231数学归纳法证明不等式学案人教B版选修22_第1页
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文档简介

1、2.3.1 数学归纳法证明不等式 学案 人教b版选修2-2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1、了解数学归纳法的步骤;2、理解放缩法与数学归纳法证明不等式的联系与区别;3、会用数学归纳法证明不等式。【学习重点】数学归纳法证明不等式【学习难点】数学归纳法的步骤与合理的放缩【回顾·复习】放缩法证明不等式【自主·合作·探究】数学归纳法的步骤:(1)证明当n取第一个值n0(如n0=1或2等)时结论正确(2)假设n=k (kn*, 且k n0)时结论正确, 证明n=k+1时结论也正确 由(1)、(2)得出结论正确【典型例题】例1、已知数列an=n2,bn=2n,从第几项起

2、an始终小于bn?证明你的结论。解:选修4-5课本p50例1例2、证明不等式|sin n|n|sin|解:选修4-5课本p51例2例3、证明贝努利不等式:如果x是实数,且x>-1,x0,n为大于1的自然数,那么有(1+x) n>1+nx解:选修4-5课本p51例3例4、证明:如果n(n为正整数)个整数a1,a2,an的乘积a1a2an=1,那么它们的和a1+a2+ann。解:选修4-5课本p52例4【反思·提升】【拓展·延伸】1、若n为大于1的自然数,求证 证明 (1)当n=2时,(2)假设当n=k时成立,即3、证明不等式 (nn)证明:当n=1时,左边=1,右边=2左边<右边,不等式成立假设n=k时,不等式成立,即那么当n=k+1时,这就是说

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