八年级数学下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线教学课件新版北师大版

1、3三角形的中位线【基础梳理基础梳理】1.1.三角形的中位线三角形的中位线连接三角形两边连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线的线段叫做三角形的中位线. .中点中点2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理(1)(1)位置关系位置关系: :三角形的中位线三角形的中位线_第三边第三边. .(2)(2)数量关系数量关系: :三角形的中位线等于第三边的三角形的中位线等于第三边的_平行于平行于一半一半(3)(3)数学语言表述数学语言表述: :如图所示如图所示:d,e:d,e分别是分别是ab,acab,ac的中点的中点, ,则则de_bc,de=_bc.de_bc,de=_bc.12【自我诊断自我诊断

2、】1.(1)1.(1)如图如图,a,b,a,b两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,在在a,ba,b外选一点外选一点c,c,连接连接acac和和bc,bc,并分别找出并分别找出acac和和bcbc的中点的中点m,n,m,n,如果测得如果测得mn=20m,mn=20m,那么那么a,ba,b两点间的距离是多少两点间的距离是多少? ?( )( )c ca.20ma.20m b.30m b.30m c.40m c.40md.50md.50m(2)(2)边长为边长为4 4的等边三角形的中位线长为的等边三角形的中位线长为( )( )a.2a.2 b.4 b.4 c.6 c.6 d.8 d.8a a2.(1)2

3、.(1)如图如图, ,在在abcabc中中,m,n,m,n分别是分别是ab,acab,ac的中点的中点, ,且且a+b=136a+b=136, ,则则anm=_.anm=_.4444(2)(2)直角三角形的两直角边长分别是直角三角形的两直角边长分别是3cm3cm和和4cm,4cm,则连接则连接两直角边的中点的线段长是两直角边的中点的线段长是_._.5cm2知识点知识点 三角形的中位线定理及其应用三角形的中位线定理及其应用【示范题示范题】如图所示如图所示, ,在四边形在四边形abcdabcd中中,ab=cd,m,n,p,ab=cd,m,n,p分分别是别是ad,bc,bdad,bc,bd的中点的中

4、点,abd=20,abd=20,bdc=70,bdc=70, ,求求pmnpmn的度数的度数. .【思路点拨思路点拨】根据中位线定理和已知条件根据中位线定理和已知条件, ,易证明易证明pmnpmn是等腰三角形是等腰三角形, ,根据等腰三角形的性质和已知条根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出件即可求出pmnpmn的度数的度数. .【自主解答自主解答】在四边形在四边形abcdabcd中中,m,n,p,m,n,p分别是分别是ad,bc,ad,bc,bdbd的中点的中点, ,pn,pmpn,pm分别是分别是cdbcdb与与dabdab的中位线的中位线, ,pm= ab,pn= dc,pmab,pnd

5、c,pm= ab,pn= dc,pmab,pndc,ab=cd,ab=cd,pm=pn,pm=pn,pmnpmn是等腰三角形是等腰三角形, ,1212pmab,pndc,pmab,pndc,mpd=abd=20mpd=abd=20,bpn=bdc=70,bpn=bdc=70, ,mpn=mpd+npd=20mpn=mpd+npd=20+(180+(180-70-70)=130)=130, ,pmn= =25pmn= =25. .1801302【互动探究互动探究】三角形的中线和三角形的中位线的区别三角形的中线和三角形的中位线的区别是什么是什么? ?提示提示: :三角形中线的一个端点是三角形的顶点

6、三角形中线的一个端点是三角形的顶点, ,另一个另一个端点是这个顶点对边的中点端点是这个顶点对边的中点; ;中位线的两个端点分别是中位线的两个端点分别是三角形两边的中点三角形两边的中点. .【备选例题备选例题】已知已知: :abcabc的中线的中线bd,cebd,ce交于点交于点o,f,go,f,g分分别是别是ob,ocob,oc的中点的中点. .求证求证:oe= ce.:oe= ce.13【证明证明】bd,cebd,ce分别为分别为abcabc的中线的中线, ,eded是是abcabc的中位线的中位线, ,edbc,ed= bc,edbc,ed= bc,f,gf,g分别为分别为ob,ocob,

7、oc的中点的中点, ,fgfg是是obcobc的中位线的中位线,og=cg= oc.,og=cg= oc.fgbc,fg= bc.fgbc,fg= bc.121212edfg,ed=fg.edfg,ed=fg.四边形四边形defgdefg是平行四边形是平行四边形. .oe=og.oe=og.oe=og=cg= oc.oe=og=cg= oc.oe= ce.oe= ce.1213【微点拨微点拨】与中位线定理有关的辅助线作法与中位线定理有关的辅助线作法(1)(1)如果有中线可将中线延长一倍如果有中线可将中线延长一倍. .(2)(2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线如果有线段倍分问题时可考虑作中位线. .(3)(3)如果有中点如果有中点, ,可在同一三角形一边上取中点可在同一三角形一边上取中点, ,作中位作中位线线, ,或构造一个三角形或构造一个三角形, ,使图形中的线段为所构造三角使图形中的线段为所构造三角形的中位线形的中位线. .【纠错园纠错园】在在r