PCASVD应用分析学习教案

1、会计学1PCASVD应用应用(yngyng)分析分析第一页，共20页。主分量分析简介主分量分析简介在工程实际中获得的机器信号往往含有噪声，为了有效地识在工程实际中获得的机器信号往往含有噪声，为了有效地识别机器的状态和机器的故障，就要通过多种物理量的特征别机器的状态和机器的故障，就要通过多种物理量的特征信息进行判断和识别。当用于识别的特征数量较多时，相信息进行判断和识别。当用于识别的特征数量较多时，相当于在高维空间对机器状态或故障进行判断。当于在高维空间对机器状态或故障进行判断。主分量分析法就是是利用降维的思想主分量分析法就是是利用降维的思想, ,把原来多个变量转化为把原来多个变量转化为少数几个

2、互不相关的主成分的一种统计方法少数几个互不相关的主成分的一种统计方法, ,最终达到数最终达到数据据(shj)(shj)化简、揭示变量间的关系和进行数据化简、揭示变量间的关系和进行数据(shj)(shj)解解释的目的。释的目的。第1页/共19页第二页，共20页。x1x1x2x20.0725 0.1730 0.2851 0.3624 0.4886 0.5622 0.7235 0.8339 0.8688 1.00980.0028 0.1099 0.1733 0.2484 0.3754 0.3950 0.5400 0.7361 0.6787 0.8095原始数据x1 1、模拟、模拟(mn)(mn)数据

3、的主分数据的主分量分析量分析第2页/共19页第三页，共20页。y1y1y2y20.6164 0.4703 0.3441 0.2365 0.0579 -0.0104 -0.2273-0.4395 -0.4279 -0.62020.0025 0.0169 -0.0092 -0.0036 0.0088-0.0249-0.0220 0.0528-0.0134-0.0078投影(tuyng)分量y1 1、模拟数据、模拟数据(shj)(shj)的主分的主分量分析量分析第3页/共19页第四页，共20页。2 2、压缩机的故障特征压缩、压缩机的故障特征压缩在某单缸往复式压缩机（型号在某单缸往复式压缩机（型号2V

4、-0.14/72V-0.14/7，电机转速，电机转速800800转转/ /分）上我们测量了三种不同状态下的振动信号。测试分）上我们测量了三种不同状态下的振动信号。测试的三种工况分别是排气阀泄露、进气阀泄露、活塞环的三种工况分别是排气阀泄露、进气阀泄露、活塞环磨损。从采集到各种状态的样本中，各取磨损。从采集到各种状态的样本中，各取1010个样本用个样本用于原始特征的提取。提取出的于原始特征的提取。提取出的6 6个振动指标是波形个振动指标是波形(b (b xn)xn)指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、偏斜度指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、偏斜度指标、峭度指标。然后用主分量分析对这指标、峭度指

5、标。然后用主分量分析对这6 6个振动特征个振动特征指标进行特征压缩，预先设定压缩后的特征维数为指标进行特征压缩，预先设定压缩后的特征维数为2 2。以第一阶主分量为横轴，第二阶主分量为纵轴，画出以第一阶主分量为横轴，第二阶主分量为纵轴，画出压缩后的平面图如下图。压缩后的平面图如下图。第4页/共19页第五页，共20页。2 2、压缩机的故障特征、压缩机的故障特征(tzhng)(tzhng)压缩压缩 图中图中“x”、“o”、“*”分别对应地代表了排气阀泄露、进气阀泄露、活塞环磨损三种故障。经过特征压缩后的三种故障分布在不同区域，原本在多为特征空间区分的故障通过特征压缩后，在低维空间仍具有良好的可区分性

6、。通过主分量分析分别对应地代表了排气阀泄露、进气阀泄露、活塞环磨损三种故障。经过特征压缩后的三种故障分布在不同区域，原本在多为特征空间区分的故障通过特征压缩后，在低维空间仍具有良好的可区分性。通过主分量分析(fnx)对多维特征进行维数约减后，仍可以对机器的故障状态进行有效分类。本例中特征压缩后，前两阶主元的累积贡献率对多维特征进行维数约减后，仍可以对机器的故障状态进行有效分类。本例中特征压缩后，前两阶主元的累积贡献率n=0.9966，说明利用主分量分析，说明利用主分量分析(fnx)进行压缩后基本上完整地进行压缩后基本上完整地保留了原始特征信息。保留了原始特征信息。第5页/共19页第六页，共20

7、页。3 3、内燃机的故障特征压缩、内燃机的故障特征压缩(y su)(y su)四冲程内燃机转速为四冲程内燃机转速为3500r/min3500r/min。针对该内燃机在正常运行、。针对该内燃机在正常运行、阀杆撞击、连杆撞击、阀杆连杆同事撞击四种不同状态下阀杆撞击、连杆撞击、阀杆连杆同事撞击四种不同状态下，用加速度传感器测量振动。振动信号的采样频率是，用加速度传感器测量振动。振动信号的采样频率是40kHz40kHz，共采集到，共采集到2020组振动数据。再利用功率谱分析方法组振动数据。再利用功率谱分析方法，根据功率谱上低频区能量大于高频区的特点，采用不等，根据功率谱上低频区能量大于高频区的特点，采

8、用不等带宽对频谱进行划分：带宽对频谱进行划分：10Hz10Hz处，处，f=1.6Hzf=1.6Hz；100Hz100Hz处，处， f=16Hz f=16Hz；1000Hz1000Hz处，处， f=160Hz f=160Hz等。等。 共取共取5050个频带。将每个功率谱用个频带。将每个功率谱用5050维向量表示，并且每个向维向量表示，并且每个向量元素代表谱图上某频带内的功率。利用上面得到的量元素代表谱图上某频带内的功率。利用上面得到的5050维维的特征向量对内燃机的状态进行识别。的特征向量对内燃机的状态进行识别。第6页/共19页第七页，共20页。3 3、内燃机的故障特征、内燃机的故障特征(tzh

9、ng)(tzhng)压缩压缩 通过主分量分析简化了原来的特征通过主分量分析简化了原来的特征(tzhng)(tzhng)向向量。如左图、中图所示是用两个主分量作为诊断量。如左图、中图所示是用两个主分量作为诊断特征特征(tzhng)(tzhng)将内燃机的四种特征将内燃机的四种特征(tzhng)(tzhng)聚聚类，右图是用三个主分量作为诊断特征类，右图是用三个主分量作为诊断特征(tzhng)(tzhng)将内燃机的四种特征将内燃机的四种特征(tzhng)(tzhng)聚类。由图可见，聚类。由图可见，选用两个主分量选用两个主分量x x、y y，y y、z z或三个主分量或三个主分量x x、y y、

10、z z，就能把内燃机的四种故障归属到四个相应的区，就能把内燃机的四种故障归属到四个相应的区域中去。域中去。-无缺陷无缺陷(quxin)(quxin)，+-+-阀撞击，阀撞击，-连杆撞击，连杆撞击，-两种撞击两种撞击第7页/共19页第八页，共20页。第8页/共19页第九页，共20页。第9页/共19页第十页，共20页。5)5)奇异值的第五个特征是容易得到矩阵奇异值的第五个特征是容易得到矩阵A A的秩的秩的一个最佳逼近矩阵。的一个最佳逼近矩阵。奇异值的这个特征可以应用于信号的分解和重构奇异值的这个特征可以应用于信号的分解和重构, , 提取提取有用信息有用信息, , 消除信号噪声。消除信号噪声。6 6

11、）奇异值的第六个特征是若）奇异值的第六个特征是若A A、B B都有相同的奇异向量都有相同的奇异向量(xingling), (xingling), 则则 , , 也就是说也就是说, , 我们可以通过控制奇异值的大小来我们可以通过控制奇异值的大小来控制两个矩阵空间的距离。控制两个矩阵空间的距离。下面就奇异值分解的应用举例。下面就奇异值分解的应用举例。)(rkkiiiBA222第10页/共19页第十一页，共20页。若矩阵A表示某产生的信号, 并且A的奇异值分解为。定义其奇异值 的贡献率 ，若 接近于1，则该信号的主要(zhyo)信息包含在矩阵 所表示的信号之中。而矩阵 表示该信号的次要信息，一般认为

12、是信号的噪声及误差。TVUAiijii22/PjPjrjjjj11122/Pjjjjvu1rPjjjjvu1第11页/共19页第十二页，共20页。例如，对某运动物体的坐标（x，y，z）测量5次后形成一个3*5阶的矩阵(j zhn)，矩阵(j zhn)如下：98.1401.1399.1102. 898. 594.1220.1141.1055. 705. 646. 960. 893. 705. 601. 5A第12页/共19页第十三页，共20页。计算A的奇异值分解得到奇异值为每个奇异值的贡献率由于 十分接近于1, 而且我们一般(ybn)认为对运动物体的测量由两成分组成：实际坐标值和测量误差。因此我

13、们可以认为运动物体的实际坐标值为矩阵 。1978. 0,1721. 1,6694.373210000276. 03,000967. 02,999. 011111vu即69.1486.1289.1141. 859. 695.1234.1181.1041. 781. 587. 964. 899. 765. 543. 4第13页/共19页第十四页，共20页。利用奇异(qy)值分解的特点, 可以选择对图像A进行压缩处理。若图像A的秩为r, 在无损压缩条件下, 其压缩率为在有损压缩条件下, 将图像,A压缩成秩为k (kr)的压缩率为 。如果图像A为256*256, 压缩后的图像A的秩为16, 则压缩率为

14、16/128=0.125。mnrnm)(mnknm)(第14页/共19页第十五页，共20页。下面的两幅图分别是压缩前后(qinhu)的效果, 压缩率为0.19。 上面采用的压缩方法是最简单的方法, 实际应用的图像压缩方法是对图像分块处理, 这样既可以提高压缩和解压缩的速度, 在相同的压缩率下又能得到较好质量的压缩图像。第15页/共19页第十六页，共20页。一个文章集合可以表示为一个 阶的矩阵, 其中n表示文章集合中文章数, m表示文章集合中包含所有不同词的个数。即矩阵的每一行对应于某个词, 矩阵的每一列对应于某篇文章。设 , 则dij表示第j篇文章中第i个词的权重值。在实际应用中dij可以用如下公式计算, 其中Zij表示第j篇文章中第i个词出现(chxin)的频度, N为文章总数, ni表示有第i个词的文章数。nm nmijdDmjiijiijijnNZnNZd1222)01. 0/(log()01. 0/(log第16页/共19页第十七页，共20页。上述矩阵D建立后, 可对D进行奇异值分解, 得到 。取U、A和V的前k列分别构成Uk、Ak和Vk, 则可以得到D的k阶近似矩阵 。隐含语义索引(LSI)技术就是用Dk近似表征矩阵D, Uk和Vk的行向量分别表示词向量和文章向量, 在此基础上进行文章分类和其它处理。隐含语义索引(LSI)技