生活中的数学能追上吗

1、（12米）米）（2秒）秒）（6米）米）例例：小明每天早上要在：小明每天早上要在7 7：5050之前赶到距家之前赶到距家10001000米的学校上学米的学校上学. .一天小明以一天小明以8080米米/ /分的速度出发分的速度出发5 5分后，小明的爸爸发现他忘了分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书带语文书. . 于是他爸爸立即以于是他爸爸立即以180180米米/ /分的速度去追小明，并且分的速度去追小明，并且在途中追上了他在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多长时间？爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？追上小明时，距离学校还有多远？ 例例：小明每天早上要在：小明每天早上要在7

2、 7：5050之前赶到距家之前赶到距家10001000米的学校上学米的学校上学. .一天小明以一天小明以8080米米/ /分的速度出发分的速度出发5 5分后，小明的爸爸发现他忘了分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书带语文书. . 于是他爸爸立即以于是他爸爸立即以180180米米/ /分的速度去追小明，并且分的速度去追小明，并且在途中追上了他在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多长时间？爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米米动动画画模模拟拟例例：小明每天早上要在：小明每天早上要在7 7：5050之前赶到距家之前赶到距家1000100

3、0米的学校上学米的学校上学. .一天小明以一天小明以8080米米/ /分的速度出发分的速度出发5 5分后，小明的爸爸发现他忘了分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书带语文书. . 于是他爸爸立即以于是他爸爸立即以180180米米/ /分的速度去追小明，并且分的速度去追小明，并且在途中追上了他在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多长时间？爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米米分分析析例例：小明每天早上要在：小明每天早上要在7 7：5050之前赶到距家之前赶到距家10001000米的学校上学米的学校上学. .一天小明以一天小明以8080

4、米米/ /分的速度出发分的速度出发5 5分后，小明的爸爸发现他忘了分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书带语文书. . 于是他爸爸立即以于是他爸爸立即以180180米米/ /分的速度去追小明，并且分的速度去追小明，并且在途中追上了他在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多长时间？爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米米分分析析1 1、爸爸追上小明时，、爸爸追上小明时， 爸爸所走路程小明所走路程爸爸所走路程小明所走路程等量关系等量关系:解解（1 1）设爸爸追上小明用了设爸爸追上小明用了x分钟，分钟，小明又走路程小明又走路程小明小明5 5分

5、钟所走路程分钟所走路程爸爸追及路程爸爸追及路程2、小明走的总时间、小明走的总时间爸爸追的时间爸爸追的时间=5分钟分钟例例：小明每天早上要在小明每天早上要在7 7：5050之前赶到距家之前赶到距家10001000米的学校上学米的学校上学. .一天小明以一天小明以8080米米/ /分的速度出发分的速度出发5 5分后，小明的爸爸发现他忘了分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书带语文书. . 于是他爸爸立即以于是他爸爸立即以180180米米/ /分的速度去追小明，并且分的速度去追小明，并且在途中追上了他在途中追上了他.(1)爸爸追小明用了多长时间？爸爸追小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远

6、？追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米米分分析析爸爸追上小明时，爸爸追上小明时， 爸爸所走路程小明所走路程爸爸所走路程小明所走路程等量关系等量关系:解解（1 1）设爸爸追上小明用了设爸爸追上小明用了x分钟，分钟，805180 x80 x据题意，得据题意，得180180 x=80=80 x+80+805 5化简，得化简，得 100 x=400 x=4因此，爸爸追上小明用了因此，爸爸追上小明用了4 4分分.（2 2）因为）因为1801804 4720720（米）（米）1000-7201000-720280280（米）（米）所以，追上小明时，距离学校还有所以，追上小明时，距离学校还有28028

7、0米米.例例1: 小明每天早上要在小明每天早上要在7:50分之前赶到距家分之前赶到距家1000米的学米的学校上学。一天，小明以校上学。一天，小明以80米米/分的速度出发分的速度出发,5分后，小明分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以爸爸立即以180米米/分分的速度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？的速度去追小明。小明的爸爸能追上小明吗？小明从家到校时间：小明从家到校时间：10008012.5(分钟分钟)爸爸从家到校时间爸爸从家到校时间5 520525520（米）（米）所以，猎狗抓不到兔子了。所以，猎狗抓不到兔子了。问题解决：问题解决：1 1 小彬和小

8、明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4 4米，小明每秒米，小明每秒跑跑6 6米米. .（1 1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？秒后两人相遇？（2 2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面1010米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？议一议：议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1 1）班的）班的学生组成前队，步行速度为学生组成前队，步行

9、速度为4 4千米千米/ /时，（时，（2 2）班的学生）班的学生组成后队，速度为组成后队，速度为6 6千米千米/ /时。前队出发时。前队出发1 1小时后，后队小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为不间断地来回进行联络，他骑车的速度为1212千米千米/ /时。时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答根据上面的事实提出问题并尝试去解答.议一议：议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1 1）班的学生组）班的学生组成前队，步行速度为成前队，步行速度为4 4千

10、米千米/ /时，（时，（2 2）班的学生组成后队，速度）班的学生组成后队，速度为为6 6千米千米/ /时。前队出发时。前队出发1 1小时后，后队才出发，同时后队派一名小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为速度为1212千米千米/ /时。时。 问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题问题4：当

11、后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？ 解：设后队追上前队用了解：设后队追上前队用了x小时，由题意得：小时，由题意得： 6x = 4x + 4解方程得：解方程得：x =2答：后队追上前队时用了答：后队追上前队时用了2小时。小时。议一议：议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1 1）班的学生组成前队，步行）班的学生组成前队，步行速度为速度为4

12、4千米千米/ /时，（时，（2 2）班的学生组成后队，速度为）班的学生组成后队，速度为6 6千米千米/ /时。前队出发时。前队出发1 1小小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为回进行联络，他骑车的速度为1212千米千米/ /时。时。前队前队1小时小时路程前队前队1小时后的又走的小时后的又走的路程后队后队的路程后队后队的路程的路程=前队前队的的路程问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题解：由问题1得后队追上前队用了得后队追

13、上前队用了2小时，因此小时，因此 联络员共行进了联络员共行进了 12 2 = 24 （千米）（千米）答：后队追上前队时联络员行了答：后队追上前队时联络员行了24千米。千米。议一议：议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1 1）班的学生组成前队，步行）班的学生组成前队，步行速度为速度为4 4千米千米/ /时，（时，（2 2）班的学生组成后队，速度为）班的学生组成后队，速度为6 6千米千米/ /时。前队出发时。前队出发1 1小小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断

14、地来回进行联络，他骑车的速度为回进行联络，他骑车的速度为1212千米千米/ /时时问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意得小时，由题意得: 12x = 4x + 4解方程得：解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。小时。议一议：议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1 1）班的学生组成前队，步行）班的学生组成前队，步行速度为速度为4 4千米千米/ /时，（时，（2 2）班的

15、学生组成后队，速度为）班的学生组成后队，速度为6 6千米千米/ /时。前队出发时。前队出发1 1小小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为回进行联络，他骑车的速度为1212千米千米/ /时。时。问题问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？解：设当后队追上前队时，他们已经行进了解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，千米， 由题意得：由题意得： 416xx 解得；解得； x = 12答：当后队追上前队时，他们已经行进答

16、：当后队追上前队时，他们已经行进12千米千米.议一议：议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1 1）班的学生组成前队，步行）班的学生组成前队，步行速度为速度为4 4千米千米/ /时，（时，（2 2）班的学生组成后队，速度为）班的学生组成后队，速度为6 6千米千米/ /时。前队出发时。前队出发1 1小小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为回进行联络，他骑车的速度为1212千米千米/ /时。时。问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第

17、一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解：设联络员在前队出发解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，小时后第一次追上前队， 由题意得由题意得: 答：联络员在前队出发后答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队小时后第一次追上前队.4x = 12（x - 1） 解方程得：解方程得： x = 1.5议一议：议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1 1）班的学生组成前队，步行）班的学生组成前队，步行速度为速度为4 4千米千米/ /时，（时，（2 2）班的学生组成后队，速度为）班的学生组成后队，速度为6 6千米千米/ /时

18、。前队出发时。前队出发1 1小小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为回进行联络，他骑车的速度为1212千米千米/ /时。时。小结小结（1）从时间考虑： 速度慢的用时速度快的用时多用的时间（2）从路程考虑： 速度快的行程速度慢的行程两者的距离一、行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度时间二、二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：的等量关系：三、三、解决路程问题的关键是解决路程问题的关键是 ，方法是，方法是6 6当联络员第一次追上

19、前队后，往回返，当当联络员第一次追上前队后，往回返，当和后队相遇时，后队的路程是多少？和后队相遇时，后队的路程是多少？12x4 4x12x= 4+ 4x x=0.5660.5 +6y12y队员路程队员路程+1号队员的总路程号队员的总路程=20千米千米解：设经过解：设经过X小时重新会合。小时重新会合。35x +45x =20 解方程得：解方程得： x = 0.25问题解决：问题解决：2 2 一自行车队进行训练，训练时所有队员都以一自行车队进行训练，训练时所有队员都以3535千米千米/ /时的速度前进，突时的速度前进，突然，然，1 1号队员以号队员以4545千米千米/ /时的速度独自行进，行进时的

20、速度独自行进，行进1010千米后调转车头，仍以千米后调转车头，仍以4545千米千米/ /时的速度往回骑，直到与其他队员会合，时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1 1号队员从离队开始到与队员号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？重新会合，经过了多长时间？答：设经过答：设经过0.25小时重新会合。小时重新会合。例例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要小时，逆水返回需要5小时，水流速度是小时，水流速度是1千千 米米/时。这两个码头相距多少千米？时。这两个码头相距多少千米？ 分析：分析：逆水速度船在静水中的速度水速逆水速度

21、船在静水中的速度水速顺水速度船在静水中的速度水速顺水速度船在静水中的速度水速等量关系等量关系：1、顺水的行程、顺水的行程=逆水的行程逆水的行程2、船在静水中速度不变、船在静水中速度不变解：设船在静水中速度为解：设船在静水中速度为x千米千米/小时。小时。解：设两码头相距解：设两码头相距y千米。千米。例例4 甲、乙两人在甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，米的环形跑道上散步，甲每分钟走甲每分钟走110米，乙每分钟走米，乙每分钟走90米，两人同时米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？分析：在环形跑道上运动，分两种情况：分析：在环形跑道上运动，分

22、两种情况：已知：已知：V甲甲V乙乙图一所示实为图一所示实为 问题问题图二所示实为图二所示实为 问题问题相遇相遇追击追击乙乙甲甲乙乙甲甲环形跑道问题环形跑道问题环形跑道问题环形跑道问题例例4 甲、乙两人在甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，米的环形跑道上散步，甲每分钟走甲每分钟走110米，乙每分钟走米，乙每分钟走90米，两人同时米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。分析：在环形跑道上运动，分两种情况：分析：在环形跑道上运动，分两种情况：甲的行程乙的行程甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长跑道一圈的周长 （2）同向而行：）同向而行：甲的行程乙的行

23、程甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长跑道一圈的周长 想一想想一想 若把上题中的若把上题中的“第一次第一次”相遇改为相遇改为“第二第二次次”相遇需要时间又是多少呢？若改为相遇需要时间又是多少呢？若改为“第第n次次”相遇呢？相遇呢？（1）背向而行：）背向而行：例例5 在在3点钟和点钟和4点钟之间，钟表上的点钟之间，钟表上的 时针和分针什么时间重合？时针和分针什么时间重合？例例6：甲步行上午甲步行上午7时从时从A地出发，于下午地出发，于下午5时到达时到达B地，乙骑自行车上午地，乙骑自行车上午10时从时从A地出发，于下午地出发，于下午3时到达时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？地，问乙在什么时间追上甲的

24、？分析分析:设设A，B两地间的距离为两地间的距离为1，根据题意得，根据题意得:甲步行走全程需要甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为小时，则甲的速度为_. 乙骑车走全程需要乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为小时，则乙的速度为_.等量关系等量关系: 1、甲的用时、甲的用时=乙的用时乙的用时+3小时小时 2、甲走的路程、甲走的路程=乙走的路程乙走的路程.10151例例6：甲步行上午甲步行上午7时从时从A地出发，于下午地出发，于下午5时到达时到达B地，乙骑自行车上午地，乙骑自行车上午10时从时从A地出发，于下午地出发，于下午3时到达时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？地，问乙在什么时间追上甲的？解

25、（法解（法1）设经）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；小时，由题意列方程得； (y+3) = y 解得；解得； y = 3 答：在下午答：在下午1时乙追上甲。时乙追上甲。10151例例6：甲步行上午甲步行上午7时从时从A地出发，于下午地出发，于下午5时到达时到达B地，乙骑自行车上午地，乙骑自行车上午10时从时从A地出发，于下午地出发，于下午3时到达时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？地，问乙在什么时间追上甲的？解解（法（法2）设设A，B两地间的距离为两地间的距离为1，则甲步行，则甲步行 的速度为的速度为1/10，乙骑车的速度为，乙骑车的速度

26、为1/5， 设在设在x时乙追上甲，由题意列方程得；时乙追上甲，由题意列方程得； （x - 7） = (x - 10) 解得；解得； x = 13 答：在下午答：在下午1时乙追上甲。时乙追上甲。10151第七节 能追上小明吗你是最棒的你是最棒的问题问题、A、B两地相距两地相距480千米千米,一列慢车从一列慢车从A地地出发出发,每小时行每小时行60千米千米,一列快车从一列快车从B地开出地开出,每小每小时行时行65千米千米1、两车同时开出、两车同时开出,相向而行，相向而行，x小时相遇，则由条小时相遇，则由条件可列方程为件可列方程为_2、若两车都从、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行站出发，同向而

27、行，慢车先行40千米，快车从千米，快车从A站出发，站出发，X小时追上慢车小时追上慢车,则由条件则由条件可列方程为可列方程为-_3、若两车都从、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从分钟，快车从A站出发，站出发，X小时追上慢车小时追上慢车,则由条则由条件可列方程为件可列方程为_60 x+65X=48065X=60 x+4065X=60 x+20例3 甲、乙两人在甲、乙两人在6千米的环形跑道千米的环形跑道上竞走，甲的速度是乙的速度上竞走，甲的速度是乙的速度7/5倍，从倍，从同一地出发同向而行，经同一地出发同向而行，经35分钟后，他分钟后，他们第一次相遇。问甲、乙两人的速度是们第一次相遇。问甲、乙两人