高斯列主消元法求解方程c语言程序报告

1、hunan university程序设计训练报 告 专业班级 材料科学与工程四班 指导老师 院长 (系主任) 2012 年 6 月30 日目录1软件开发平台12软件功能说明12.1功能分析说明12.2功能说明图43软件设计详细内容53.1采用的主要数据结构类型53.2流程图54软件测试114.1软件测试用例114.2软件测试报告165总结和致谢166附录.176.1源码17 6.2 二人分工说明.226.3参考文献22221 软件开发平台visul c+ 6.02 软件功能说明用高斯列主消元法求解方程个数不超过15个的线性方程组2.1 功能分析说明线性方程组可以表示为以下形式：通解于：方程等价

2、于ax=b对其增广矩阵进行初等行换不改变方程组的解，从而将其化为简单形式来求解方程组。|a|= (-1)aaa &calculate(intn,int m)功能：quanpailie_a()功能：计算一个全排列(-1)aaa的值gauss_row_xiaoqu()功能：将增广矩阵通过交换两行的方法使得第一列中a绝对值最大第二行各元素分别减去第一行对应元素的a/a倍，使得a化为零；第三行各元素分别减去第一行对应元素的a/a倍，使得a化为零；同理将a,aa都化为零；通过交换两行的方法使得第一列中a绝对值最大第三行各元素分别减去第二行对应元素的a/a倍，使得a化为零；第四行各元素分别减去第二

3、行对应元素的a/a倍，使得a化为零；同理将a,aa都化为零；以此类推，可将主对角线下的元素全化为零，变为上三角矩阵。gauss_calculate（）功能化为上三角矩阵之后，增广矩阵最后一行可以表示为x=解得x=/倒数第二行可以表示为ax+ax=b解得x= (b- ax)/2依次按照此法可以求出个未知量对应的值gauss_row（）功能：调用函数calculate_a(n，m)计算行列式| a|的值，调用函数gauss_row_xiaoqu()将（a |b）化为上三角矩阵，调用函数gauss_calculate（）计算未知量的值。若行列式不为零，输出“系数行列式不为零，有唯一解”，并输出解；若

4、行列式为零，输出“系数行列式为零，无唯一解”。exchange _han（m，n）功能：交换a与b即（a |b）中m行和n行对应元素的值。exchange（m，i）功能：交换a_ym与a_yi的值。input（）功能：输入函数个数，若大于15，则提醒重新输入；若小于15，则按照提示输入方程组对应得增广矩阵，并备份数据。 2.2 功能说明图 高斯列主消元法求解线性方程组 输入增广矩阵：输出结果：系数行列式不为零，方程有唯一解a=b=c=d=3 软件设计详细内容3.1 采用的主要数据结构类型#include<iostream>#include<stdlib.h>#inclu

5、de<iomanip.p>#include"bios.h"一位数组二维数组 3.2 流程图 主流程图：yny 开始 结束输入方程个数nn>15?输入方程对应的增广矩阵（a|b）调用函数calculate（）计算系数行列式|a|的值|a|=0?调用函数gauss_row_xiaoqu将a化为上三角矩阵调用函数gauss_calculate（）计算未知量的值输出个未知量对应的值输出“行列式为零，方程无唯一解”n函数calculate_a（）流程图：yn结束输出a_suma_sum+=quanpailie_a()exchange（m，m+i）calculate_

6、a(n-1，m+1)exchange（m，m+i）i<n？i=0n=1？开始yn函数gauss_row_xiaoqu()流程图1开始k=01k<lenth?j=ki=k，maxi=ii<lenth？|aij |>|amaxij |？maxi=ii+maxik？exchange_hang(k，maxi)k<lenth-1i=k+1lik=aik/akk，j=kj<lenth?aij= aij- akj*likbi= bi-bk*liki+k+yn结束yynnynnyyn函数exchange_hang（）流程图：开始j=0j<lenth？temp=amja

7、mj=anjj+temp=bmbm=bnbn=temp结束yn函数gauss_calculate（）流程图：开始blenth-1= blenth-1/alenth-1lenth-1i=lenth-222i0?j=i+1sum_ax=oj<lenth?sum_ax+=aij*bjbi=( bi- sum_ax)/ aijj+结束yynn4软件测试4.1软件测试用例一方程组有唯一解得情况：1开始界面 2.输入方程个数3.输入方程的增广矩阵4.输出结果二方程组无唯一解得情况： 1.开始界面 2.输入方程个数 3.输入方程的增广矩阵 4.输出结果三方程个数大于15的情况 1.开始界面 2.输入大

8、于15的数，提示重新输入4.2软件测试报告标号项目预期结果实际结果出错原因出错频率01input（）能正常输入数据完成预期结果细节没处理好数次02calculate_a（）计算行列式的值完成预期结果循环出错经常03quanpailie（）计算一个全排列的值完成预期结果公式搞错数次04gauss_row（）求解方程完成预期结果无无05gauss_row_xiaoqu（）将矩阵化为上三角完成预期结果各种原因最多06gauss_calculate（）计算结果完成预期结果数组用错数次07exchange_hang（）交换两行完成预期结果无无08exchange（）交换两个数据完成预期结果无无5总结和致

9、谢在c程序的编写当中，发现很多很棘手的问题。线性方程组的求解是抽象的数学问题，其中涉及大量变量，因此采用了数组。在进行矩阵的初等行变换时，由于细节问题处理的不够好，导致了多次编译不得通过，最后是反复修改，反复试验，再请同学指导的情况下才最终使得编译成功。后期主要完成对程序进行细节上的完善，和训练报告的写作。期间流程图的画法以及word的使用也花费了大把精力。虽然过程需要一定的耐心和细心，最终在两人的合作下共同完成了报告，最终还是感觉受益很多。6附录6.1源码#include<iostream.h>#include<iomanip.h>#include<stdlib

10、.h>#include<math.h>/-全局变量定义区#define number 15 /方程最大个数double anumbernumber, bnumber, copy_anumbernumber, copy_bnumber; /系数行列式int a_ynumber; /a中随着横坐标增加列坐标的排列顺序,如a00,a12,a21.则a_y=0,2,1.;int lenth, copy_lenth; /方程的个数double a_sum; /计算行列式的值char *x; /未知量a,b,c的载体/-函数声明区void input(); /输入方程组void prin

11、t_menu(); /打印主菜单void gauss_row(); /gauss列主元解方程组double quanpailie_a(); /根据列坐标的排列计算的值,如a_y=0,2,1,得sum=a0 a_y0 * a1 a_y1 * a2a_y2 =a00*a12*a21;double &calculate_a(int n,int m);void exchange(int m, int i); /交换a_ym,a_yivoid exchange_hang(int m, int n); /分别交换a和b中的m与n两行void gauss_row_xiaoqu(); /gauss列主

12、元消去法void gauss_calculate(); /根据gauss消去法结果计算未知量的值/主函数void main() input(); /输入方程 print_menu(); /打印主菜单 gauss_row(); /函数定义区void print_menu() system("cls"); cout << "-方程系数和常数矩阵表示如下:n" for(int j = 0; j < lenth; j+) cout << "系数" << j + 1 << " &q

13、uot; cout << "t常数" cout << endl; for(int i = 0; i < lenth; i+) for(j = 0; j < lenth; j+) cout << setw(8) << setiosflags(ios:left) << aij; cout << "t" << bi << endl; void input() int i, j; do cout << "方程的个数:" ci

14、n>>lenth; if(lenth>15) cout<<"it's too big."<<endl; while(lenth>15); x = new charlenth; for(i = 0; i < lenth; i+) xi = 'a' + i; /输入方程矩阵 /提示如何输入 cout << "=n" cout << "请在每个方程里输入" << lenth << "系数和一个常数:n&qu

15、ot; cout << "例：n方程:a" for(i = 1; i < lenth; i+) cout << "+" << i + 1 << xi; cout << "=10n" cout << "应输入:" for(i = 0; i < lenth; i+) cout << i + 1 << " " cout << "10n" cout <<

16、 "=n" /输入每个方程 for(i = 0; i < lenth; i+) cout << "输入方程" << i + 1 << ":" for(j = 0; j < lenth; j+) cin >> aij; cin >> bi; /备份数据 for(i = 0; i < lenth; i+) for(j = 0; j < lenth; j+) copy_aij = aij; for(i = 0; i < lenth; i+) copy_

17、bi = bi; copy_lenth = lenth; double &calculate_a(int n, int m) /计算行列式 int i; if(n = 1) a_sum += quanpailie_a(); else for(i = 0; i < n; i+) exchange(m, m + i); calculate_a(n - 1, m + 1); exchange(m, m + i); return a_sum;double quanpailie_a() /计算行列式中一种全排列的值 int i, j, l; double sum = 0, p; for(i

18、 = 0, l = 0; i < lenth; i+) for(j = 0; a_yj != i && j < lenth; j+) if(a_yj > i) l+; for(p = 1, i = 0; i < lenth; i+) p *= aia_yi; sum += p * (l % 2 = 0) ? (1) : (-1); return sum;/高斯列主法求解方程void gauss_row() int i, j;double sum; gauss_row_xiaoqu(); /用高斯列主元消去法将系数矩阵变成一个上三角矩阵 for(i = 0

19、; i < lenth; i+) for(j = 0; j < lenth; j+) cout << setw(10) << setprecision(5) << aij; cout << setw(10) << bi << endl; for(i = 0; i < lenth; i+) a_yi = i; sum = calculate_a(lenth, 0); if(sum != 0) cout << "系数行列式不为零,方程有唯一的解：n" gauss_calcula

20、te(); for(i = 0; i < lenth; i+) /输出结果 cout << xi << "=" << bi << "n" else cout << "系数行列式等于零,方程没有唯一的解.n"void gauss_row_xiaoqu() /高斯列主元消去法 int i, j, k, maxi; double lik; cout << "用gauss列主消元法结果如下:n" for(k = 0; k < lenth - 1; k+) j = k; for(maxi = i = k; i < lenth; i+) if(fabs(aij) > fabs(amaxij) maxi = i; /添加绝对值运算符 if(maxi != k) exchange_hang(k, maxi); / for(i = k + 1; i < lenth; i+) lik = aik / akk; for(j =