2022版高考数学大一轮复习作业本39直线平面垂直的判定与性质含答案详解

1、2022版高考数学大一轮复习作业本39直线、平面垂直的判定与性质一、选择题对于四面体abcd，给出下列四个命题：若ab=ac，bd=cd，则bcad；若ab=cd，ac=bd，则bcad；若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad.其中为真命题的是()a. b. c. d.已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若m，n与所成的角相等，则mn；若m，=n，则mn.其中正确命题的个数是()a.1 b.2 c.3 d.4设，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件为()a.，=l，mlb.=m，c.，md

2、.n，n，m如图，在正方形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，g是ef的中点，现沿ae、af及ef把这个正方形折成一个空间图形，使b，c，d三点重合，重合后的点记为h，那么，在这个空间图形中必有()a.ah平面efh b.ag平面efh c.hf平面aef d.hg平面aef三棱柱abc­a1b1c1中，侧棱aa1垂直于底面a1b1c1，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc的中点，则下列叙述正确的是( )cc1与b1e是异面直线；ae与b1c1是异面直线，且aeb1c1；ac平面abb1a1；a1c1平面ab1e.a. b. c. d.如图，在下列四个正方体abcd

3、73;a1b1c1d1中，e，f，g均为所在棱的中点，过e，f，g作正方体的截面，则在各个正方体中，直线bd1与平面efg不垂直的是( )如图，正方体abcd­a1b1c1d1中，下面结论错误的是( )a.bd平面cb1d1b.异面直线ad与cb1所成的角为45°c.ac1平面cb1d1d.ac1与平面abcd所成的角为30°如图，在三棱锥p­abc中，不能证明apbc的条件是( )a.appb，appcb.appb，bcpbc.平面bpc平面apc，bcpcd.ap平面pbc已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是( )a.若

4、m，mn，n，则b.若，m，n，则mnc.若，m，n，则mnd.若，m，=n，mn，则m设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( )a.若a，b，则abb.若a，ab，则bc.若a，ab，则bd.若a，ab，则b如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形abcd为正方形，e，f分别为pa，pd的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线be与直线cf异面；直线be与直线af异面；直线ef平面pbc；平面bce平面pad.其中正确结论的个数是( )a.1 b.2 c.3 d.4如图，已知四边形abcd是边长为1的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且md=nb=1，e为mc的

5、中点，则下列结论不正确的是( )a.平面bce平面abn b.mcanc.平面cmn平面amn d.平面bde平面amn二、填空题若，是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为 .若m，则在内一定不存在与m平行的直线；若m，则在内一定存在无数条直线与m垂直；若m，则在内不一定存在与m垂直的直线；若m，则在内一定存在与m垂直的直线.如图，在矩形abcd中，ab=8，bc=4，e为dc边的中点，沿ae将ade折起，在折起过程中，下列结论中能成立的序号为 .ed平面acd；cd平面bed；bd平面acd；ad平面bed.若，是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的

6、序号为_.若m，则在内一定不存在与m平行的直线；若m，则在内一定存在无数条直线与m垂直；若m，则在内不一定存在与m垂直的直线；若m，则在内一定存在与m垂直的直线.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为正确的条件即可)参考答案答案为：d解析：如图，取bc的中点m，连接am，dm，由ab=acambc，同理dmbcbc平面amd，而ad平面amd，故bcad.设a在平面bcd内的射影为o，连接bo，co，do(图略)，由abcdbocd，由acbdcobdo为bcd的垂心dobcadbc.故选

7、d.答案为：b解析：对于，若mn，m，则n，故该命题为真命题；对于，若m，m，则，故该命题为真命题；对于，若m，n与所成的角相等，则m与n可能平行、相交或异面，故该命题为假命题；对于，若m，=n，则m与n的位置关系不确定，故该命题为假命题.故选答案为：b.答案为：d解析：若，=l，ml，则m与的位置不确定；若=m，则，可能平行，此时m；若，m，则，不一定平行，则m不一定与垂直；若n，n，则，则m.故选答案为：d.答案为：a解析：由平面图形可得ahhe，ahhf，又hehf=h，ah平面hef.故选a.答案为：a.解析：对于，cc1，b1e都在平面bb1c1c内，故错误；对于，ae，b1c1为在

8、两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形abc是正三角形，e是bc中点，所以aebc，又b1c1bc，故ae与b1c1是异面直线，且aeb1c1，故正确；对于，上底面abc是一个正三角形，不可能存在ac平面abb1a1，故错误；对于，a1c1所在的平面与平面ab1e相交，且a1c1与交线有公共点，故错误.故选a.答案为：d.解析：如图，在正方体中，e，f，g，m，n，q均为所在棱的中点，且六点共面，直线bd1与平面efmnqg垂直，并且选项a，b，c中的平面与这个平面重合，满足题意.对于选项d中图形，由于e，f为ab，a1b1的中点，所以efbb1，故b1bd1为异面直线ef与bd1所成的

9、角，且tanb1bd1=，即b1bd1不为直角，故bd1与平面efg不垂直，故选d.答案为：d.解析：因为bdb1d1，所以bd平面cb1d1，a不符合题意；因为adbc，所以异面直线ad与cb1所成的角为bcb1=45°，b不符合题意；因为ac1b1d1，ac1b1c，所以ac1平面cb1d1，c不符合题意；ac1与平面abcd所成的角为cac130°，故选d.答案为：b.解析：a中，因为appb，appc，pbpc=p，所以ap平面pbc，又bc平面pbc，所以apbc，故a能证明apbc；c中，因为平面bpc平面apc，bcpc，所以bc平面apc，又ap平面apc，

10、所以apbc，故c能证明apbc；由a知d能证明apbc；b中条件不能判断出apbc，故选b.答案为：c.解析：根据线面垂直的判定可知，当m，mn，n时可得n，则，所以a不符合题意；根据面面平行的性质可知，若，m，n，则m，故mn，所以b不符合题意；根据面面平行的性质可知，m，n可能平行或异面，所以c符合题意；根据面面垂直的性质可知，若，m，=n，mn，则m，所以d不符合题意.故选c.答案为：b.解析：若a，b，则a与b相交、平行或异面，故a错误；易知b正确；若a，ab，则b或b，故c错误；若a，ab，则b或b或b与相交，故d错误.答案为：b；解析：画出该几何体，如图所示，因为e，f分别是pa

11、，pd的中点，所以efad，所以efbc，直线be与直线cf是共面直线，故不正确；直线be与直线af满足异面直线的定义，故正确；由e，f分别是pa，pd的中点，可知efad，所以efbc，因为ef平面pbc，bc平面pbc，所以直线ef平面pbc，故正确；因为be与pa的关系不能确定，所以不能判定平面bce平面pad，故不正确.所以正确结论的个数是2.答案为：c；解析：如图，分别过a，c作平面abcd的垂线ap，cq，使得ap=cq=1，连接pm，pn，qm，qn，将几何体补成棱长为1的正方体.bc平面abn，又bc平面bce，平面bce平面abn，故a正确；连接pb，则pbmc，显然，pba

12、n，mcan，故b正确；取mn的中点f，连接af，cf，ac.amn和cmn都是边长为的等边三角形，afmn，cfmn，afc为二面角a-mn-c的平面角，af=cf=，ac=，af2cf2ac2，即afc，平面cmn与平面amn不垂直，故c错误；dean，mnbd，debd=d，de，bd平面bde，mnan=n，mn，an平面amn，平面bde平面amn，故d正确.故选c.答案为：.解析：对于，若m，如果，互相垂直，则在平面内存在与m平行的直线，故错误；对于，若m，则m垂直于平面内的所有直线，则内与、的交线平行的直线都与m垂直，故在平面内一定存在无数条直线与m垂直，故正确；对于，若m，则在

13、平面内一定存在与m垂直的直线，故错误，正确.答案为：.解析：因为在矩形abcd中，ab=8，bc=4，e为dc边的中点，则折叠时，d点在平面bce上的射影的轨迹为o1o2(如图).因为折起过程中，de与ac所成角不能为直角，所以de不垂直于平面acd，故不符合；只有d点射影位于o2位置，即平面aed与平面aeb重合时，才有becd，所以折起过程中cd不垂直于平面bed，故不符合；折起过程中，bd与ac所成的角不能为直角，所以bd不垂直于平面acd，故不符合；因为aded，并且在折起过程中，当点d的射影位于o点时，adbe，所以在折起过程中，ad平面bed能成立，故符合.答案为：解析：对于，若m，如果，互相垂直，则在平面内存在与m平行的直线，故错误；对于，若m，则m