漆安慎力学答案

1、章章竟*章帝* I 2 3 4 S 6 7 8 9 o I OOOO O OOOO11 再 B Ap frp 胃肖 営，物薛学、力学、数学01嵐点运动学05动虽定理及其守恒定律15动能和势能2R角动呈及其规律38万有引力定律42刚休力学45弹性休的应力和应变56振动60波动 68流体力学751 / 74| (xj _ 3jc + 1)力 J(2r+ x2)</x1求F列雷数的导数(1) y = 3x2 -4x + 10y = 1/ njx + 7ain jc + 8cosx 100 y = (ax + b + bx) (4) y = sin Vl + x'解:(1)# = “一4

2、y*=+ 7cos x - 8 sin x/ = (a2 一沪”a +加)'yt= cus(l + 1)ri-=xcos?/l + x2 /vl + JC2(6) $ 二已八 + IOOjt(5) yf = e<2t' cos x(6) j/f (-1) + 100 = 100-八2. 已知果地段地形的海拔高度因水平哋标而变，h=100- 0M00LiHM5xh度盘和於的单位为米"问阿处的高度将取极大價 和极小值，在这些地方的高度为多少？解：光求出加对工的一阶导数和二阶事熱令=(103 -1O_4X1 + 5xio_4) = 2xl()-3 -2x10 *x=

3、(2xlO'S' -2 xlO'S) = 6 x 10_Sa - 2x10令 dk d =(K 解得 x=0J0r-10 处可能甘機似 7 M t/r /,x=0是极大值点.11(0)=100: : <fh奴、4、A 是极小值点， hf=99000、米t呈然，.尸亦是极小值点，尸和沟3. 求下列不定积分5/74J (丰 + 277；) J (曲 X - cosx)t/x Jsin(Q + Z>)必五卜AJ sin 1 x cos xdx(11) J cos: xdx解：(1) | (x3 -+ l)dx = jx3rfx - 3J xdx + Jt/x =-

4、(2) | (2r +x2)</x = jJ G=31n x+ 2er +y- + c(4) j (sin x cosx)Jx = |sin xi/x j cosxdx = -cosx sm x + c 叫吕dx= J sm( ax + /> )dx =(7)Je 2dx = -yje 3'rf(-2x) =(9) J sin 2 x cosxdx<1® xe 1 dx = 2g dx2T dx + |x1 dx = -575- + c#2訂-比皿=3j普+2“仏-卜-3ip2H1 ; 1 心=j dxrjsm(1+1= x arctgx + cax + b

5、)d(ax + h) = cos( ax + A) + cNre + c(11) |cos2 xdx (12) J严必cjt + A)* tZ(ax + Zj) = Jq + b + c =I sin xt/(sin x) = -J-sin x + e j e 1 d (-jc2) = -ye r + c f (1 + cos2jc)(/x = tJc +7sin 2x + c=J In xJ(bi x) =(ln x)2 + c4. 求下列定积分(I) J(7x-l)rfx (2)j(护 J j呻心i心-i/2 *1_<Ii j (eT + j cos2xrfx dx j(3 jc +

6、 sin * x)dxI鼻,00解 (1) j( V7 - l)rfx = xi/2dx-dx = jx I： _x|：=半一弓1II j(-1)OS = j© 1)7(" -12 f -I)5|；=捋-I)” r JT7=arcsin Xl-I=f= 60°(4)jdx=J(l + ta x)d(l + ln x) = i(l+h x)1 |； = L5iij(er+)Jjc=(eT + ln-总 + ln 2I j cos2Jfdx = y jcos2rf(2Jt) - sin 2x = f " v«/ (J< / £*(7

7、)J-7 = 刃gjc|； = n / 4 - 45° j(3x + sin 2 x)dx = 3 j xdx+ 十 j(l- cos2x)rfx =|tt : + nXI 2DJT /I5. 计算 J gin xdx s J sin xdx 以及 J sin xdxf 并在r（） = sm工的雷数图形上用面积表示这些建积分“6,计算和=必和I 所成的平而圏形的而积匸 解：如阳所示，4/r=r；得两7 / 747.解:求曲线X化"二A尸"和尸 面积A=J (-T2 + 2)£工-j 2x(1 耳0A=(押 +2x -AFa)|J jLK. 一物体沿直线运

8、动的速度为i = i护”心和卅为常录，求物怵在h至心时间内的位移.解：位移 J=f(vft +d/)rfrB.矢吊如图所/h A4.B25° t P 36.K7*3.根据欠虽林积0定义和正交分解法求fM：直接用欠吊标积定义：A B = cos(90° - a + 0) = 4用正交分解法：T人=4©0昭=3.6舛=4他 a = L7, BScotf* + P p 5sin P = -3?=5sin(90°+ P )=5cosP =4A A B 他伏 * A、B=3.6x(-3)+1.7x4 = -49.已知7 = -7 + ； / = 7 - 2/+ 2

9、2，求7与Ef的夹角 o給 由标积定义 A ABA, ff) :. cos(.< S) = t 而J门？ +广=逅,B = Jl + (-2)2 +23 = 3, S = -3AcosfXJ)-* 两矢量夹角=135°FA斗*A*N10.已知 A* R=Wj*、A-B 4/ - 4/+的夹魚斛：将已知两式相加可求得J=35； + 0.5/;再将己知两式相减，可求 151=-0.5/+ 4.57-1 a *= V3.52 4- 0.51 «3J,B = 7(-0?5)2 +4 5+(-1)2 肆 4.64t A 8 3.5 x (-0.5) +0.5X45-0.5, c

10、os(4)=寻靜 0.0308, 夹角88.24°1L 已知 A+ S + C = 0*求证3 = Sx C Cx A.证明用已知等式分別叉乘C 有7+ 片 x 7 + 厂x . = o歹 + Bx 3 + 6rx J = 0,2乂 k+ 倉x F+ Cx C = 0.其屮，7x $ / x玄Ex F均为零八；B11计算以p(308)、QQJOJ)、Etgl)为顶点的三角形的面积,解：据矢积定义，APRQ的面积 / =十|莎其甩|,莎=页一乔= -3； + 2,-9右 PQOQ-7)PFR* PQ =Ai1一 322/ + ioy-XJ k2-9 =88；-21/-34110 一 1

11、| PRPQ V»82 +2P+341 = 96.6,;.= 48.3B.化简下面诸式tZ/8（*其12+尸）（H + F）:曲也19(Jff) K- = Kff +)1+ A):亚縣 ®4 44 .maa-4m（zx-y） r+（rx/） jr+（yxr）/«）瀏辛塞團7蘇里切f = / +- + / / =»/ =14ff +乂兀2 +弋冥呂&一？ xy十丿累呼= (# +f)其j+ 炉-J)其# + & -j)xa c =BkBm*-Baitaiiff +r)xO + ) + (-j) W +z)s)/? - n = /-/ +/-

12、y+/wCr*Wt*Cy +/ + /) ><-/ + 钞 + /) x/-C/+/) x /(ov¥¥vwVWvVW0 = #2 +FXF+FX 刃+F XJ +JXR +J2 =-IH'itayx(J + 0Fl+prCF+pTJl + JxC?-" +F)：海ito：'iBiasimato*ns(ZX5-+ 沁(ex z) + g (zx z)+ zsx z)H z- (2X M + Z(5X z) + z(zxz】+01 Z (？ z)： A 3916.pl垃 F(1+2WV朴漁*M>.字眼“出(1+2 = + 7zt4z

13、7 碓 H 沐(4、I ej H 47 + eJn 2 4、3/(4、 A H12/V 12、+ 3、 交 w) M金(12、池 12、十3、)M 12(2、兀 I 4老 + 6、9、74第二章基本知识小结1毘本概念?（/） O !（/）O 5（/）（向右箭头表朮求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算盂初 始条件土 / = /0Ir = 7i，r =）N宜角坐标系r - xi + zky r -+ ” + F ,与 x,ysz轴夹角的余弦分别为 m, yl ry二/几G = r/ + VJ 4- vjc. V = J叮 + r/ + 叮，卩与兀y,z 轴夹 角的余弦分别为vx I V, vf

14、. 11; v. /a =a -方与鵝y忆轴夹角的余弦分别为a / </, %/日，a.Sdxdydzv r =丄一if =r df F dt f dtdvr ifxdvv y2 vdv.宀 m = > 、= ?亿二 -=宙 dfdt dt .山 出（才“）o （匕“卜匕）o （码卫“冬）_ds3自然坐标系 r =）; v = vzt. v =-,v= r; |dto耳（/） o兔4*极坐标系 7 =叭 v-匕户+f = J/ +drdO1dtdi5.相对运动対于两个相对平动的参考系r = 7+, / = / （时空变换）v = p'+rp（速度变换）方=歹+瓦（加速度变换

15、柠两个参考系相对做匀速言线运动，则为伽利略变换，在图示 情况下，则有=vy= x- A?,y= _|；= js/r= f*叮=几一乙叮二卩"吋=»25 / 742丄质点运动学方程为：? = (3 + 2/)/+5/ r = (2-3/)/ +(4/-l)y,求质点轨迹并用图表示.解：(l)x=3 + 2/? j =5,轨迹方程为r=5的貢线.(2)=2-3/.,r=4/-lt消去参数t得轨迹方程4兀+3f-5 = O2丄2质点运动学方程为r=3/；+ </ + 2/Xl)求质点轨迹； 求自t=l到质点的位移。解=由运动学方程可规工=,尸=护'/ = 2秽=1*

16、所 以，质点是在厂卫平面内的第一像限的一条双曲线上运动。(2Ar = /r(l)-7(-l) = (_2 -e2)i+(e2 -)/ =-7.2537/+ 7.2537； 所以”位移大小| A? |= J(3 +(亦=J(-7.2537)2 + 7.2537 2 = 7.253771,与x轴夬角与y轴夹角a = arccos- = arccos(-/J = arccos135°AfJ2:=arccosf ) = 45°|叼2=arccos 0 = 90°2丄3质点运动学方程为 4尸；+ 0+3)7求质点轨迹; 求质点自Z至t=l的位移.解：/ + 3,消去参数t

17、得:x-(-3)a221雷达站J 瞬时测得飞机位置为R、=(2) A? = ?(1) - ?(0) = 4/ + 5y- 3/ = 4/ + 2/0.75s 后测得 心=4240/?02 = 29.3° ,艮，比在图示的矢最J均在铅直面内，求总机瞬时速率的近似值利飞行 方向W角)A/ A/三角形中，应用余弦定理,可求得：&科= Jr”* R? 2R、斤，coB Or)=V41002 +42401 - 2x 4100x4200cos4.4°=349.58/7= A/A/ = 34958/0.75 « 465肪"心据正弦定理：A/sm(0( -

18、69;J-/smflRO0- -a)sin(180o-fl, -a) = sin(0T -f?3)/= 4240sin 4.4°/349.58 « 0*931, 1550。一仇-a 111*41。，:.a = 34.89°2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动*抛物线轨道 为厂讪叭长度：毫米)第 谀观察到圆柱体在 x=249fnm处，经过时间2ts后！ IM柱休移到 x=234mm处求圆柱体瞬时速度的近似値。二 AZ解：由于X很小，所以,V F J r0A/ = Ar = Ajv + 40； Aj-=兀-4； = 234 249 = -15Ar=j'2 一丙

19、=(才- j;a)/ 200 = (2342 - 2491) / 200 =-36.2a(ir/M? + (4r/')7 = -7； -18； 其大小|門=J(-7芍+(18.1)丄=19.6也加加v；与冗轴夹角=arccos = arccos19.6=arccos(-0.38265) = -112.5°备号】7加十 /V 340rn/7jjJ)2320km.3X 10Hm；;s223 人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者门帕 另一人在广 州听同一演奏的转播，广州离北京2320km,收听者离收音机2n 问谁先听到声音？声述为340m/盟电磯波传播的速率为3.0X10Km/s.解；

20、声音传播情况如图所示， 北京人听到演奏声音所盂时间:.=17/340 = 0.05y广州人听到演奏声音所冷时间2320 冥3-OxlO1+ K 0.013弘340225火车进入弯道时减速*蜃初列牢向正北以9%nVh速率fj谀，3min后以70km/h速率向北偏西3(T方 向行駅，求列车的平均加速度.A/ A/对矢最三角形W用余眩定理:四Ar= + 卜叮 _2片Ecosif)。= j902 + 70z -90x70= 45.69X/ = 12.69/?/jAr 12*69£g A/ 3 x 60=0.07w/ ”由正弦定理：Arsin a sin 30°sin or = j

21、sin 30° / Ar = 70 x 0,5145.690,766, a 50°2.2,6 (1) r - /fcos/z + /?sin / +> 用为正帝数，求 U f2时的速度和加速度* (2)7 =3/z-4.5/2y + 6/3Zf求/=«/时的速度 和加速度(写出正交分解戒儿解:(I) f = (fi'ld! - sin / + j?cos+ ika - diid! = -A'cos/- Asin 穴:.v |/=0 = j+2i,5f=0 = -R)、(2)P = /=3；- 9+18/aZ, Q =阳由=9y + 36rf

22、；V Lo = 3/, a Ie = -9% f = 3?-9y+18Zf % -9)+ 3 詆因此三种运动都是匀速直线运动23A图屮队b和c表示廣 点沿直线运动三种不同情况卜 的图像*试说明每种运动的 特点（即速度，计时起点时质 点的位置坐标”质点位F坐标 底点的时刻）解：质点直线运动的速度 r= dxldt.在it图像屮为曲 线斜率。由于三种图像都是直线,设直统与兀轴正向夹角为j贝y速度=妙=ara#对于a种运动匕# = & 2F = J丹"哥£|耳=20必f |=产 20加0° = 11.55j刈丁-b种运动：r= 0° = 3/3ws a

23、 0 = 10w,/|_o=-l0/30cs -17.32jXJ'J-c种运动:r = <45° = W ,_.,= 25; r = -25/45° = -25m2.3.2质点直线运动的运动学方程为k二仇也7山为正常数*求质点 速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范甫，速度变 化情况等）解:才=zzcos/, v. = dxi dt- -asin 、盘 =dv I di - 7cos/显然,质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范剖：-a < a, - a <- a< at < aiHPiTT233跳伞运动员的速度为v铅直向心

24、 攸q为1 +严正常龟，求具加速度，讨论时间足够长时（即t8速度.加速度 的变化趙势。a = = p （）击 力1+严丿介（1 十八、_ （1 一 矿20 qQH（1 +严分（l + yr因为¥>0,灯X）,所以，跳伞员做加速宜线运动，但当t8时' ¥-B，扮一0,说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动档v(km/h)234直线运行的高速列车在电 子计算机控制卞减速进站。列车原运 行速率为vlSOMi.其速率变化规 律如图所示。求列车行至xLSkm时 的加速度。解 w r = q cos(rdv= -r q sin 扌兀”二于乡=卩芳二一法兀岭2血彳兀厂将

25、沪曲冷小、戈伽代入qm-丄 x34x 180，sin 108° =-9676 W2 =-0J5w/?JO0235在水平桌面上放X A, B两 物体，用一根不可仲长的绳索按图示 的装置把它们连接起來沪C点与桌面 固定.己知物体A的加速度怠-0.5g, 求物体B的加速度。解匸设轄个绳长为L,取图示坐标cpx, WJ 3xa+(xb) = L 对时间求两次导数，3<7aMb,所以aa = 3<2AM=3X0+5g/4= 3g/8236质点沿宣线的运动学方程为x-10t+3t将坐标原点沿o- x正方向移动2m,运动学方程如何？初速度有无变化？将计时起 点前移1弟运动学方程如何？初

26、始坐标和初速度发生怎样的变化？ 加速度变不变？解；x=10t+3tb vdx/dt 10+6t, =dv/dt=6j L0 时，x=0尸 10将坐标原点向咒轴正向移动2g 即令xF+2$则运 动学方程为：£=10上+3梓2* Vv'=dxydt=10+6tf将计时起点前移即令tf=t+l, t=f-lT则运动学方程变为:x= 10(1-1) + 3(M)2 = 10f- 10 + 3f2 - 6f + 3 = 4t' + 3tc - 7Vdx/dtM-tS t'=0 Ht, x= -7, v*M,加速度灯不变*2A1质点从坐标原点出发时开始计时*沿x轴运动，直

27、加速度歐 -2t(cms,求在下列两种情况卜质点的运动学方程，出发后仙时 质点的位;Kr在此期间所走过的位移及路程。初速度vM)t初 速度的大小为9cm/切方向与加速度方向相反&clx - d - (r0 +/J必 c/x-討J刃 + J#'必DD0 =0吋，Fr = /3, x=|/3； a|6) = fx 62 = 72t?/Ar = H6) -拭 0) = 72m 路程 S -Ax - Hem打=9 吋，f, =? -9, T=y -9/Ar = 46)-丿(0) = 18rw令v-Op由速度表达式可求出刈应时刻t=3,由丁弓秒前质点沿 x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向

28、运动'所以路程：5*=| X3) -X0) | + |;r(6) -3)|=,6)-2j(3)=18-2(fx33 -9x3) =18 + 36 =54r/z2.4.2质点直线运动辑时速度的变化规律为：叫=与sintT求严? 至4=5时间内的位移*解：dx dt - -3sin I宙、sin tdtdr = Xs 一丕=3(cos5 - cos3) = 3.82w2.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为ax 3 2COS 3 £在时.坯h#丿三£梵中.£ 3均为正常数°求此质点的运动学方程.解；a r dvv I dt = A(d

29、2 cosa> 打 dvr = A o 2 coso tdl >cosu) tdt cosco id(ca t) Jov( Aas sin w / = dx Ii/r = -J cd sib <d tdt的 j sin at tdt=sin a td( l)x - A = A cosw H： = J (cos to t -I), x - A cos© t2.4.4 E机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，L0 时速度为”且坐标兀=0假设其加速度为 = -bv, 皿量，求 E机速度和坐标随时间的变化規律。1 +皆加解:1=-bt.0 叽1 f (1+ 以“ b

30、I 1+ vhf1+2.4.5在195m反的坡道上，-人骑自行车以IXknv'h的速度和- ZOcm/s2的加速度上坡（另一自行车同时以5.4km/h的初速度利0.2m©的加速度下坡，问：经多K时间两人相遇？两人相遇时 各走过多长的路程？解：以上坡肴山发点为原点沿其前迓方向建龙坐标-嘉用脚标 1衣示上坡者I用脚标2袤示下坡音.两人的加速度实际I：是相同的：叭=5 =-0.2«/初始条件* t 二 0 时，X, =xl0 =0,= xJ(> = 195根拥匀变速直线运动公式:v, - vfl -/ h =5wi vX, = vJftl+ 1 = 5/ - O.k

31、 ' x1 - 195 + v2i! + 4" =195-令x,=x?可求得和遇时间：5匸191.5t,匸195'65=3(k对于上坡者，在相遇期间做的不一定是单方向直线运动，据 上坡音的速度表达式；v,=5-0.2t令vL=0i求得对屁忖刻t=25s,所 以，上坡者在2丹前是在上坡*但2%后却再下坡丙此，：坡者在 30s内走过的路程S. =1 峙(25)-巧(0)|+|(30)勺(25) |= 2叫(25)-齐(30)=2(5 x 25-0.1X252) -(5x30-0.1 x3O3) -65m対于下坡考，因肯做单方向直线运动，所以305内走过的路程;齐=| 也(

32、30)-乞(0) |=巧(0) - X. (30) = 195-60 = 135m2A6站台上送行的人在火车开动时站在第r节车厢的最前而, 火车开动后经过At=2拆，火车第-节车厢的末尾从此人的前面通过问第七节车厢坡过他而前需姿多艮时间?火车做匀加速运动。解：设每节车厢长为L,以地为参考系，以人所在点为原点建 立图示坐标ax,以第-节车厢的前瑞点为研究对象，忖0时，前端 点的坐标汉电 速度v=0,据匀加連运动公式：2£ 2L令x=L ,求得：a =(Ar)2241 x = Lt21241令x=6L可求得第6节车厢，尾端通过人时所需忖间tfi：6L = Lt2 / 242 , Z1 =

33、 6 x 241, f = 246令x=7L.可求得第7节车厢尾端通过人时所需忖间SIL = Lt1 /24 t1 = 7x24 z = 247因此，第7节车厢通过人所需时间*Ar = f7 -16 = 24(7? -V6) = 4.7152.4.7在同铅直线上相隔力的两点以同样速率“ 上抛二石子，但在高处的石子早秒被抛出，求此二石 P 子何时何处相過？解：以地为参考系段建立图示坐标小据题意， 设#="时，上面石了塑标片=尿速度Vi='nx时，下Or*而石子坐标、円,YVfj解法肌根据匀变速立线运动的规律，可知27/74-+屛 <1）儿=-4）一+（一令 x =>

34、!> WA+v0/-fg?=*a-fji*g（f *求得相遇时间/=-+-,代入或中，可求得矶 g 2相遇时石子坐标 尹二丄A+- -丄职；2 背叫 4解法2：可根摞速度、加曲度的导数定义和初始条件，通过积分 得到<2）>然后求解匚2.4.8电梯以1 .Om/s的匀速率卜降，彳我在电梯中跳离地板0.50m 高，问当小孩再次落到地板匕时，电梯下降了多及距离？解；以电梯为参考系，小按相对电梯做竖直上抛运动，他从起 跳到冉次落御地板所需时间，是他从最高处自由下落到地板所需时 间的2飢 由自由落体运动公式；h f,可求得从最高III落到地板"需时间：t = J2g ,h =

35、 V2 x 98F(k5 * 0.32j? t所以小挟做竖直上抛所需时间为0.64s,在此时间内电梯对地卜落距离:L= 1,0X 0,64 = 0.64 mZ5.1质点在oxy平而内运动,其加堆度为加=“ car f -sin t J , 位置和速度的初始条件为* H时，? = ,； = /求质点的运动学 方程并価出轨迹*解：59 / 74dv = adt ( coszi - am ”)弘 j 的=-i J cos/Ji y| sin tdt ) 0 0v = j -sin ti + (cost l)y = - sin it + cos/F = i 十(cos f -1 )i + sin /

36、= cosi/ + sin tf二 x = cos tty - sin t2.5.2在同一竖直面内的同一水平线上*方两点分别以30% 60 。为发射角同时拋出两球欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高 点*求小占两点间的瞿离口已知小球在訝点的发射速度产加米/ 秒口解，以A点为原点建立圏示坐标系，取发射时刻为计时起点， 两点间距离为気 初始条件如图所示.JR斜馳规律有：x / = v /6>ct>s30°r(1)= vff(/ cos60°r +5v砂=vf sin 30°-gf f 二”阳血 60° - gt 满足题中条件，在最高点相遇，必右裁

37、戶初=七=一5 令，=Ou = v 4Osin 30° I g ，卜如=v 佃 sin 30°/sin 60° 令=Gh 得S = (vcos300-vcos60°)f 2把，代入中得:S = -(CGS30°-0.5crg60°) = 2.83m2.53 击炮的发射角为60“发射速率1和血/亦炮聊击屮倾角为的山坡上的目标'发対点正在山脚，求弹着点到发射点的距离0A.解：以发肘点为原点，崖立圏示坐标a和斜拋物体的轨迹方程 为（见教材九2化 cos' 60°弹在E行过程屮的加速度a=gjt所以炸禅在x方向做匀速

38、直线运动，在y方向做竖直卞抛运 动，有本题，a =60" , vlSOm/st A 坐标xAjYa 满足轨迹方程，JW sp.# =工熄60。.？宮j乞，二VL#-笔工,另外，根据图屮儿何关系，可知：兀产莎g30J芈石yOA &iu 30° = 理t代入中*有:2.5.4轰炸机沿与钳立方向成53°俯冲时，在763m的高度投放炸弹 炸弹在离开E机5血 时击中目标，不计空气阻力：轰炸机的速率是多少？住）炸弹在总 行屮通过的水平距离是等少？炸弹击屮目标前-瞬间的速度沿水 平和钳直方向的分量是多少？解：以投放点为原点*建龙图加坐标o-）cy, 设炸弼初速度（即轰炸

39、机速度）为由于炸vt = v0 sin 53° vt = va cos53° + gt jr = sin 53°r j cos53c/ + igt3 U)令匸y=763m, fl可求得轰炸机的速率*» 212.86 刖 I s，一広5聲763-0+5x98x5cos53°t -0-6081x5将柿代入屮，可求得炸弹击屮目标时速度的水平分量:vt = 212.86$* 53° = 170m Is令t=5,由可求得炸弹击屮目标时速度的竖克分呈=v , = 212.86cos53° + 9.8 x 5 = 1774m Wo v25

40、5雷达监测员正在曲视越来越近的抛射休，在集-时轴 他给山这样的信息抛射体达到最人高度且正以速率v沿水平方 向运幼；观测员到拋射体的直线距离是人观测员观测抛体的视 线与水平方向成0角问* (D抛射体命中点到观测者的跖离D等于 多少？何种情况下抛体&越观察员的头顶以后才命屮忖标？何种 情况下抛体在未达到观察员以前就 命中目标？解：以抛休所达最大高度处为 计时起点和坐标康点，建立图示坐 标zy,抛体以速度暂做平抛运动. 设命屮时间为怙 由自由落体公式， sin fl =知：角=y/2lsin 6 ! g命屮点x坐标为：斗=叭=皿金0",由图中儿何关系" 观测考的x坐标I

41、x: =/cosG «所乩 观测者与命屮点间的跖离，Z) =| Xj x1 冃 J cosG v2Zsin 0 / g |即 -21 sin 0 / g < i cosO , v < / cos8则抛体在未达到观察员前即命屮目标u当5”即"皿嗣孟 时，则抛体在飞越观察员后 才命屮目标.2.6A列车在岡弧花轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时 闾范的内，其运动学方程为S=KOt-t (nu), HI也 列车在图屮O 点，此圆呱形轨道的半r=1500mr求列车驶过。点以后前进至1200m处的速率及加速度解：S=80t42 vdS/dt=S0-2t 令S=1200,

42、由可求得对应时间：将t-60代入屮，v=-40»不合题盍I2 - 80/4-1200 = 0# t = 60i,20.v舍去：将忖20代入4 曰OnV%此即列车前进到1200m处的速 率.a: = t/v / dt 二2m，口 = v '' r = 40 /1500 = LO67m /s*収=+ J =+1.O672 = Z267w® 152°5"6人=arctg - = arctgy)叭-22.6.2火车以200米/小时的速度驶入圆形轨道，其半屜为300 米司机一进入岡弧形轨道龙即减速，减速度为2求火车在何处 的加速度最大？最人加速度是

43、多少？解暑沿火车运动的圆形轨道建立加坐标t 时， s=&tp-v2U0km/h =55.56m/s 据题氨 直、=2g*i/=yff-g/,fR =為 JgfF'Rw * a=(a r -乜“ ：=4g' +角 2gtl4/R:f 显然*E=Q 时* m 最大* ann = -4g2 + v* I R 1 二 22Am I tvJ263斗车在位于钳頁平而内上下起伏的轨道上运动，当斗车达 到图屮所示位置时*轨道曲率半轻为150m,斗车速率为50km;h,切 向加速度些 求斗车的加速度&解 z a. = 0+4 = 0+4x9.8= 3.92曲/屮a - a.x +

44、 a, a = 3,92f +1*286/5a = 7/ + / =i/3.92J +L2861 = 4.126m/j2加速度吕与切向单位矢虽亍夹角：0 = arctg = arcig 虽学=18.16°机在東 的水平 佈机方向是 北向西 与正西B120m Ch ”B>jTLr 11u |X1打43 -Z1F第-次渡河矢呈图第一次渡河矢虽图高度 面上 身的 自东 甫»1 OOkm'h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹45° A结果E机向正西方向运动，求E机相对于风的速度及相前于地而的速度°解：二巧"*%址，(tl矢量图VVV可知

45、,机山 二 机凤 = 风地sin 30° Kin 135°sm 15°其sin 135°sin 3Q°sin 15° Vj<*=5 53.67m .' 5屮1'»=U)0km/h=27JSm-'s,二可求得i2&3 卡车在平頁賂面上以恒迷度30米/秒行驶，在此车I：射 出一个抛体*翌求在车前进60来时，抛体仍落回列车上原抛出点， 问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向，空气阻力不计解：以卡车为参考系，设抛体初速为忆 由于典落回原抛山点, 敌方向只能軽直向上，即抛体相对牟只能作竖肓上抛

46、廷动.取向上方向为正，抛体相对车枉意时刻速度v - vgt (1) 由题鮎抛体落回原地所需时间r - 6030 2fsh落到车上时的速 度I- = - r把数值代入屮*可求得q = 98牌2&4河的踴岸互相平行，一船由A点朝与岸垂直的方向匀速驶 去，经lOmin 达对岸C点口若船从A点出发仍按第次渡河速率不变但垂直地御达彼岸的B点，需姿己知0O12Oni.求: 河宽b第二次渡河时船的述度u :水流速度F.解：以船为运动质点，水为幼系，岸为静系，由相対运动公式；=5 +v ,在这卑，v =v v令。 =£则上式可改写为* ® =i+?由第一次渡河矢量图可知：i-BCt

47、f =120 600=0.2m x (1)it =L/tf ，L =ut (31由第次渡河矢呈图可知：= L/t: (4), cos a = <o/ / (5), r = / sin a (6L 把(2、(4) 代入，求得 cos a =t( /t =600/750=4/51 sin a =(l-cos: a )lr 2=3/5 把、代入，求得u = 0JX5/3=l/3(m/s).再把挣的数值 代入.求得Z = 600仔=200(ni).答河宽200来，水流速度0卫米丿秒；第二次渡河时，船对水 的速度是13米*与河岸垂直方向所成角度门=arccos(4/5)=3(r 522.8.5 &

48、#171;形公跻与沿半径方向的东西向公路相交如图，某瞬 时汽车甲向东以20km/h的速率行驶，汽车乙在R=3(T的位置向东 北方向以速率20km/h行驶，求此瞬时甲车相对乙车的速度。解：由相对运动公式可二卫佬十丙“v13 = V, - v2,显然矢量三角形为等边三角形.所以，v2=20km/hj方向向东偏南60"第章基本知识小结1.牛顿运动定彳卩适用于惯性系.质点，牛顿第定汁是核4矢量式土 Fdvdr=ma = m= tndiFi =F , = ma t F_ = ma_ （直角坐标）F” = mar = m 空J Ff = maf = zn （弧坐标） dtpZ动星定理适用于惯性系

49、、质点、质点系. 导数形武：/ =dl微分形式半Fdt = dp积分形式* /（= | Fdt） = Ap（注意分量式的运用）乱动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系点若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质 点系的动童保持不变.即若工瓦=0,则万二恒矢量。（注憲分量式的运用】4在菲惯性系中，考虑相脱的惯性力也叮W用以上规律解题' 在直线加速参考系屮尸=-战耳在转胡参考系中：f* =亓=2朴沁5.质心和质心忑动定理町=£叽二W吨=&乞亍二吨（注意分量式的运用）3.5J质呈为2kg的质点的运动学方程为7 =(6?1)；+(3?+3/ + 1)；(单鎮 米*

50、秒)，求证质点受恒力 而运动，并求力的方向大小。解:* a = d 2r /dt2 =12; + 6j , F = ma = 24/ + 12J 为一 与时间无关的恒矢量，二质点受恒力血运动口F=(24+ 12讦归12石2 力与兀轴之间夹角为ta = arciF . / F arctg0.5 = 26°34"3.5J质呈为m的质点在exy平面内运动，质点的运动学方程 为* r = a C0S4B r / + A &in co ； 7 , atb,w为正常数证明作用于质点 的合力总指向原点-证明：V d = d r I dr - to 2 (a cos <o t

51、i + hsin o (/) = -<o 2 rF = ma = -mo 2r ? Z.作用于啧点的合力总指向原点匸3.5.3在脱粒机屮往往装有振动鱼鳞筛.一方面由筛孔漏山眷 札 方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的边将和朴 逐Ob因角度很小，可近似看作水平，筛面与笛料发生相对运动才 可能将眷粒筛出，若睿粒与筛面静摩擦系数为44*问筛沿水平方向 的加速度至少多大才能使睿物和筛面发生相对运动？解：以地为参考系，设谷物的质量为in,所受划的最大静摩擦 力为f = 4 Z，眷物能娥得的最大加速度为a - f ! tn -= 04x9,8 = 3.92 mis2筛而水平方向的加速度至少等于

52、3.92米妙S才能使谷物与筛而发生相对运戲。U im,b 14m.3+5同.题图3,5.3题图354桌而上叠放着网块木板，质量各为甲,叫如图所晶叫 和桌而间的厚擦系数为幻，g和叫间的厚擦系数为口 M问沿水平 方向用多大的力才能把下面的木板抽出来.解：以地为参考系，隔离叫、叫”其受力与运动情况如图所亦，m,gNi 一刖需=°AT 2 JV ( m = 0解方程婆把木板从下而抽川来，必须满足即其中,N(-NH5-fi=u (NHf;=u 3N3j 选图示坐标系 o-xy,对 m“n> 分别应用牛顿二定律，有卜的=/ttjfi ,F - a N -A 2N2 =m1aiy叫g- F

53、>(h ,+ p J(竹 +旳 J背355质重为m：的斜而可蛊光滑的水平而上 滑动，斜面倾角为量为m的运期员与斜面Z 间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对 斜面的压力.以相对地面向右作加速頁线运动的斜而为参考系非惯性系， 设斜面相对他的加速度为走人取g为砂究对象，其受力及运动情 况如左图所赤 其中Z为斜而対人的支撑力，F为惯性力密即人对 斜面的加速度，方向显然沿斜而向F,选如图所示的坐标系o'-xy, 应用牛顿第二定律建立方程：rv( - m ,g cos a +m(J2sina=0 (1)m! g sin a + a2 cosa = m al(2)再以地为参考系，取叫为

54、研究对纵，其受力及运动情况如右图 所斥，选图乐坐标o-xyj®用牛顿第二定律建立方程：(1) J 2).( 3)联立* 即Nsin a = m ia1- (3)2 m Nt CQsa = 0 (4)可求得:m tn, eosftN、=-一| 厂m. 4- m sin *(i(m, + m ) s in al=m2 + sin 1 a356在图示的装置中两物怵的质庭各为 叽m”物体Z间及物体与桌而间的摩擦系数都为卩，求在力F 的作用卜两物体的加速度及绳内按力，不计滑轮和縄的质星及轴承摩擦，绳不可伸IC解：以地为参考系*匸凡隔离受力及运动T<>一情况如图示，其中：f>m

55、,gu Nj= u nijgt f2= u N2=P（N,+m2g）=U十口）各在水平方向对两个质点应用牛二定律:T = mfa F p 構 - # (朋+ 曲)肓 一7"二卿±打 可求得:册1十？、将少代入中，可求得,-2nmkg)r =3.5.7在图不的装置屮，物体A,gC 的质童各为且两两不相等* 若物体A.B与桌而间的摩擦系数为U , 求三个物体的加速度及纯内的张力，不 计绳和滑轮质已不计轴祇摩擦，绳不 可伸长.解：以地为参考系*隔离 人民C,受力及运动情况如图示， 其中：f, = u N |= u , f= u N;= um3gP V=2Tt由于A的位移加B的位移除2誓于C的位移，所以剤At&C分别在其加迷度方向上屁用牛顿第一定律: T -= m