山东省商河2021年中考数学一模试卷含答案

1、山东省商河2021年中考数学一模试卷一、选择题此题共10个小题，每题3分，共30分1以下计算正确的选项是CA +=Bx6÷x3=x2C =2Da2a2=a42PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为BA2.5×107B2.5×106C25×107D0.25×1053某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量度120140160180200户数23672那么这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是AA180，160B160，180C160，160D180，

2、1804将以下图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是DA平行四边形B矩形C菱形D正方形5一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是AABCD6二次函数y=x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，以下说法错误的选项是DA点C的坐标是0，1B线段AB的长为2CABC是等腰直角三角形D当x0时，y随x增大而增大7小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速

3、度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的选项是DABCD84分关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，那么k的取值范围是AAkBk且k0CkDk且k094分如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，BAC=90°，OA=1，BC=6，那么O的半径为CA6B13CD2104分函数y=x2+bx+c与y=x的图象如下图，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+b1x+c0其中正确的个数为BA1个B2个C3个D4个二、填空题此题共6小题，每题4分，共24分11.分解因式：mn2+6mn+9m= mn+3212如图，在菱形ABCD

4、中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，假设ADC=120°，那么AOE=60°134分如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，假设点A的坐标为4，2，那么k的值为8144分如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，假设AE：BE=4：3，且BF=2，那么BD=154分如图，点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，那么图中阴影局部的面积为164分如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将

5、矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于以下结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的选项是填序号三、解答题此题共6小题，共66分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17计算：20+|2|+4sin60°解：原式=41+2+4×=5+18先化简，再求值：，其中解：=，当时，原式=1910分19为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市假设干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载，并将统计结果绘制了如下两幅不

6、完整的统计图，请你根据图中所给信息解答以下问题：1请将两幅统计图补充完整；2请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？3如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？解：1坐姿不良所占的百分比为：130%35%15%=20%，被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名，站姿不良的学生人数：500×30%=150名，三姿良好的学生人数：500×15%=75名，补全统计图如下图；2100÷20%=500名，答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；35万×20%+30%=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学

7、生有2.5万人2010分我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台假设供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务1试确定月销售量y台与售价x元/台之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；2当售价x元/台定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w元最大？最大利润是多少？解：1根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，那么月

8、销售量y台与售价x元/台之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，那么，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200300x350；2W=x2005x+2200，整理得：W=5x3202+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元21如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE1求证：AE是O的

9、切线；2假设DBC=30°，DE=1cm，求BD的长1证明：连接OA，DA平分BDE，BDA=EDAOA=OD，ODA=OAD，OAD=EDA，OACEAECE，AEOAAE是O的切线2解：BD是直径，BCD=BAD=90°DBC=30°，BDC=60°，BDE=120°DA平分BDE，BDA=EDA=60°ABD=EAD=30°在RtAED中，AED=90°，EAD=30°，AD=2DE在RtABD中，BAD=90°，ABD=30°，BD=2AD=4DEDE的长是1cm，BD的长是4

10、cm2212分：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=2，点P0，t是y轴上的一个动点1求抛物线的解析式及顶点D的坐标2如图1，当0t4时，设PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值3如图2，当点P运动到使PDA=90°时，RtADP与RtAOC是否相似？假设相似，求出点P的坐标；假设不相似，说明理由解：1对称轴为x=2，解得b=1，所以，抛物线的解析式为y=x2x+3，y=x2x+3=x+22+4，顶点D的坐标为2，4；2令y=0，那么x2x+3=0，整理得，x2+4x12=0，解得x1=6，x2=2，点A6，0，B2，0，如图1，过点D作DEy轴于E，0t4，PAD的面积为S=S梯形AOEDSAOPSPDE，=×2+6×4×6t×2×4t，=2t+12，k=20，S随t的增大而减小，t=4时，S有最小值，最小值为2×4+12=4；3如图2，过点D作DFx轴于F，A6，0，D2，4，AF=26=4，AF=DF，ADF是等腰直角三角形，ADF=45°，由二次函数对称性，B