带阻插值滤波FIR的设计数字信号处理课程设计

1、 数字信号处理课程设计 学 院： 电 气 工 程 学 院 题 目： 带阻插值滤波FIR的设计 的 起止时间： 2015年10月10日至2015年12月20日 2015年10月10日 数字信号处理课程设计任务书学 院： 电气工程学院 的 题 目： 带阻插值滤波FIR的设计 的 起止时间： 2015年10月10日至2015年12月20日2015年10月10日南华大学电气工程学院课程设计一. 课程设计内容 课程设计内容如下：1. 数字滤波器的设计任务及要求1.1 设计内容1.2 设计要求2. 数字滤波器的设计2.1 整体设计思路2.2 设计过程2.2.1数字带阻指标2.3 插值滤波滤波器原理2.3.

2、1 插值系统的直接型FIR结构2.3.2 插值器的多相FIR结构2.3.3 插值器的多级实现2.4 涉及到的matlab函数3. 设计内容3.1 设计思想3.2 设计步骤3.3 用MATLAB程序实现3.4 仿真结果3.5 设计结果分析4. 滤波器的实现结构对其性能的影响的分析4.1 数字滤波器的实现结构一（直接型）及其幅频响应5. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析5.1 数字滤波器直接型参数字长及幅频响应特性变化5.1.1 参数字长取18位对性能指标的影响5.1.2 参数字长取8位对性能指标的影响6. 总结7. 参考文献二. 课程设计要求 1. 课程设计报告写作请参考“课程设计报告写作

3、的内容、要求与应注意的一些问题”。所有的文档和表格必须采用Word形式，格式按照“课程设计报告写作的内容、要求与应注意的一些问题”要求。2. 设计一个内插带阻滤波器：满足阻带上截止频率st1=0.7, 通带上截止频率p2=0.8, 通带下截止频率p1=0.2, 阻带下截止频率st2=0.4,通带最大衰减p=1dB, 阻带最小衰减s=80dB。必须自己完成，抄袭者和被抄袭者都不及格。3. 设计资料中的有关的公式可以直接采用。设计资料中有关的曲线图可以直接采用，成文时根据需要选用（可放大300倍后裁剪到Word文档中），以图文清晰为标准。4. 英文资料中的图可以直接采用（可放大300倍后裁剪到Wo

4、rd文档中），图中的英文可以采用英文（中文）方式翻译在图下或者文章中。5. 英文资料中的一些词，如果翻译拿不准，可以采用英文（中文）方式标注。6. 课程设计报告需要写自己的收获和体会。不能够抄袭别人的收获和体会，雷同者不及格。7. 每个人需要交文字稿和电子稿，采用2003Word（或者更高版本）文档形式。三. 课程设计进度（时间）安排课程设计进度（时间）安排如下： 1. 2015年10月10日2015年10月15日 理解课程设计题目的设计要求，查阅相关资料；2. 2015年10月16日2015年11月15日 完成各部分电路设计及系统调试；3. 2015年11月16日2015年11月22日 完成

5、课程设计初稿；4. 2015年11月23日2015年12月09日 完成完整的课程设计报告；5. 2015年12月10日2015年12月20日 上交课程设计作品、报告及答辩。四. 参考文献1. 陈杨生,颜钢锋. 硬件实现基于BP神经网络设计的带阻FIR滤波器J. 浙江大学学报(工学版),2006,07:1146-1149+1163.2. 潘永才,王子旭,游治,黄汉华,傅俊菁. 数字FIR滤波器的MATLAB设计J. 半导体技术,2001,08:52-54+57.3. 扶蔚鹏,刘建华. FIR带阻滤波器优化设计研究J. 系统工程与电子技术,2001,12:101-103.4. 冉茂华. 基于DSP

6、的FIR数字滤波器的设计D.武汉理工大学,2006.5. 石金和. 基于虚拟仪器的频谱分析仪研制D.苏州大学,2005.6. 王蔚. MATLAB环境下的数字滤波器设计及其应用D.苏州大学,2002.7. 杨晓玲. 矿用高压开关微机综合保护若干问题的研究与应用D.北京化工大学,2010.8. 陈杨生. 信号估计及滤波若干关键技术研究D.浙江大学,2009.9. 彭宇. 基于嵌入式Linux的数据采集系统的研究与设计D.中南大学,2007.10. 张丽丽. 基于色散器件级联的微波光子滤波器研究D.天津理工大学,2014.11. 邢国泉. 基于MATLAB的FIR带阻数字滤波器的设计J. 北京生物

7、医学工程,2008,06:596-598+603.12. 聂伟,杨胜姚,王岩嵩. 基于FPGA的通用FIR滤波器设计J. 实验技术与管理,2010,10:69-72.13. 丁昊,宋杰,王国庆,关键. 基于FPGA的数字幅频均衡器设计J. 电子测量技术,2010,10:48-51.14. 祁春慧. 基于光纤光栅的微波光子滤波器及发生器研究D.北京交通大学,2012.15. 于源. 全光微波信号处理技术的研究D.华中科技大学,2013.16. 冯彦君,靳鸿,章晓眉. 应用MATLAB分析语音信号J. 光电技术应用,2011,03:57-60.17. 张伟. 示波器离线数据分析软件设计D.电子科技

8、大学,2011.18. 林战平. 一种巴特沃斯型FIR数字滤波器的新设计J. 广西物理,2007,03:31-34. 指导老师： 2015年10月10日 摘要：数字滤波器是由数字乘法器，加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，已达到改变信号频谱的目的。有限冲激响应（FIR）数字滤波器和无限冲激响应（IIR）数字滤波器广泛应用于数字信号处理系统中。IIR数字滤波器方便简单，但它相位的非线性，要求采用全通网络进行相位校正，且稳定性难以保障。FIR滤波器具有很好的线性相位特性，使得它越来越受到广泛的重视。有限冲击响应（FIR）滤波器的特点：

9、60;既具有严格的线性相位，又具有任意的幅度； FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器性能稳定； 只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而能用因果系统来实现； FIR滤波器由于单位冲击响应是有限长的，因而可用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，可大大提高运算效率。 FIR也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。 FIR滤波器比较大的缺点就是阶次相对于IIR滤波器来说要大很多。 关键词：插值；滤波器；阻带；数字信号处理 iAbstract: The

10、 digital filter is an algorithm or device consists of a digital multipliers, adders and delay units. Digital filter function is to input digital codes discrete signal processing, is has reached the purpose of changing the signal spectrum. Finite Impulse Response (FIR) digital filters and infinite im

11、pulse response (IIR) digital filters widely used in digital signal processing systems. IIR digital filter is simple and convenient, but it's non-linear phase, requires the use of all-pass phase correction network, and stability is difficult to guarantee. FIR filter has a good linear phase charac

12、teristic, making it more and more widespread attention. Finite impulse response (FIR) filter characteristics: both have strict linear phase, and an arbitrary magnitude; FIR filter unit sample response is finite, and therefore stable filter performance; as long as after a certain delay, any non-causa

13、l finite-length sequence can be turned into the causal sequence of finite length, which can cause the system to achieve; FIR filter impulse response is limited due to the unit length, which can be used Fast Fourier Transform (FFT) algorithm to achieve the filtered signal , can greatly improve the op

14、eration efficiency. FIR is also conducive to the digital signal processing, easy to program, used to calculate the delay is small, it is very important for real-time signal processing. FIR filter relatively large drawback is the order with respect to the IIR filter is much larger.Keywords: Interpola

15、tion;Filter; Stopband; Digital signal processingii目 录1.数字滤波器的设计任务及要求11.1 设计内容11.2 设计要求12.数字滤波器的设计12.1 整体设计思路12.2 设计过程22.2.1 数字带阻指标22.3 插值滤波滤波器原理22.3.1 插值系统的直接型FIR结构22.3.2 插值器的多相FIR结构32.3.3 插值器的多级实现52.3.4 整数倍内插的概念和内插方法52.3.5 内插器的输入、输出关系62.4 涉及到的matlab函数73.设计内容73.1 设计思路73.2 设计步骤83.3 用MATLAB程序实现83.4 仿真

16、结果93.5 设计结果分析104.滤波器的实现结构对其性能的影响的分析10iii4.1 数字滤波器的实现结构一（直接型）及其幅频响应105.数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析125.1 数字滤波器直接型参数字长及幅频响应特性变化135.1.1 参数字长取18位对性能指标的影响135.1.2参数字长取8位对性能指标的影响136.总结147.参考文献15iv1.数字滤波器的设计任务及要求 1.1 设计内容无限长脉冲数字滤波器的设计方法只考虑了幅度特性，没有考虑相位特性，所设的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。有限脉冲响应（FIR）滤波器在保证了幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的

17、线性相位特性。本课题利用MATLAB软件实现。MATLAB是“矩阵实验室”（MATrix LABoratoy）的缩写，是一种科学计算软件，它使用方便，输入简捷，运算高效，内容丰富，因此利用MATLAB软件，通过一系列较为系统的函数法，根据已知的技术指标，就可以设计出满足要求的滤波器。根据自己在班里的抽到的题目编号，由该四位数索引题目表确定待设计数字滤波器的类型：带阻插值FIR滤波器。 1.2 设计要求 滤波器的设计指标：带阻：阻带上截止频率, 通带上截止频率, 通带下截止频率, 阻带下截止频率,通带最大衰减, 阻带最小衰减;1. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响

18、；2. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；3. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；课程设计结束时提交设计说明书。2.数字滤波器的设计2.1 整体设计思路插值带阻FIR滤波器数字带阻指标设计带阻滤波器 （1） （2） （3）图 2.1.1 整体设计流程图2.2 设计过程2.2.1 数字带阻指标 通带下截止频率 =0.2 阻带下截止频率 =0.4 阻带上截止频率 =0.7 通带上截止频率 =0.8 通带最大衰减 =1dB 阻带最小衰减 =80dB 2.3 插值滤波滤波器原理2.3.1 插值系统的直接型FIR结构下图为插值的FIR直接型图结构，由于

19、图中的乘，加运算都在输入端进行，其抽样频率（fs）是输出抽样频率（）的1/I倍，都是高效率的。另外，利用转置定理，也可由抽取器的流图结构经转置后得到插值器流图，转置定理是指，对一个线性时不变系统，若将流图中所有支路箭头方向翻转，并将输入和输出交换，得到转置后的新流图，由于延时和增益在转置前后相同，故转置前后的系统函数是相同的，对于插值，由于它们是线性时变系统，虽然转置后增益仍然是不变的，但是，D取1的抽样就成为1变D的插零值，反之亦然，图2.3.1 FIR插值框图图2.3.2 FIR插值流图图2.3.3 FIR插值高效流图2.3.2 插值器的多相FIR结构根据FIR滤波器，令，对所有n，m，是

20、一个时变滤波器，可以看出，它又是周期性的滤波器，周期为I，代入上式，得由于的下标n和输出的变量是一样的，因而输出使用同一个n的，但考虑到对n是周期性的，周期为I，因而有， i=1,2,3所以，可以将表示成，且与用同一组系数，而与与同一组系数等等，是以抽样频率运作，则是在的高抽样频率下工作。由于的周期性，它只有，这I个子系统集，可表示成 ，n=0,1,2,，I-1，对所有m由此可得I插值的多相结构，如图2.3.4所示，对每一个输入样值，有I路输出，第一路经过，m=，其输出在时有非零值，对应于输出，这个值是插值输出；同样，支路分别对应于，它们都是插值输出，也就是说，对每一个输入样本，多相网络的每一

21、个输出提供一个输出样本，共有I个，其中1个是原抽样值，其他I-1个是抽值输出。由于图2.3.4的滤波器的乘，加运算都是低抽样率下完成的，因而是高效网络结构。图2.3.4 插值器的多相FIR高效结构2.3.3 插值器的多级实现插值可采用多级插值来实现，如图2.3.5，如果I可分解为多个整数因子的乘积，即：可得图2.3.6；同样在每一个之后都插入一个滤波器，以消除在该级内由过抽样产生的频谱镜像，就得到图2.3.7的J个独立的子插值器的级联系统，以增加抽样率。图2.3.5 插值滤波多级实现图2.3.6 插值滤波分解因子乘积图2.3.7 级联系统2.3.4 整数倍内插的概念和内插方法整数I倍内插是在已

22、知的相邻两个原采样点之间等间隔插入I-1个新的采样值，由于这I-1个采样值并非已知的值，所以关键问题是如何求出这I-1个采样值。从理论上讲，可以对已知的采样序列进行D/A转换，得到原来的模拟信号，然后再对进行高采样率的采样得到，这里 式中，I为大于1的整数，称为内插因子。2.3.5 内插器的输入、输出关系(1)时域输入、输出关系 因为 所以 上式就是内插器时域输入、输出关系(2) 频域输入、输出关系 因为 所以 在复频域分析，其输入的Z变换与输出的Z变换的关系推导如下：其中 式中所有变量都为，所以可以去掉下标，得到：根据上面的原理和公式，以及题目的要求如下：wpl=0.2=0.6283 ws1

23、=0.4=1.2566 wsu=0.7=2.1991wpu=0.8=2.5132 B=wsl-wpl=0.6283可以得知滤波器阶数：M(12/B)-1=59设内插或抽取因子为r=10，抽样频率fs=2，则因子K=(M+2)/r=6.1;参数alpha=滤波器带宽/抽样频率=fB/fs=B/fs=0.3。2.4 涉及到的matlab函数内插（插值）函数interp此函数可以实现对信号向量的整数倍插值，即提高抽样率，有三种调用格式：（1）（2）（3）其中x为原信号向量，y为插值后的信号向量，I为内插倍数，N为滤波器长度，插值后信号y的长度成为x长度的I倍，函数中已包含了去除镜像的滤波器。内插或抽

24、取FIR滤波器设计函数intflit此函数调用格式为式中，r为内插或抽取因子，当M为滤波器阶数时，因子；参数alpha=滤波器带宽/抽样频率；y为滤波器向量（低通滤波器），当用拉格朗日内插时，则分别用n和language代替k和alpha。3.设计内容3.1 设计思路用函数infilt设计出内插FIR滤波器设计函数，并结合图看是否正确3.2 设计步骤1.确定技术指标2.计算频率，阶数3.调用内插函数4.求响应，特性开始3.3 用MATLAB程序实现输入已知条件计算截止频率和滤波器阶数调用内插FIR滤波器设计函数intfilt求内插带阻冲击响应求出阻带滤波器的幅度特性画图结束图3.3.1 mat

25、lab程序流程编程如下：wpl=0.2*pi; wsl=0.4*pi;wsu=0.7*pi; wpu=0.8*pi;wc=(wpl+wsl)/2/pi,(wsu+wpu)/2/pi; %求截止频率WcB=wsl-wpl; %求阻带带宽N=ceil(12*pi/B)-1; %滤波器阶数n=0:N-1;r=10;y=intfilt(r,(N+2)/r,0.3); %调用内插FIR滤波器设计函数intfiltfigure(1)stem(y,'.');grid on;h1,w=freqz(y,1);hn = fir1(N-1,wc,'stop'); %求内插阻带冲击响应

26、y1=interp(hn,1); %对冲激响应内插一个值h2,w=freqz(y1,1,512); %求得内插阻带滤波器的幅度特性figure(2)subplot(211);stem(n,hn,'.'); grid on;xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(212)plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1);grid on;xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');title('内插带阻滤波器的幅度特性');3.4 仿

27、真结果仿真图形如图所示图3.4.1 仿真波形 图3.4.2 仿真波形3.5 设计结果分析在设计滤波器时，对于同一个传递函数对应着许多种等效结构，然而这些结构能达到的性能效果却有所不同。在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。在MATLAB中可以利用fdatool工具箱构建不同类型的数字滤波器。4.滤波器的实现结构对其性能的影响的分析4.1 数字滤波器的实现结构一（直接型）及其幅频响应FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的设单位脉冲响应h（n）长度为N，由之前算出的h（

28、n）可得出（系数小数点后保留10位）系统函数为：选择filter structure选项框中的 Direct-Form FIR选项，点击窗口下方的Import Filter按钮，构建直接II型结构的带阻滤波器，如图4.1.1所示： 图4.1.1 直接型结构滤波器直接型结构滤波器和级联型滤波器对滤波器的性能参数的影响没有很大差别，但是，查资料和仿真性能分析可以得知，级联型结构滤波器的稳定性比直接型结构滤波器更稳定。观察图4.1.2与上图4.1.1作比较，可以得知，直接型和级联型结构滤波器的基本指标达到了题目的要求。图4.1.2 级联型结构幅度特性图上面已经分别对直接型和级联型结构对滤波器性能的影

29、响，下面，利用表4.1.1观测设计出来的滤波器的具体误差和性能分析，可以得知，无论是直接型还是级联型结构，都能满足题目设计的要求。表4.1.1 滤波器技术指标比较Rp=1dBAs=80dB性能指标误差直接型Wp10.26Ws10.35Wp10.2Ws10.4Wp10.06Ws10.05Wp20.79Ws20.70Wp20.8Ws20.7Wp20.01Ws20.00级联型Wp10.26Ws10.35Wp10.2Ws10.4Wp10/06Ws10.05Wp20.79Ws20.71Wp20.8Ws20.7Wp20.01Ws20.01由于Direct-Form I和Direct-Form II均属于直

30、接型结构滤波器，因此均具有直接型所共有的上述误差。直接II型结构由直接I型结构经过延迟之路合并后得到，对于50阶差分方程需要50个延迟单元，所需延迟单元较多，软件实现时可节省存储单元，硬件实现时可节省寄存器。比较发现：在参数字长一定的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差。由于直接型滤波器的系数不是直接决定单个零极点，不能很好的进行滤波器性能的控制，且直接型滤波器的极点对参数的变化过于敏感，从而使得系统的频率响应对参数的变化也特别敏感，容易出现不稳定或产生较大误差；而级联型滤波器每个二阶系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应。因此直接型误差比级联型更大，受有限参数字长影

31、响更大。此外，级联型的的幅频响应曲线的通带的波动稳定性要稍好于直接型。所以，参数字长有限的情况下，级联结构型滤波器对参数变化的反应要比直接结构型的更小，性能指标误差更小，滤波效果更好，更能符合设计指标的要求。5.数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP芯片等的字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。然而，如果字长太短，则设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。下面研究不同参数字长对性能指标的影响。将计算获得的基于最小方差法的微分器FIR数字滤波器的系数输入fadtool中的filter coefficients工具中，并点击

32、Import Filter按钮，生成数字滤波器。运用Set quantization parameters按钮，在filter arithmetic下拉菜单下选择Fixed Point选项，输入参数开始设置滤波器。5.1 数字滤波器直接型参数字长及幅频响应特性变化5.1.1 参数字长取18位对性能指标的影响将numerator word length的值改为18，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如下图所示：图5.1.1 字长为18时性能图5.1.2参数字长取8位对性能指标的影响将numerator word length的值改为9，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如下图所示：图5.1.2 字长为9的性能图6.总结设计带通滤波器时首先要计算出过渡带，然后查表得到不同窗函数所需要的阶数，实际应用中应根据实际情况，折衷处理，兼顾各项指标，为了这次课程设计，自己自学了数字信号处理领域中插值滤波的有关知识。实际中遇到的离散时间信号总是有限长的，因此不可避免地要遇到数据截断问题。而且，有关滤波器的设计、功率谱估计等基本概念也要用到插值滤波器。本次课程设计对MATLAB实现函数做出了说明，最后又结合具体的