大学物理课件第六章静电场中的导体和电介质

1、3. 半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 semiconductor(本教材的第本教材的第6章章) 物质的分类物质的分类1. 导体导体 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 conductor2. 绝缘体绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有理论上认为一个自由移动的电荷也没有 电介质电介质 dielectricoe金属导体特征：金属导体特征：存在大量的自由电子存在大量的自由电子 -fe-+e = 0-+静电感应：静电感应： 在外电场影响下，导在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负体表面不同部分出现正负电荷的现象电荷的现象。静电平衡：静电平衡： 导体内部和表面没

2、有导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。电荷的宏观定向运动。e感应电荷感应电荷： 因静电感应而在导体两侧表面上出现因静电感应而在导体两侧表面上出现的电荷。的电荷。静电平衡时导体中的电场特性：静电平衡时导体中的电场特性：1、导体内部的电场强度处处为零。导体表面、导体内部的电场强度处处为零。导体表面的电场强度垂直与导体的表面。的电场强度垂直与导体的表面。2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。导体是个等势体。- -f f0e1. 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。的表

3、面，导体内部没有净电荷。 isoqse 1d 00iqe导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。结论：结论：0es2. 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。sdenee,00 表表表表0ddd sseses 表表高斯定理：高斯定理：尖端放电尖端放电1腔内无带电体腔内无带电体 s isoqse 1d 00iqe电荷分布在导体外表面，导体内部和内表电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷。面没净电荷。结论：结论：2. 腔内有带电体腔内有带

4、电体 00iqeqq 在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷，与腔内带电体的电荷等量异号。荷，与腔内带电体的电荷等量异号。 结论：结论：1、空腔导体，腔内没有电荷、空腔导体，腔内没有电荷空腔导体起到屏蔽外电场空腔导体起到屏蔽外电场的作用。的作用。接地的空腔导体可以屏接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。蔽内、外电场的影响。一个接地的空腔导体可以隔离内外一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。电场的影响。静电屏蔽：静电屏蔽：2、空腔导体，腔内存在电荷、空腔导体，腔内

5、存在电荷+q+q0 内内ecv 或或 iiq.const0d iisqse lle0d 由静电平衡条件：由静电平衡条件：选选 b内部任意一点内部任意一点 p，有，有 ep=00222020100 pe0210 (2)解（解（1）（）（2）的联立，得）的联立，得220201 ,由电荷守恒：由电荷守恒：021 (1)p空间静电场的分布如何？空间静电场的分布如何？i、ii、iii 区的场强为区的场强为e = 0 /（2 0）（向左）（向左） 1， 2 的作用抵消。的作用抵消。e =e = 0 /（2 0） （向右）（向右） 1， 2 的作用抵消。的作用抵消。20 20 0 ab1 2 大金属平板大金

6、属平板 b 内的场强为零。内的场强为零。(1)提供电荷流动的通道提供电荷流动的通道（导体上的电量可变）（导体上的电量可变）(2)导体与地等电势导体与地等电势v 导体导体= v 地地= v =0如果将金属平板如果将金属平板 b 接地，情况如何？接地，情况如何？于是，必有于是，必有 2=0如果将金属平板如果将金属平板 b 接地接地这时这时 1=？0 1 2 由静电平衡条件由静电平衡条件:ep = 0 0220100 pe- 00 1 2( ) 0e=（向右）（向右）00 将金属平板将金属平板 b的的 右侧右侧接地接地 或或左侧左侧接地有区别吗？接地有区别吗？答：没有区别。答：没有区别。 1 = -

7、 0这时这时 e=e=0,p- 0 一个金属球一个金属球a，带电，带电 qa，同心金属球壳，同心金属球壳 b，带，带电电 qb，如图，试分析它们的电荷分布。，如图，试分析它们的电荷分布。 qa在在a的表面上，的表面上，qb也在也在b的表面上的表面上,设设 b 的内表面为的内表面为 q2, b 的外表面为的外表面为 q3,由静电平衡条件由静电平衡条件 q2= - qaq3 = qb - q2= qb+ qas1r2r3rabaqbq3q2q作高斯面作高斯面s如图。如图。由电荷守恒由电荷守恒 q3 +q2 = qb相当于三个同心的，半径分别为相当于三个同心的，半径分别为 均匀带电均匀带电 的球面的

8、静电场。的球面的静电场。 abaa,qqqq 321,rrr2124rrrrqeoa 324rrrqqeoba 10rre 320rrre 1r2r3rabaqbaqq - qa302010444rqqrqrqvbaaaa 304rqqvbab 利用叠加原理利用叠加原理金属球金属球a与金属壳与金属壳b之间的电势差为：之间的电势差为： 21d42rroaabrrqv )11(421rrqoa 1r2r3rabaqbaqq - qa答：答：a球与球与b球内表面的电荷中和，球内表面的电荷中和，b球的外表面带电球的外表面带电 qb + qa 。1r2r3rabsaqbq3q2q24rqqeoba 3r

9、r 0 e3rr rq04 qlrq qlqro0 vlq04 0 定义电位移矢量：定义电位移矢量：d介质中的高斯定理：介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和代数和。isqsd d注意：注意：电位移矢量电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度理量是电场强度 。deedro ro 令令或或与与 的关系的关系de对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算isqsd d de 已知已知: 一

10、导体球半径为一导体球半径为r1，带电，带电 q0（0） 外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，外面包有一层均匀各向同性电介质球壳， 其外半径为其外半径为r2，相对介电常数为，相对介电常数为 。 r 解：解：r 1r2r0q0导体导体s求：求： 的分布的分布e导体球内：导体球内：0 内内e 导体球外：导体球外： 介质和电场球对称介质和电场球对称rerdd）（ 此式对导体外的电此式对导体外的电介质、电介质外的介质、电介质外的真空区域都适用。真空区域都适用。r 1r2r0q0导体导体srdeprerdd）（ 选高斯面选高斯面 s，令其半径，令其半径r r1，0q 24drdsds rerqd204 r

11、rrreerqde 020004 介质内介质内020004eerqder 介质外介质外)(0为为真真空空时时的的场场强强ererqd204 e0r1r2r)4(2100rqr )4(2200rqr )(22004rq 在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。普遍结论：普遍结论： 当电介质充满两个等势面之间的空间时，当电介质充满两个等势面之间的空间时， 该空间的场强等于真空时场强的该空间的场强等于真空时场强的 1/ r 倍。倍。5毫升毫升05毫升毫升导体具有储存电荷的本领导体具有储

12、存电荷的本领 电容：电容：孤立导体所带电量孤立导体所带电量q与与其电势其电势v 的比值的比值。法拉（法拉（f= cv-1 ）pf10f10f1126 vqc rqv041 孤立导体球的电容为：孤立导体球的电容为：rrqqvqc00441 孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。小，与导体是否带电无关。 欲得到欲得到 1f的电容孤立导体球的半径的电容孤立导体球的半径 r为多少？为多少？041 rm9109 er310 由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知电容器：电容器： 一种储存电能的元件。一种储存电能的元件。由电介质隔开的

13、两块任意形由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称状导体组合而成。两导体称为电容器的极板为电容器的极板。电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：电容器电容：极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差vab之比值。之比值。abvqc 电容器的计算电容器的计算dcsc1 re 0 sqddedvrr 00ab 电容：电容：dsvqcr 0ab r ：相对电容率：相对电容率 esq 1r2rqq 2、球形电容器、球形电容器 21204rrrrrqe rrqvrrrd4212012 )11(4210rrqr 12210124rrrrvqcr 特别是当特别是当 2r104rcr 空气中半径为

14、空气中半径为r的的孤立导体球的电容孤立导体球的电容1r2rl解：解：设两个同轴的金属圆筒带设两个同轴的金属圆筒带有等量异号电荷有等量异号电荷+q、-qrlqderr 002 21rrr rldsd2d120ln2rrlqr 120ln2rrlvqcr rrlqvrrrd2210 lql 计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：1、计算极板间的场强、计算极板间的场强 e 21dlev2、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差3、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算cvqc 1. 电容器的串联电容器的串联qcccvvvvab n21n21111c1c2cnvab设带电量为设带电量为q串联

15、电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。的倒数之和。结论：结论：11cqv 22cqv 等效电容：等效电容： c1nccc11121 cqv ab2. 电容器的并联电容器的并联c1c2c3vab总电量总电量 ： ab2121vcccqqqqnn 等效电容：等效电容：ncccvqc 21ab并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。结论：结论：ab11vcq ab22vcq qqcqvwd1ddab -q+qvab+dq qcqqqcw0221d1abcvq 因为因为所以所以ab2ab2212121qvcvcqwe

16、 dscr 0 dsc0 加入电介质，电容加入电介质，电容c增大增大电容的能量电容的能量221cvwe sder202 电场的电场的：20ee21esdwwr de21 电场的能量电场的能量 电能是储存在（定域在）电场中dsc sdewe221 电容器体积：电容器体积：v = sd2ab21cvwe edv ab以平板电容器为例：以平板电容器为例：电场的能量密度：电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量单位体积电场所具有的能量221ee w结论：结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比电场的能量密度与电场强度的平方成正比 电场能的计算式：电场能的计算式： vweedw注意：注意：对于任意电场，上式普遍适用。对于任意电场，上式普遍适用。 0red静电场的环路定理静电场的环路定理12211221dvvvrewpp 从从p1点到点到 p2点，移动单位正电荷电场力作的功点，移动单位正电荷电场力作的功等于电势的减量等于电势的减量 设设 p0为电势为零的参考点，则静电场中任一点为电势为零的参考点，则静电场中任一点 p处电势为：处