陕西专用中考数学一练通第一部分基础考点巩固第四章三角形4.5锐角三角函数课件

1、第四章 三角形4.5 锐角三角函数考点1 锐角三角函数的概念陕西考点解读中考说明:利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin a，cos a，tan a)，知道30，45，60角的三角函数值。1.如图，在abc中，c=90。(1)sin a=(2)cos a=(3)tan a=(4)cot a=2.锐角三角函数的概念:锐角a的正弦、余弦、正切、余切都叫作a的锐角三角函数。;aac的对边斜边;abc的邻边斜边;aaba的对边的邻边aaba。的邻边的对边陕西考点解读3.一些特殊角的三角函数值一些特殊角的三角函数值陕西考点解读【知识延伸】1.在锐角三角函数中，当角的度数在090(不包括0，

2、90)之间变化时，角越大，正弦值、正切值越大，余弦值越小。2.锐角三角函数之间的关系：sin a=cos b;cos a=sin b;sin2 a+cos2 a=1；tan a=cot b；cot a=tan b；tan a= ；tan acot a=1。1cot a陕西考点解读【提分必练】1.如图，在abc中，acbc，abc30，d是cb延长线上的一点，且bdba，则tandac的值为( )a. b.c.d.23【解析解析】设ac=x。在rtabc中，abc=30，ab=2x，bc=bd=ba，bd=2x，cd=bc+bd=在rtacd中，tandac= 故选a。2 3333 33x。32

3、( 32)xxx。( 32)32dcxacx 。a考点2 解直角三角形陕西考点解读中考说明:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。在直角三角形中，除直角外，一共还有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫作解直角三角形。1.解直角三角形的类型与解法解直角三角形的类型与解法陕西考点解读2.解直角三角形的实际应用中的有关概念解直角三角形的实际应用中的有关概念(1)仰角和俯角如图，1是仰角，2是俯角。(2)坡度和坡角如图，斜坡ab的垂直高度h和水平宽度l的比叫作坡度，用i表示，即i=h l；坡面与水平面的夹角为，则i=tan

4、 =h l。陕西考点解读(3)方位角方位角指南北方向线与目标方向所成的小于90的水平角。如图，oa表示北偏东60，ob表示北偏西15，oc表示南偏西25，od表示南偏东45(也可称 东南方向)。3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤(1)把实际问题转化为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件，选取合适的锐角三角函数解直角三角形；(3)解出数学问题的答案，从而得到实际问题的答案。 陕西考点解读陕西考点解读【特别提示】解直角三角形的关键是要正确地选择公式。为了能够迅速、准确地选择所需的公式，应依题意画出图形，将数据标

5、在图上，便于分析。选择公式时，要尽量利用原始数据，避免“链式错误”和“积累误差”。重难点1 解直角三角形（重点）重难突破强化例例1 (2017西安碑林区模拟)已知点d为abc的一边bc上一定点，且bd=5，线段pq在abc另一边ab上移动且pq=2，若sin b= ，则当pdq达到最大值时pd的长为_。【解析解析】如答图，过点d作dhab于点h。d是定点，pq=2是定长，当dh垂直平分线段pq时，pdq最大。在rtbdh中，sin b= bd=5，dh=3。ph=hq= pq=1，pd=353,5dhdb12223110。10重难点2 锐角三角函数的实际应用(重点)重难突破强化例例2 (201

6、8四川资阳中考)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在a处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30角，线段aa1表示小红身高1.5米。(1)当风筝的水平距离ac=18米时，求此时风筝线ad的长度；(2)当她从点a跑动 米到达点b处时，风筝线与水平线构成45角，此时风筝到达点e处，风筝的水平移动距离cf= 米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度c1d。9 210 3【解】(1)在rtacd中，coscad= ，ac=18米，cad=30， ad=答：此时风筝线ad的长度为 米。acad1818=12 3()coscos3032accad米 。12 3(2)设af=x米，则bf=ab+af= +x(米)。在rtbef中，be=由题意知，ad=be=18+ x米。cf= 米，ac=cf+af= +x(米)。由coscad= 解得x=ad=18+cd=adsincad=c1d=cd+c1c= (米)。答：风筝原来的高度c1d为 米。 陕西考点解读9 23 22 3。9 2+=182 ()cos22bfxx