完全平方公式优质课PPT课件

1、完全平方公式完全平方公式第1页/共20页计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (p+1)2 =(p+1) (p+1)= ;(2) (m+2)2= ;(3) (p-1)2 =(p-1) (p-1)= ;(4) (m-2)2= .p2 +2p+1m2 +4m+4p2 -2p+1m2 -4m+4第2页/共20页计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (p+1)2 = ;(2) (m+2)2= ;(3) (p-1)2 = ;(4) (m-2)2= .你能猜测你能猜测：(a+b)2 =(a-b)2 =p2 +2p+

2、1m2 +4m+4p2 -2p+1m2 -4m+4=p2 +2p1+12=m2 +2m2+22=p2 -2p1+12=m2 -2m2+22a2 +2ab+b2a2 -2ab+b2你能通过计你能通过计算验证你的算验证你的猜想吗？猜想吗？第3页/共20页观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？语言表述： 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.首平方，尾平方，积的2倍放中央. 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2第4页/共20页 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们如果

3、来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果 假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和前两天给出的糖果总数一样多吗？第三天给出的糖果：第三天给出的糖果：(a+b) 2前两天给出的糖果：前两天给出的糖果：(a2+b2) 块块= a2+2ab+b2块块第5页/共20页 x 6x2x2+12x+36+2x6 +621.下列哪些式子可以选用完全平方公式进行计算：(x+y)(x-y); (x+2y)2; (x-y)(x-y); (2x-3y)(3

4、y+2x); 2.填空：(x+y)2= x2+ +y2;(2x-y)2 = - xy+y2. 2xy 4x2 4 3.填表与公式与公式中的中的a对对应的项应的项与公式与公式中的中的b对对应的项应的项写成写成“a22ab+b2”的形式的形式计算结果计算结果(x+6)2(y-5)2 y 5y2x2-10 x+25- 2y5 +52第6页/共20页解解：（1）2224424m nmmn n+=+=+（） （）（）22168=+=+mmn n ；214=- +.=- +.yy2221112222-=-+-=-+yyy （）（）（2）24 + +m n（）212- -y（）例例1 1运用完全平方公式计算

5、：运用完全平方公式计算：（1） ； （2） 第7页/共20页例例2 2运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算：(1)1022; (2)992 .解解: : (1)(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404;(2)(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801.第8页/共20页1.运用完全平方公式计算： （1）(2a+5b)2； （2） (4x-3y)2 （3） ； （4） 98223243xy解解：（1）(2a+5b)2 =(2a) 2+2(2a)(5b)+(5b)2 =4a2+2

6、0ab+25b2 （2）(4x-3y)2 =(4x) 2-2(4x)(3y)+(3y)2 =16x2-24xy+9y2 22332224433xxyy 232(3)43xy2294169xxyy（4）982 =(100-2) 2=10000-400+4 =100 2-21002+22 =9604 第9页/共20页2.实例：在2022年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为a米的正方形体育场馆的边长增加b米，扩建成新的场馆，求新场馆的面积.bbaa(a+b)2a2+2ab+b2=a2ababb2 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 的的几

7、何解释几何解释第10页/共20页3.你能通过“求正方形I的面积”说明(a-b)2 =a2-2ab+b2吗？babbaI (a-b)2 =a2-2ab+b2 a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2得：得： (a-b)2 完全平方公式：完全平方公式：(a-b)2 =a2-2ab+b2 的的几何解释几何解释方法一：方法一：方法二：方法二：下一题总结第11页/共20页4. .思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？(a+b)2a2+2ab+b2=(-a-b)2(-a) 2-2(-a)b+b2=a

8、2+2ab+b2=(a+b)2= (-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=(b-a)2b 2-2ba+a2=a 2-2ab+b2=(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=解:(1)(2)(3)是否与a2-b2相等？下一题总结第12页/共20页5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼得一个边长为(a+2b)正方形，需要A类、B类、C类纸片各多少张？abaabbA类 B类 C类(a+2b)2=a2+2a2b+(2b) 2=a2+4ab+4b2需要A类、B类、C类纸片分别为1张、4张、4张.下一题总结第13页/共20页6.如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图

9、中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长等于 .（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积：方法1： ；方法2： . m-n (m-n)2 (m+n)2 -4mn第14页/共20页（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式:(m+n)2，(mn)2，mn等量关系： .（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(ab)2的值 (m+n)2 - (m-n)2 = 4mn(4)由(3)知: (a+b)2 - (a-b)2 = 4ab，则(a-b)2 = (a+b)2 - 4

10、ab把a+b=7,ab=5,代入上式，原式=72-45=29.第15页/共20页这一节课我学会了这一节课我学会了2.两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.1.全平方公式：全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b23.3.几何解释：几何解释：bbaababba第16页/共20页说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探了探求知识的求知识的过程过程：特殊情况：特殊情况猜猜想验想验证证总总结公式结公式特殊情况特殊情况 熟练应用。熟练应用。送给大家一只求知的眼睛：送给大家一只求知的眼睛：特殊特殊情况情况熟练熟练应用应用猜猜想想验证验证特殊特殊情