长度收缩效应。在时间膨胀的基础上进一步说明长度收缩效应。从长度收缩的观点计算，从长度收缩的观点计算，子能否飞到地面？子能否飞到地面？范例范例13.1 相对论时间膨胀和长度收缩效应相对论时间膨胀和长度收缩效应解析解析(2)如图所示，在如图所示，在S系中，设系中，设x轴轴上有一个固定点上有一个固定点P，其坐标为，其坐标为x1。在在t时刻物块的时刻物块的B端经过端经过P点，经过点，经过t时间之后，即在时间之后，即在t + t时刻，物块时刻，物块A端端也经过也经过P点，即点，即xA(t + t) = x1，此时此时B端的坐标为端的

13、坐标为xB(t + t) = x1 + ut，在在S系中测得系中测得AB的长度为的长度为l = xB(t + t) - xA(t + t) = ut，其中，其中，t是物块两端是物块两端A和和B相继通过相继通过P点这两件事之间的时点这两件事之间的时间间隔，由于间间隔，由于P点在点在S系中是固定的，因此系中是固定的，因此t是固有时是固有时。OSyxAzzyxSuBP(x1)O(2)在时间膨胀的基础上进一步说明长度收缩效应。在时间膨胀的基础上进一步说明长度收缩效应。从长度收缩的观点计算，从长度收缩的观点计算，子能否飞到地面？子能否飞到地面？范例范例13.1 相对论时间膨胀和长度收缩效应相对论时间膨胀

14、和长度收缩效应在在S系中观察，物块系中观察，物块AB静止，而静止，而S以速度以速度-u沿沿x轴反向运动，轴反向运动，P点相继通过点相继通过AB两端。两端。设这两件事的时间间隔为设这两件事的时间间隔为t ，测得物块的长度为测得物块的长度为l = ut，因此因此l/l=t/t，P点是点是S系中的固定点，在系中的固定点，在S系系中，中，A和和B分别通过分别通过P点这两件点这两件事不是在同一地点发生的，因事不是在同一地点发生的，因此此t不是固有时，而是运动时。不是固有时，而是运动时。根据时间根据时间膨胀公式膨胀公式OSyxAzzyxSuBP(x1)O221/ttuc 可得长可得长度公式度公式221/.

15、lluc (2)在时间膨胀的基础上进一步说明长度收缩效应。在时间膨胀的基础上进一步说明长度收缩效应。从长度收缩的观点计算，从长度收缩的观点计算，子能否飞到地面？子能否飞到地面？范例范例13.1 相对论时间膨胀和长度收缩效应相对论时间膨胀和长度收缩效应l是观察者在是观察者在S系中测得的系中测得的AB之长，由于之长，由于AB相相对观察者静止，因此是本征长度或固有长度；对观察者静止，因此是本征长度或固有长度；l是在是在S系中所测的系中所测的AB运动时的长度，称为运动长度。运动时的长度，称为运动长度。本征长度最长，其他参考系中测得的运动长度都比本征长度最长，其他参考系中测得的运动长度都比本征长度短，这

16、种效应称为动尺收缩或长度收缩。本征长度短，这种效应称为动尺收缩或长度收缩。如果一根如果一根1m长的尺横放在车厢长的尺横放在车厢(S系系)中，即中，即l = 1m，l在车厢中是静止的，表示固有长度，当车厢以在车厢中是静止的，表示固有长度，当车厢以u = 0.8c运运动时，地面动时，地面(S系系)上测量的就是运动长度，即上测量的就是运动长度，即l = 0.6m。注意：由于公式中的注意：由于公式中的u是沿着长度方向的速度，是沿着长度方向的速度，因此长度收缩只发生在相对运动的方向因此长度收缩只发生在相对运动的方向。221/.lluc (2)在时间膨胀的基础上进一步说明长度收缩效应。在时间膨胀的基础上进

17、一步说明长度收缩效应。从长度收缩的观点计算，从长度收缩的观点计算，子能否飞到地面？子能否飞到地面？范例范例13.1 相对论时间膨胀和长度收缩效应相对论时间膨胀和长度收缩效应长度的收缩效长度的收缩效应也是相对的。应也是相对的。如果物体静止于如果物体静止于S系中，则在系中，则在S系测得的长系测得的长度比在度比在S系中测得的长度要短，公式为系中测得的长度要短，公式为如果一根如果一根1m长的杆横放在地面长的杆横放在地面(S系系)上，上，同一个同一个“尺尺”既能测量既能测量固有长度，也能测量运固有长度，也能测量运动长度，要依对象而定。动长度，要依对象而定。221/.lluc 221/lluc 当当“尺尺

18、”测量本系统中静止物体的测量本系统中静止物体的长度时，就是本征长度；测量运动长度时，就是本征长度；测量运动物体的长度时，就是运动长度。物体的长度时，就是运动长度。不论在哪个参考系测量，运动不论在哪个参考系测量，运动长度和本征长度之间的关系为长度和本征长度之间的关系为2201/lluc即即l = 1m，l在站台上测量是固有长度，而在以在站台上测量是固有长度，而在以u = 0.8c运动运动的车厢的车厢(S系系)中测量的就是运动长度，算得为中测量的就是运动长度，算得为l = 0.6m。在在S系中观察，本征长度为系中观察，本征长度为l0 = l，运动长度为，运动长度为l = l；在在S系中观察，本征长

19、度为系中观察，本征长度为l0 = l，运动长度为，运动长度为l = l。(2)在时间膨胀的基础上进一步说明长度收缩效应。在时间膨胀的基础上进一步说明长度收缩效应。从长度收缩的观点计算，从长度收缩的观点计算，子能否飞到地面？子能否飞到地面？范例范例13.1 相对论时间膨胀和长度收缩效应相对论时间膨胀和长度收缩效应只有在低速运动的情况下，才有只有在低速运动的情况下，才有l l0，说明两个系统的刻度是相同的。说明两个系统的刻度是相同的。长度收缩效应如同哈哈镜，在长度收缩效应如同哈哈镜，在S系中的观察者看系中的观察者看S系中系中物体变短了，如同通过哈哈镜把人看苗条了一样；反物体变短了，如同通过哈哈镜把人看苗条了一样；反之，在之，在S系中的观察者看系中的观察者看S系物体也是相同的情况系物体也是相同的情况。2201/lluc日常生活中的日常生活中的“尺尺”，不论运动还是静止，刻度都是相同的。