一元二次方程根与系数关系提高题试题大类

1、、  一元二次方程根与系数关系提高题一、填空题：1、如果关于的方程的两根之差为2，那么           2、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则      。3、已知关于的方程的两根为，且，则         。4、已知是方程的两个根，那么：         ； 

2、       ；         。5、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则        ；           。6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是         

3、0; ，的值为           。7、已知是的一根，则另一根为       ，的值为       。8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为：         。 二、求值题：1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。2、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系

4、，求的值。3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。5、已知关于x的方程的两根满足关系式，求的值及方程的两个根。6、已知方程和有一个相同的根，求的值及这个相同的根。 三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。 3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。5

5、、已知关于的一元二次方程（）的两实数根为，若，求的值。6、实数、分别满足方程和，求代数式 的值。7、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？8、不解方程，判别方程两根的符号。 9、已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。10、已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。11、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问和能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由，12、已知、是方程的两个实数根，求的值。13已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积

6、。参考答案一、填空题：1、提示：，解得：2、提示：，由韦达定理得：，解得：，代入检验，有意义，。3、提示：由于韦达定理得：， ，解得：。 4、提示：由韦达定理得：，；由，可判定方程的两根异号。有两种情况：设0，0，则；设0，0，则。5、提示：由韦达定理得：，。6、提示：设，由韦达定理得：，解得：，即。7、提示：设，由韦达定理得：，8、提示：设所求的一元二次方程为，那么，即；设所求的一元二次方程为：二、求值题：1、提示：由韦达定理得：， 2、提示：由韦达定理得：，3、提示：由韦达定理得：，4、提示：设这两个数为，于是有，因此可看作方程的两根，即，所以可得方程：，解得：，所以所

7、求的两个数分别是，。5、提示：由韦达定理得，化简得：；解得：，；以下分两种情况：当时，组成方程组： ；解这个方程组得：；当时，组成方程组：；解这个方程组得： 6、提示：设和相同的根为，于是可得方程组：；得：，解这个方程得：；以下分两种情况：（1）当时，代入得；（2）当时，代入得。 所以和相同的根为，的值分别为，。 三、能力提升题：1、提示：方程有正的实数根的条件必须同时具备：判别式0；0，0；于是可得不等式组： 解得：12、提示：（1）的判别式 0，所以无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）利用韦达定理，并根据已知条件可得： 

8、解这个关于的方程组，可得到：，由于，所以可得，解这个方程，可得：，；3、提示：可利用韦达定理得出0，0；于是得到不等式组： 求得不等式组的解，且兼顾；即可得到，再由可得：，接下去即可根据，得到，即：44、答案：存在。 提示：因为，所以可设（）；由韦达定理得：，；于是可得方程组：解这个方程组得：当时，；当时，；所以的值有两个：；5、提示：由韦达定理得：，则 ，即，解得：6、提示：利用求根公式可分别表示出方程和的根： ，又，变形得：，7、解：方程（1）有两个不相等的实数根，  解得； 方程（2）没有实数根， 解得； 于是，同时满足方程（1

9、），（2）条件的的取值范围是其中，的整数值有或 当时，方程（1）为，无整数根； 当时，方程（1）为，有整数根。解得： 所以，使方程（1）有整数根的的整数值是。8、解：，4×2×(7)650 方程有两个不相等的实数根。设方程的两个根为， 0原方程有两个异号的实数根。 9、解法一：把代入原方程，得： 即解得当时，原方程均可化为：，解得：方程的另一个根为4，的值为3或1。解法二：设方程的另一个根为，根据题意，利用韦达定理得： ，把代入，可得：把代入，可得：，即解得方程的另一个根为4，的值为3或1。  10、解：方程有两个实数根， 解这个不等式，得0

10、设方程两根为 则， 整理得：解得：又， 11、解：因为关于的一元二次方程有两个非零实数根， 则有 又、是方程的两个实数根，所以由一元二次方程根与系数的关系，可得：假设、同号，则有两种可能：（1）        （2）若， 则有： ；即有：解这个不等式组，得时方程才有实树根，此种情况不成立。  若 ，   则有：即有： 解这个不等式组，得；又，当时，两根能同号   12、解法一：由于是方程的实数根，所以 设，与相加，得： ）（变

11、形目的是构造和） 根据根与系数的关系，有：，于是，得：=0解法二：由于、是方程的实数根， 13、解：设两方程的相同根为，  根据根的意义， 有                               两式相减，得     当时， ，方程的判别式 

12、                       方程无实数解            当时， 有实数解             代入原方程，得，            所以            于是，两方程至少有一个相同的实数根，4个实数根的相乘积为             说明：（1）本题的易错点为忽略对的讨论和判别式的作用，常常除了犯