新华东师大版九年级数学下册27章圆27.3圆中的计算问题弧长和扇形的面积课件8

1、27.3 27.3 圆中的计算问题圆中的计算问题 1、积极探索弧长计算公式及扇、积极探索弧长计算公式及扇形面积计算公式；形面积计算公式； 2、掌握弧长计算公式及扇形面、掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解积计算公式，并会应用公式解决实际问题。决实际问题。学习目标学习目标问题情景问题情景：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14 ）图 23.3.1 分析分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度 =157.0（米）. 5041002问题探究问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如

2、何计算它所对的弧长呢？ 思考：思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。23.3.2 o b a探索：（1）圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_；（2）圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_；（3）圆心角是45，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；（4）圆心角是1，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；（5）圆心角是n，占整个周角的_，因此它所对的弧长_ 360180rr236018036090rrr211809023609036045rrr41180452360453601rr180123601360nrnrn180236

3、023.3.2 结论：结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl注意：注意： （1）在弧长公式中，）在弧长公式中，n表示表示“1”的圆心角的的圆心角的倍数，在应用公式计算时倍数，在应用公式计算时，“n”和和“180”不应不应再写单位。再写单位。 （2）在计算时，若题目中没有标明精确度，）在计算时，若题目中没有标明精确度，可可以用含以用含“ ”的式子表示弧长的式子表示弧长。 （3）在弧长公式中）在弧长公式中已知其中的任意两个量都可已知其中的任意两个量都可以求出第三个量。以求出第三个量。练一练：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，

4、求此圆弧的长度。18050601802360rnrnl=350cm答：此圆弧的长度为350cm1、已知圆弧的半径为、已知圆弧的半径为50cm，圆，圆心角为心角为60，求此圆弧的长度。，求此圆弧的长度。2、扇形的弧长为、扇形的弧长为7cm，弧所对，弧所对的圆心角的度数为的圆心角的度数为1400，求半径，求半径长。长。7140060050cm扇形：扇形：定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形扇形 1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关圆心角越大，扇形的面积也越大怎样计算圆心角为n的扇形面积呢？ 2.我们知道，如

5、果设圆的面积为s，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为sr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1的扇形面积以及圆心角为n的扇形面积分别是圆面积的几分之几？探探 索索 23.3.4 （1） 如图，圆心角是180，占整个周角的 ，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_；（2） 圆心角是90，占整个周角的_，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_； （3） 圆心角是45，占整个周角的_，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_； （4） 圆心角是1，占整个周角的_，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的_； （5） 圆心角是n，占整个周角的_，因此圆心角是n的扇形面积是圆面

6、积的_ 360180180090045010圆心角占整个周角的比例圆心角占整个周角的比例36018036090360451360所对扇形面积所对扇形面积2360180r236090r236045r结论：结论：如果设圆心角是n的扇形面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积为：因此扇形面积的计算公式为 lrrrnrns21218036023602rns或lrs21公式中的公式中的“n”与弧长公式中与弧长公式中“n”的意义的意义一样，表示一样，表示“1”圆心角的倍数，参与计圆心角的倍数，参与计算时算时不带单位不带单位。已知已知半径半径r、圆心角度数、圆心角度数求求s，用，用 已知已知半径半径r、弧长、

7、弧长求求s，用，用sn r2360slr12 注意：注意：练一练：练一练：1、已知：扇形已知：扇形aob的半径为的半径为4cm, aob600，求扇形面积。，求扇形面积。2、已知：扇形、已知：扇形aob的半径为的半径为4cm, 弧弧ab长为长为9 cm，求扇形面积。，求扇形面积。例题讲解例题讲解例1如图，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14） 350360106036022rns52.33(平方厘米)；扇形的周长为310202018010602180rrnl30.47（厘米）。 23.3.5 解：因为n60，r10厘米，所以扇形面积为 练一练练一练 如图，这是中央电视台如图，这是中央电视台“曲苑杂坛曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，中的一副图案，它是一扇形图形，其中其中aob为为1200，oc长为长为8cm，