福建专版2021初中数学中考复习单元检测试卷(四)含答案

1、单元检测四几何初步知识与三角形(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每题4分,共40分)1.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,ab,1=50°,2=60°,那么3的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°2.等腰三角形两边长分别为4和8,那么这个等腰三角形的周长为()A.16B.18C.20D.16或203.以下命题中正确的选项是()A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形4.如图,BDC=98°,C=38&

2、#176;,B=23°,A的度数是()A.61°B.60°C.37°D.39°5.如图,尺规作图作AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于12CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得OCPODP的根据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图,等腰ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,那么BEC的周长为()A.13B.14C.15D.167.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边

3、垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两局部,那么四边形中,最大角的度数是()A.110°B.120°C.125°D.130°8.如图,在RtABC中,C=90°,CDAB于点D,AB=13,CD=6,那么AC+BC等于()A.5B.513C.1313D.959.如图,在等边ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,那么AP的长是()A.4B.5C.6D.810.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔

4、,那么一条到达底部的直吸管在罐内局部a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A.12a13B.12a15C.5a12D.5a13二、填空题(每题4分,共24分)11.如图,ABCD,CE平分ACD,假设1=25°,那么2的度数是. 12.如图,AB=AD,BAE=DAC,要使ABCADE,可补充的条件是(写出一个即可). 13.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,那么原等腰三角形纸片的底角等于. 14.如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点,假设ABC的面积为12 cm2,那

5、么图中阴影局部的面积是cm2. 15.如图是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图,小亮随机的往大正方形区域内投针一次,那么针扎在阴影局部的概率是. 16.如图,在RtABC中,ACB=90°,A<B,CM是斜边AB的中线,BC=2,将ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,垂足为点E,那么DE的长为.(保存根号) 三、解答题(56分)17.(6分):如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EAAD,FDAD,垂足分别为A,D,AE=DF,AB=DC.求证:ACE=DBF.18.(8分)如图,在ABC中,点E

6、在AB上,点D在BC上,BD=BE,BAD=BCE,AD与CE相交于点F,试判断AFC的形状,并说明理由.19.(10分)如图,RtABCRtADE,ABC=ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CF=EF.20.(10分)如图甲是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别为a,b,斜边长为c,图乙是一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图;(2)证明勾股定理.21.(10分)如下图,在直角梯形ABCD中,ABC=90°,ADBC,AB=BC

7、,E是AB的中点,CEBD. (1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)DBC是等腰三角形吗?并说明理由.22.(12分)如图,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=6,D为BC中点.(1)假设E,F分别是AB,AC上的点,且AE=CF,求证:AEDCFD;(2)当点F,E分别从C,A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA,AB运动到点A,B时停止,设DEF的面积为y,F点的运动时间为x,求y与x之间的函数关系式.#一、选择题(每题4分,共40分)1.C由直线ab可知3=4,其对顶角与1,2恰好形成一个三角形的内角,那么由三角形的内角和可确定3的大

8、小.3=180°-1-2=180°-50°-60°=70°,应选C.2.C分情况讨论:假设4为底,那么这个等腰三角形的周长为20;假设8为底,根据三角形的三边关系判断,这个等腰三角形不存在.应选C.3.B4.C如图,延长BD交AC于点E,BDC=C+BEC,而BEC=A+B,BDC=C+A+B.A=BDC-C-B=98°-38°-23°=37°.应选C.5.D由尺规作图过程知,OC=OD,CP=DP,而OP=OP,所以OCPODP.应选D.6.A由题意得AB=AC=12×(21-5)=8.DE是

9、AB的垂直平分线,AE=BE.BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.7.C8.B在RtABC中,AC2+BC2=AB2=132=169,由三角形面积法可得,12AC·BC=12CD·AB,即2AC·BC=156,+,得(AC+BC)2=325,所以AC+BC=513.9.C如图,连接PD,由题知POD=60°,OP=OD,1+2+60°=180°,1+A+APO=180°,2=APO.同理1=CDO.APOCOD.AP=OC=AC-AO=9-3=6.应选C.10.A当吸管与下底面垂直时,a=12;当吸

10、管倾斜到最大程度时,由勾股定理得a=13.所以a的长度范围为12a13.二、填空题(每题4分,共24分)11.130°CE平分ACD,ACD=21=50°.ABCD,BAF=ACD=50°.2+BAF=180°,2=130°.12.AC=AE或C=E或B=D由条件,根据SAS,AAS,ASA定理,确定可补充的条件为AC=AE或C=E或B=D.13.72°或5407°(1)如图,当CDB=C时,2=180°-2,解得=36°,此时,底角为180°-2=72°(2)如图,当CDB=CBD时

11、,2=180°-2-,解得=1807°,此时,底角为180°-2=5407°.所以,原等腰三角形纸片的底角等于72°或5407°.14.615.125投针的概率是小正方形面积与大正方形面积的比值.小正方形的边长为4-3=1,那么面积为1;大正方形的边长为42+32=5,那么面积为25.故概率为125.16.3如图,由B+A=90°,B+3=90°得3=A,所以A=1=2=3=D=30°.所以BE=12BC=1,DE=EC=3.三、解答题(56分)17.解：证明：AB=DC,AC=DB.EAAD,FDAD,

12、A=D=90°.在EAC和FDB中,EA=FD,A=D,AC=DB,EACFDB.ACE=DBF.18.解:AFC是等腰三角形.在BAD与BCE中,B=B,BAD=BCE,BD=BE,BADBCE.BA=BC.BAC=BCA.BAC-BAD=BCA-BCE,即FAC=FCA.AFC是等腰三角形.19. 解: (1)ADCABE,CDFEBF.(2)如图,连接CE.RtABCRtADE,AC=AE.ACE=AEC.又RtABCRtADE,ACB=AED.ACE-ACB=AEC-AED,即BCE=DEC.CF=EF.20.解:(1)(2)大正方形的面积表示为(a+b)2,大正方形的面积也

13、可表示为c2+4×12ab,(a+b)2=c2+4×12ab,即a2+b2+2ab=c2+2ab.a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.21. 解：(1)证明：ABC=90°,BDEC,1与3互余,2与3互余.1=2.ABC=DAB=90°,AB=BC,BADCBE(ASA).AD=BE.(2)E是AB的中点,EB=EA.由(1)AD=BE得AE=AD.ADBC,7=ACB=45°.6=45°,6=7.由等腰三角形的性质,得EM=MD,AMDE.AC是线段ED的垂直平分线.(3)DBC是等腰三角形(CD=BD).理由:由(2),得CD=CE.由(1),得CE=BD.CD=BD.DBC是等腰三角形.22. 解：(1)证明：BAC=90°,AB=AC=6,D为BC中点,AD=DC,DAE=C=45