2019版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230deg45deg60deg角的三角函数值教学课件新版北师大版

1、230,45,60角的三角函数值【基础梳理基础梳理】1.1.完成下面的推导过程完成下面的推导过程(1)(1)如图如图, ,在在rtrtacbacb中中,c=90,c=90,a=30,a=30, ,则则b= _,b= _,若若bc=a,bc=a,则则ab=_,ac=_.ab=_,ac=_.则则sina=_,cosa=_,tana=_;sina=_,cosa=_,tana=_;sinb=_,cosb=_,tanb=_.sinb=_,cosb=_,tanb=_.60602a2a3a12323332123(2)(2)如图如图, ,在在rtrtdefdef中中,e=90,e=90,d=45,d=45,

2、,则则f=_,f=_,若若ef=a,ef=a,则则de=a,df=_.de=a,df=_.则则sind=_,cosd=_,tand=_.sind=_,cosd=_,tand=_.454522222a1 12.2.由三角函数的定义完成下面的表格由三角函数的定义完成下面的表格 三角函数三角函数三角函数值三角函数值角角sinsincoscostantan3030_ _ _ 4545_6060_ _ 12323322221 132123【自我诊断自我诊断】1.(1)1.(1)如果如果cosa= ,cosa= ,那么那么a=30a=30. .( )( )(2)(2)若若,为锐角为锐角, ,当当时时, ,

3、则则sinsin.sinsin.( )( )122.2sin452.2sin45的值等于的值等于( )( )a.1a.1b.b.c.c.d.2d.23.3.计算计算:cos:cos2 24545+tan30+tan30sin60sin60=_.=_.4.4.若若sina= .sina= .则则tana=_.tana=_.23b b1 1323知识点一知识点一 特殊角三角函数值的计算特殊角三角函数值的计算 【示范题示范题1 1】(2017(2017烟台中考烟台中考) )在在rtrtabcabc中中,c=90,c=90, ,ab=2,bc= ,ab=2,bc= ,则则sin =_.sin =_.【

4、思路点拨思路点拨】在在rtrtabcabc中中, ,求求sinasina求求a a及及 a a求求sin .sin .3a212a2【自主解答自主解答】在在rtrtabcabc中中,c=90,c=90,ab=2,bc= ,ab=2,bc= ,sina= ,a=60sina= ,a=60,sin =sin30,sin =sin30= .= .答案答案: :332a21212【备选例题备选例题】计算计算:(tan45:(tan45) )20182018-cos60-cos60+ +|tan60|tan60-1|.-1|.【解析解析】(tan45(tan45) )20182018-cos60-cos

5、60+|tan60+|tan60-1|-1|2 018113121131213.2 【微点拨微点拨】特殊角三角函数值的口诀记忆法特殊角三角函数值的口诀记忆法口诀口诀: :一二三一二三, ,三二一三二一, ,三九二十七三九二十七注释注释: :由于由于3030,45,45,60,60角的正弦、余弦值可以看作角的正弦、余弦值可以看作是是“ ”, ,只有被开方数不同只有被开方数不同, ,正弦的被开方数依次正弦的被开方数依次是是1,2,3,1,2,3,余弦的被开方数依次是余弦的被开方数依次是3,2,1;3,2,1;对于对于3030,45,45, , 26060角的正切值可以看作是角的正切值可以看作是“

6、”, ,被开方数依次是被开方数依次是3,9,27.3,9,27.因此可用口诀因此可用口诀“一二三一二三, ,三二一三二一, ,三九二十七三九二十七”进行记忆进行记忆. .3知识点二知识点二 特殊角三角函数值的应用特殊角三角函数值的应用【示范题示范题2 2】数学拓展课程数学拓展课程玩转学具玩转学具课堂中课堂中, ,小陆小陆同学发现同学发现: :一副三角板中一副三角板中, ,含含4545的三角板的斜边与含的三角板的斜边与含3030的三角板的长直角边相等的三角板的长直角边相等, ,于是于是, ,小陆同学提出一小陆同学提出一个问题个问题: :如图如图, ,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起将一副三角板

7、直角顶点重合拼放在一起, ,点点b,c,eb,c,e在同一直线上在同一直线上, ,若若bc=2,bc=2,求求afaf的长的长. .请你运用所学的数学知识解决这个问题请你运用所学的数学知识解决这个问题. .【思路点拨思路点拨】根据正切的定义求出根据正切的定义求出ac,ac,根据正弦的定义根据正弦的定义求出求出cf,cf,计算计算ac-cf.ac-cf.【自主解答自主解答】在在rtrtabcabc中中,bc=2,a=30,bc=2,a=30, ,ac= ac= 则则ef=ac= ,ef=ac= ,e=45e=45, ,bc2 3tan a，2 3fc=effc=efsine= ,sine= ,af=ac-fc=af=ac-fc=62 36.【微点拨微点拨】特殊角的三角函数值的应用特殊角的三角函数值的应用1.1.若特殊角在直角三角形中若特殊角在直角三角形中, ,可根据其函数值求出两锐可根据其函数值求出两锐角的大小及各边的关系角的大小及各边的关系. .2.2.若特殊角在非直角三角形中若特殊角在非直角三角形中, ,也可通过构造直角三角也可通过构造直角三角形求三角形的边和