九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时教学课件1新版新人教版

1、第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？【分析分析】这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在rtrtabcabc中，中，c c9090，a a3030,bc,bc35m35m，求，求ab.

2、ab.abc在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m50m，那么需要，那么需要准备多长的水管？准备多长的水管？abc50m35mb c 根据根据“直角三角形中，直角三角形中，3030度角所对的边等于斜边的一半度角所对的边等于斜边的一半”，即即 ，得，得ab=2bc=100 m.ab=2bc=100 m.abcbc1abab2 的对边斜边1.1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值就固定（即正弦值不变）这一事实边的比值就固定（即正弦值不变）这一事实. .2.2.理解正弦的概念理解正弦的概念. .即在直角

3、三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于4545时，不管这个直角三角形的大小如何，这时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于个角的对边与斜边的比都等于2.2如图，任意画一个如图，任意画一个rtrtabcabc，使，使c c9090，a a4545，计算，计算a a的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什，你能得出什么结论？么结论？abbcabc综上可知，在一个综上可知，在一个rtrtabcabc中，中，c c9090，当，当a a3030时，时，a a的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；，是一个固定值；当当a a4545时，

4、时，a a的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也，也是一个固定值是一个固定值. .2122一般地，当一般地，当a a 取其他一定度数的锐角时，它的对边取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？与斜边的比是否也是一个固定值？结论：结论：任意画任意画rtrtabcabc和和rtrta ab bc c，使得，使得c cc c9090，a aa a，那么，那么 与与 有什么关有什么关系你能解释一下吗？系你能解释一下吗？abbcbacbabcabc两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等. . 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是

5、说，在直角三角形中，当锐角a a的度数的度数一定时，不管三角形的大小如何，一定时，不管三角形的大小如何，a a的对边与斜的对边与斜边的比都是一个固定值边的比都是一个固定值结论：结论：如图，在如图，在rtrtabcabc中，中，c c9090，我们把锐角，我们把锐角a a的对的对边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做a a的正弦的正弦，记作，记作sin asin a即即aasina.c的对边斜边例如，当例如，当a a3030时，我们有时，我们有1sinasin302；当当a a4545时，时，我们有我们有2sinasin45.2abccab对边对边斜边斜边在图中在图中a a的对边记作的对边记作a ab

6、 b的对边记作的对边记作b bc c的对边记作的对边记作c c定义：定义：【例题例题】【例例1 1】如图，在如图，在rtrtabcabc中，中，c c9090，求，求sinasina和和sinbsinb的值的值【解析解析】（1 1）在）在rtrtabcabc中，中，2222abacbc435 ，因此因此bc3sinaab5，ac4sinbab5.（2 2）在）在rtrtabcabc中，中，bc5sinaab13，2222acabbc13512，因此因此ac12sinbab13.abcabc34135【例例2 2】如图，在如图，在rtrtabcabc中中,b=90,b=90,ac=200,ac=

7、200,sin a=0.6sin a=0.6，求，求bcbc的长的长. .200acb【解析解析】在在rtrtabcabc中中, , bcbcsina0.6,ac200bc200 0.6120.【例题例题】1.1.判断对错判断对错: :a a10m6mb bc c(1)(1)如图如图sin a= sin a= （ ） sin b= . sin b= . （ ） sin a=0.6m. sin a=0.6m. （ ）sin b=0.8. sin b=0.8. （ ）bc.abbcabsin asin a是一个比值，无单位是一个比值，无单位. .(2)(2)如图，如图，sin a= sin a=

8、（ ） bcab【跟踪训练跟踪训练】2.2.在在rtrtabcabc中，锐角中，锐角a a的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大100100倍，倍，sin asin a的值（的值（ ） a.a.扩大扩大100100倍倍 b.b.缩小缩小 c.c.不变不变 d.d.不能确定不能确定c c11003.3.如图如图a ac cb b3 37 73030，则，则sin a=_.sin a=_.124. 4. 根据下图，求根据下图，求sinsina a和和sinsinb b的值的值abc35【解析解析】（1 1）在）在rtrtabcabc中，中，22225334abacbc因此因此33 34sin34

9、34bcaab；55 34sin3434acbab.1222正弦的定义正弦的定义: :a ab bc caa的对边的对边斜边斜边斜边斜边aa的对边的对边sin a=sin a=sin 30sin 30= =sin 45sin 45= =1.1.（温州（温州中考）如图，在中考）如图，在abcabc中，中，c=90c=90, ab=13, ab=13，bc=5bc=5，则，则sin asin a的值是（的值是（ ）a. b. c. d.a. b. c. d.1351312125513【解析解析】选选a a由正弦的定义可得由正弦的定义可得bc5sina.ab132.2.在平面直角坐标系中在平面直角坐

10、标系中, ,已知点已知点a(3,0)a(3,0)和和b(0,-4),b(0,-4),则则sinoabsinoab等于等于_._.3.3.在在rtrtabcabc中中,c=90,c=90,ad,ad是是bcbc边上的中线边上的中线,ac=2,bc=4,ac=2,bc=4,则则sindac=_.sindac=_.4.4.如图如图, ,在在rtrtabcabc中中, , 则则sin a=_.sin a=_.acba3,b3542122c ca ab b求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值求和它相等角的正弦值. .5.5.如图如图, c=90, c=90,cdab.sin b,cdab.sin b可以用哪两条线段之比表示可以用哪两条线段之比表示? ? 若若c=5,cd=3,c=5,cd=3,求求sin bsin b的值的值. .acbd表示表示.b=