用窗函数法设计FIR数字低通滤波器

1、 河北科技大学 课程设计报告学生姓名： 学 号： 专业班级： 课程名称： 学年学期 指导教师： 20 年 月-课程设计成绩评定表学生姓名学 号成绩专业班级起止时间设计题目指导教师评语指导教师： 年 月 日 目 录1. 窗函数设计低通滤波器1.1设计目的11.2设计原理推导与计算11.3设计内容与要求21.4设计源程序与运行结果31.5思考题 101.6心得体会 14参考文献 151.窗函数设计低通滤波器1.1设计目的1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。2. 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。4. 学会根据指标要求

2、选择合适的窗函数。1.2设计原理推导与计算如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为，则其对应的单位脉冲响应为 （4.1）窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数，即 ,其中 用有限长单位脉冲响应序列逼近。由于往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数将截断，并进行加权处理，得到： （4.2）就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为 （4.3）式中，N为所选窗函数的长度。用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数的类型及窗口长度N的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N

3、。各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见表（一）。窗函数旁瓣峰值幅度/dB过渡带宽阻带最小衰减/dB过渡带带宽矩形窗-134/N-120.9三角形窗-258/N-252.1汉宁窗-318/N-443.1哈明窗-418/N-533.3 不莱克曼窗-5712/N-745.5凯塞窗(=7.865)-5710/N-805 表（一） 各种窗函数的基本参数这样选定窗函数类型和长度N之后，求出单位脉冲响应，并按照式（4.3）求出。是否满足要求，如果不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N ，再次验算，直至满足要求。1.3设计内容与要求（一）设计要求：1. 学会计算滤波器各项性能指标及如何来满足

4、给定的指标要求。2. 用MATLAB语言编程实现给定指标要求的滤波器的设计。3. 熟悉MATLAB语言，独立编写程序。4. 设计低通FIR滤波器的指标：通带最大波动 ，阻带最小衰减 ，（二）、设计内容：1.熟悉各种窗函数,在MATLAB命令窗下浏览各种窗函数，绘出（或打印）所看到的窗函数图。 2.编写计算理想低通滤波器单位抽样响应hd(n)的m函数文件ideal.m。3. 编写计算N阶差分方程所描述系统频响函数的m函数文件fr.m。4.根据指标要求选择窗函数的形状与长度N。（至少选择两种符合要求的窗函数及其对应的长度）。5.编写.m程序文件，通过调用ideal.m和frm文件，计算你设计的实际

5、低通FIR滤波器的单位抽样响应h(n)和频率响应，打印在频率区间O，上的幅频响应特性曲线，幅度用分贝表示。6.验证所设计的滤波器是否满足指标要求。1.4设计的源程序及运行结果：1、利用MATLAB窗口观察各种窗函数：- 16 -%巴特利特窗w=bartlett(20);subplot(3,2,1);plot(w);stem(w,'y');%'y'表示黄色%stem表示以离散图输出title('巴特利特床窗');xlabel('n');%横坐标为nylabel('w(n)');%纵坐标为w(n)%布莱克曼窗w=bla

6、ckman(20);subplot(3,2,2);plot(w);stem(w,'b');%'b'表示蓝色title('布莱克曼窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%矩形窗w=boxcar(20);subplot(3,2,3);plot(w);stem(w,'r');title('矩形窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%海明窗w=hamming(20);plot(w);stem(w,'m&#

7、39;);%'m'表示紫色title('海明窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%汉宁窗w=hanning(20);subplot(3,2,5);plot(w);stem(w,'g');%'g'表示绿色title('汉宁窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%凯泽窗beta=5.6533;w=kaiser(20,beta);subplot(3,2,6);plot(w);stem(w,'k'

8、;);%'k'表示黑色title('凯泽窗,beta=5.6533');xlabel('n');ylabel('w(n)');常用窗函数的图形2、理想低通滤波器单位抽样响应hd(n)的m函数文件ideal.m。function hd=ideal(wc,M)%理想低通滤波器计算%hd为0到M-1之间的理想脉冲响应%wc为截止频率%M为理想滤波器的长度alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);3、N阶差分方程所描述的系统频响函数的m函数文件fr.m。functio

9、ndb,mag,pha,gfd,w=fr(b,a)%求解系统响应%db为相位振幅（db)%mag为绝对振幅%pha为相位响应%grd为群延时%w为频率样本点矢量%b为Ha(z)分析多项式系数(对FIR而言，b=h)%a为Hz(z)分母多项式系数(对FIR而言，a=1)H,w=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:501)'w=(w(1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);gfd=grpdelay(b,a,w);4、实际低通滤波器FIR：%用海明窗设计低通滤波

10、器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp;disp('海明窗设计低通滤波器参数:');M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;disp('滤波器的长度为',num2str(M);n=0:M-1; wc=(ws+wp)/2; %理想LPF的截止频率hd=ideal(wc,M);w_ham=(hamming(M)'h=hd.*w_ham;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); %求出实际通带波动disp(

11、9;实际带通波动为',num2str(Rp);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %求出最小阻带衰减disp('最小阻带衰减为-',num2str(As),db); %绘图subplot(1,1,1)subplot(2,6,1)stem(n,hd);title('理想冲击响应');axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel('hd(n)');subplot(2,6,2)stem(n,w_ham);title('海明窗');axis(0 M-1 0 1.1);ylabel(

12、'w(n)');subplot(2,6,7)stem(n,h);title('实际冲激响应');axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,6,8)plot(w/pi,db);title('幅度响应（db）');axis(0 1 -100 10);grid;xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('分贝数');图（1）海明窗设计的FIR海明窗设计低通滤波器参数:滤波器的长度为67实际带通波动为0.0

13、3936最小阻带衰减为-52db%用布莱克曼窗设计低通滤波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp;disp('布莱克曼窗设计低通滤波器的参数:');M=ceil(11.0*pi/tr_width)+1;disp('滤波器的长度为',num2str(M);n=0:M-1;%理想LPF的截止频率wc=(ws+wp)/2;hd=ideal(wc,M);w_bla=(blackman(M)'h=hd.*w_bla;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:

14、wp/delta_w+1); %求出实际通带波动disp('实际带通波动为',num2str(Rp);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %求出最小阻带衰减disp('最小阻带衰减-',num2str(As),db); %绘图subplot(2,6,3)stem(n,hd);title('理想冲击响应');axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel('hd(n)');subplot(2,6,4)stem(n,w_bla);title('布莱克曼窗');axis(0

15、 M-1 0 1.1);ylabel('w(n)');subplot(2,6,9)stem(n,h);title('实际冲激响应');axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,6,10)plot(w/pi,db);title('幅度响应（db）');axis(0 1 -100 10);grid;xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('分贝数');图（2）布莱克曼窗设计的FIR布莱克曼窗设计低通滤

16、波器的参数:滤波器的长度为111实际带通波动为0.0033304最小阻带衰减为-73db5、技术指标比较：（1）海明窗设计低通滤波器参数:滤波器的长度为67实际带通波动为0.03936最小阻带衰减为-52db（2）布莱克曼窗设计低通滤波器的参数:滤波器的长度为111实际带通波动为0.0033304最小阻带衰减为-73db在相同的技术指标下用布莱克曼窗设计的低通滤波器实际带通波动实际带通波动最小，最小阻带衰减，滤波器的长度最大；海明窗和凯泽窗最小阻带衰减差不多，滤波器的长度页差不多，但是海明窗实际波动小于凯泽窗；所以用布莱克曼窗用设计的FIR最逼近理想单位冲击响应。这三个窗设计的低通滤波器都符合

17、要求。1.5思考题：1. 设计线性相位数字滤波器的一般步骤：（1）、给定所要求的频率响应函数Hd()以及技术指标阻带衰减;（2）、求hd=IDTFTHd();由过渡带带宽及带阻最小衰减的要求，利用六种常见的窗函数基本参数的比较表或凯泽窗设计FIR滤波器的经验公式，选择窗函数的形状及N的大小（一般N要通过几次试探而最后确定）；（3） 求得所设计的FIR滤波器的单位抽样响应：h(n)=hd(n)w(n),N=0,1,2,3,N-1（4）、求Hd()=DIFTh(n),校验是否满足设计要求，如果不满足，则重新设计。2. 窗函数有哪些指标要求?对给定指标要求的低通滤波器，理论计算所需窗函数的长度N。答

18、:窗函数的指标要求：主瓣宽度，旁瓣峰值。海明窗设计低通滤波器的长度为67，凯泽窗设计低通滤波器的长度为60，布莱克曼窗设计低通滤波器的长度为111。3. 用窗函数法设计FIR滤波器，滤波器的过渡带宽度和阻带衰减与哪些因素有关？答：过渡带宽度与窗函数的形状和窗的宽度有关；阻带衰减只有窗函数的形状决定，不受N的影响。4、计算理想带通滤波器单位抽样响应hd(n)时取N为奇数和N为偶数有没有区别？你计算时所用的方法是仅适合于N为奇数或偶数的一种还是两种都可以用？答： 以海明窗为例说明： 滤波器的长度为 67 实际带通波动为 0.03936 最小阻带衰减为 52 滤波器的长度为 68 实际带通波动为 0

19、.036424 最小阻带衰减为 53 滤波器的长度为 64 实际带通波动为 0.068677 最小阻带衰减为 45 N取奇偶数时，低通滤波器的幅度函数是不同的，如上图所示（海明窗设计低通滤波器N取奇偶数时的图），通过比较，当滤波器的长度大于技术指标要求的长度时，选择偶数也是满足要求的，所以海明窗奇偶都满足。同理，N取奇偶数，选择其他的窗函数也满足设计低通滤波器的指标要求。比较所选窗长N相同但窗形状不同对滤波器设计结果的影响以及选同一种窗函数但窗长N不同时对滤波器设计结果的影响，将结论写在报告中。海明窗布莱克曼窗凯泽窗以海明窗设计的低通滤波器的长度N=67，用布莱克曼窗和凯泽窗设计低通滤波器滤波

20、器的长度为67实际带通波动0.03936最小阻带衰减为52滤波器的长度为67实际带通波动0.29523最小阻带衰减为30滤波器的长度为67实带通波动0.047919最小阻带衰减为51线性斜率beta=4.5513以凯泽窗设计的低通滤波器的长度N=60，用布莱克曼窗和海明窗窗设计低通滤波器滤波器的长度为60实际带通波动为0.12166最小阻带衰减为39滤波器的长度为60实际带通波动为0.47079最小阻带衰减为26滤波器的长度为60实际带通波动0.053711最小阻带衰减为51线性斜率beta=4.5513以布莱克曼窗设计的低通滤波器的长度N=111，用凯泽窗和海明窗窗设计低通滤波器滤波器的长度

21、为111实际带通波动为0.02894最小阻带衰减为59滤波器的长度为111实际带通波动0.0033304最小阻带衰减为73滤波器的长度为111实际带通波动0.034426最小阻带衰减为58线性斜率beta=4.5513 结论：1、当以海明窗设计的低通滤波器的长度N，用布莱克曼窗和凯泽窗设计低通滤波器，即N=67时，三个窗函数设计的低通滤波器中布莱克曼窗设计的不满足要求，凯泽窗设计的带通波动大于海明窗设计的低通滤波器带通波动，最小阻带衰减小于海明窗设计的低通滤波器。凯泽窗设计的结果没有用海明窗设计结果好。当N取67 、60、111时，用海明窗设计的低通滤波器的性能不同，通过上表比较，N也越大性能越好，满足要求，当N<67时不满足设计技术指标。2、以凯泽窗设计的低通滤