2018重庆中考数学25题几何证明

1、2017年12月04日月之恒的初中数学组卷一解答题（共23小题）1（2017贵港）已知：abc是等腰直角三角形，动点p在斜边ab所在的直线上，以pc为直角边作等腰直角三角形pcq，其中pcq=90°，探究并解决下列问题：（1）如图，若点p在线段ab上，且ac=1+，pa=，则：线段pb=，pc=；猜想：pa2，pb2，pq2三者之间的数量关系为；（2）如图，若点p在ab的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点p满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 2（2017保亭县模拟）如图1，在abc和edc中，ac=ce=cb=cd，acb=ecd

2、=90°，ab与ce交于f，ed与ab、bc分别交于m、h（1）试说明cf=ch；（2）如图2，abc不动，将edc从abc的位置绕点c顺时针旋转，当旋转角bcd为多少度时，四边形acdm是平行四边形，请说明理由；（3）当ac=时，在（2）的条件下，求四边形acdm的面积3（2017春嘉兴期末）如图，菱形abcd中，abc=60°，有一度数为60°的man绕点a旋转（1）如图，若man的两边am，an分别交bc，cd于点e，f，则线段ce，df的大小关系如何？请证明你的结论；（2）如图，若man的两边am，an分别交bc，cd的延长线于点e，f，则线段ce，df还

3、有（1）中的结论吗？请说明你的理由4（2017营口）【问题探究】（1）如图1，锐角abc中分别以ab、ac为边向外作等腰abe和等腰acd，使ae=ab，ad=ac，bae=cad，连接bd，ce，试猜想bd与ce的大小关系，并说明理由【深入探究】（2）如图2，四边形abcd中，ab=7cm，bc=3cm，abc=acd=adc=45°，求bd的长（3）如图3，在（2）的条件下，当acd在线段ac的左侧时，求bd的长5（2017菏泽）如图，已知abc=90°，d是直线ab上的点，ad=bc（1）如图1，过点a作afab，并截取af=bd，连接dc、df、cf，判断cdf的形

4、状并证明；（2）如图2，e是直线bc上一点，且ce=bd，直线ae、cd相交于点p，apd的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由6（2017春重庆校级期末）如图1，abc中，beac于点e，adbc于点d，连接de（1）若ab=bc，de=1，be=3，求abc的周长；（2）如图2，若ab=bc，ad=bd，adb的角平分线df交be于点f，求证：bf=de；（3）如图3，若abbc，ad=bd，将adc沿着ac翻折得到agc，连接dg、eg，请猜想线段ae、be、dg之间的数量关系，并证明你的结论7（2017于洪区一模）如图1，在abc中，acb为锐角，点d为射线b

5、c上一点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef（1）如果ab=ac，bac=90°，当点d在线段bc上时（与点b不重合），如图2，线段cf、bd所在直线的位置关系为，线段cf、bd的数量关系为；当点d在线段bc的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果abac，bac是锐角，点d在线段bc上，当acb满足什么条件时，cfbc（点c、f不重合），并说明理由8（2017绍兴）（1）如图1，正方形abcd中，点e，f分别在边bc，cd上，eaf=45°，延长cd到点g，使dg=be，连结ef，ag求证：ef=fg（2）如图，等腰直角三角形a

6、bc中，bac=90°，ab=ac，点m，n在边bc上，且man=45°，若bm=1，cn=3，求mn的长9（2017东营）（1）如图（1），已知：在abc中，bac=90°，ab=ac，直线m经过点a，bd直线m，ce直线m，垂足分别为点d、e证明：de=bd+ce（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有bda=aec=bac=，其中为任意锐角或钝角请问结论de=bd+ce是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、

7、e三点互不重合），点f为bac平分线上的一点，且abf和acf均为等边三角形，连接bd、ce，若bda=aec=bac，试判断def的形状10（2017昭通）已知abc为等边三角形，点d为直线bc上的一动点（点d不与b、c重合），以ad为边作菱形adef（a、d、e、f按逆时针排列），使daf=60°，连接cf（1）如图1，当点d在边bc上时，求证：bd=cf；ac=cf+cd；（2）如图2，当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，结论ac=cf+cd是否成立？若不成立，请写出ac、cf、cd之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点d在边cb的延长线上且其他条件不变时，补

8、全图形，并直接写出ac、cf、cd之间存在的数量关系11（2017常德）已知两个共一个顶点的等腰rtabc，rtcef，abc=cef=90°，连接af，m是af的中点，连接mb、me（1）如图1，当cb与ce在同一直线上时，求证：mbcf；（2）如图1，若cb=a，ce=2a，求bm，me的长；（3）如图2，当bce=45°时，求证：bm=me12（2017庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形abd、ace拼在一起（图1）abd不动，（1）若将ace绕点a逆时针旋转，连接de，m是de的中点，连接mb、mc（图2），证明：mb=mc（2）若将图1中的ce向上平移，

9、cae不变，连接de，m是de的中点，连接mb、mc（图3），判断并直接写出mb、mc的数量关系（3）在（2）中，若cae的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的mb、mc的数量关系还成立吗？说明理由13（2017武汉模拟）已知abc中，ab=ac（1）如图1，在ade中，若ad=ae，且dae=bac，求证：cd=be；（2）如图2，在ade中，若dae=bac=60°，且cd垂直平分ae，ad=3，cd=4，求bd的长；（3）如图3，在ade中，当bd垂直平分ae于h，且bac=2adb时，试探究cd2，bd2，ah2之间的数量关系，并证明14（2017长春）感知：如图，点

10、e在正方形abcd的边bc上，bfae于点f，dgae于点g，可知adgbaf（不要求证明）拓展：如图，点b、c分别在man的边am、an上，点e、f在man内部的射线ad上，1、2分别是abe、caf的外角已知ab=ac，1=2=bac，求证：abecaf应用：如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，abbc点d在边bc上，cd=2bd，点e、f在线段ad上，1=2=bac若abc的面积为9，则abe与cdf的面积之和为15（2017昌平区模拟）（1）如图，在四边形abcd中，ab=ad，b=d=90°，e、f分别是边bc、cd上的点，且eaf=bad求证：ef=be+fd；（2）

11、如图，在四边形abcd中，ab=ad，b+d=180°，e、f分别是边bc、cd上的点，且eaf=bad，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形abcd中，ab=ad，b+adc=180°，e、f分别是边bc、cd延长线上的点，且eaf=bad，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明16（2017哈尔滨模拟）已知abc是等腰三角形，ab=ac，d为边bc上任意一点，deab于e，dfac于f，且e，f分别在边ab，ac上（1）如图a，当abc是等边三角形时，证明：ae+af=bc（2）如图b，若abc中，bac=12

12、0°，探究线段ae，af，ab之间的数量关系，并对你的猜想加以证明（3）如图c，若abc中，ab=10，bc=16，ef=6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段cd（bdcd）的长17（2017绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点e为ab的中点时，如图1，确定线段ae与的db大小关系请你直接写出结论：aedb（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，ae与db的大小关系是：aedb（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点e作efbc，交ac于点f，（请你完成以下解答过程）（3）拓

13、展结论，设计新题在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec若abc的边长为1，ae=2，求cd的长（请你直接写出结果）18（2017沈阳）已知，abc为等边三角形，点d为直线bc上一动点（点d不与b、c重合）以ad为边作菱形adef，使daf=60°，连接cf（1）如图1，当点d在边bc上时，求证：adb=afc；请直接判断结论afc=acb+dac是否成立；（2）如图2，当点d在边bc的延长线上时，其他条件不变，结论afc=acb+dac是否成立？请写出afc、acb、dac之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点d在边cb的延长线上时，且

14、点a、f分别在直线bc的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出afc、acb、dac之间存在的等量关系19（2017梅州）如图1，已知线段ab的长为2a，点p是ab上的动点（p不与a，b重合），分别以ap、pb为边向线段ab的同一侧作正apc和正pbd（1）当apc与pbd的面积之和取最小值时，ap=；（直接写结果）（2）连接ad、bc，相交于点q，设aqc=，那么的大小是否会随点p的移动面变化？请说明理由；（3）如图2，若点p固定，将pbd绕点p按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）20（2017抚顺）如图1，在abc

15、中，abc=90°，ab=bc，bd为斜边ac上的中线，将abd绕点d顺时针旋转（0°180°），得到efd，点a的对应点为点e，点b的对应点为点f，连接be、cf（1）判断be与cf的位置、数量关系，并说明理由；（2）若连接bf、ce，请直接写出在旋转过程中四边形bcef能形成哪些特殊四边形；（3）如图2，将abc中ab=bc改成abbc时，其他条件不变，直接写出为多少度时（1）中的两个结论同时成立21（2017安徽模拟）如图，在abc中，ab=ac=a，bc=b，且2ab，bgac于g，deab于e，dfac于f（1）在图（1）中，d是bc边上的中点，计算de

16、+df和bg的长（用a，b表示），并判断de+df与bg的关系（2）在图（2）中，d是线段bc上的任意一点，de+df与bg的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由（3）在图（3）中，d是线段bc延长线上的点，探究de、df与bg的关系（不要求证明）22（2017丹东）如图，已知等边三角形abc中，点d，e，f分别为边ab，ac，bc的中点，m为直线bc上一动点，dmn为等边三角形（点m的位置改变时，dmn也随之整体移动）（1）如图1，当点m在点b左侧时，请你判断en与mf有怎样的数量关系？点f是否在直线ne上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点m在bc上时，其它条件不变，（1）的结论中en与mf的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点m在点c右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中en与mf的数量关系是