九年级数学下册第三章圆3.6直线和圆的位置关系第2课时教学课件新版北师大版

1、6直线和圆的位置关系第2课时【基础梳理基础梳理】1.1.切线的判定定理切线的判定定理(1)(1)过半径外端且过半径外端且_于半径的直线是圆的切线于半径的直线是圆的切线. .(2)(2)数学语言数学语言: :如图如图: :若若oaoa是是o o的半径的半径, ,直线直线l经过点经过点a,a,l_oa,_oa,则直线则直线l是是o o的切线的切线. .垂直垂直2.2.三角形的内切圆三角形的内切圆(1)(1)定义定义: :和三角形的和三角形的_边都相切的圆边都相切的圆. .(2)(2)三角形的内心三角形的内心: :内切圆的内切圆的_,_,也即三角形的三条也即三角形的三条角平分线的交点角平分线的交点.

2、 .(3)(3)三角形的内心的性质三角形的内心的性质: :到三角形到三角形_的距离相等的距离相等. .三三圆心圆心三边三边【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错: :(1)(1)三角形的内心一定在三角形的内部三角形的内心一定在三角形的内部. .( )( )(2)(2)与直径垂直的直线都是圆的切线与直径垂直的直线都是圆的切线. .( )( )(3)(3)一个三角形一定有且只有一个内切圆一个三角形一定有且只有一个内切圆. .( )( )(4)(4)经过半径外端的直线一定是圆的切线经过半径外端的直线一定是圆的切线. .( )( )2.2.已知某矩形的两邻边的边长比为已知某矩形的两邻边的边长比为

3、12,12,若以较长一边若以较长一边为直径作圆为直径作圆, ,则该矩形的各边与圆相切的线段有则该矩形的各边与圆相切的线段有_条条. .3 3知识点一知识点一 切线的判定切线的判定【示范题示范题1 1】(2017(2017益阳中考益阳中考) )如图如图,ab,ab是是o o的直径的直径,c,c是是o o上一点上一点,d,d在在abab的延长线上的延长线上, ,且且bcd=a.bcd=a.(1)(1)求证求证:cd:cd是是o o的切线的切线. .(2)(2)若若o o的半径为的半径为3,cd=4,3,cd=4,求求bdbd的长的长. .【微点拨微点拨】切线的判定的两种思路切线的判定的两种思路1.

4、1.连半径连半径, ,证垂直证垂直: :若已知直线与圆有公共点若已知直线与圆有公共点, ,则连接圆则连接圆心与公共点心与公共点, ,证明垂直证明垂直. .2.2.作垂直作垂直, ,证等径证等径: :若直线与圆的公共点没有确定若直线与圆的公共点没有确定, ,则过则过圆心作直线的垂线圆心作直线的垂线, ,证明圆心到直线的距离等于圆的半证明圆心到直线的距离等于圆的半径径. .知识点二知识点二 三角形的内切圆三角形的内切圆【示范题示范题2 2】已知任意三角形的三边长已知任意三角形的三边长, ,如何求三角形如何求三角形面积面积? ?古希腊的几何学家海伦解决了这个问题古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,

5、,在他的著作在他的著作度量论度量论一书中给出了计算公式一书中给出了计算公式海伦公式海伦公式s=s= ( (其中其中a,b,ca,b,c是三角形的三边长是三角形的三边长,p=,p= s s为三角形的面积为三角形的面积),),并给出了证明并给出了证明. .p pa pb pc()()(）abc2，例如例如: :在在abcabc中中,a=3,b=4,c=5,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样那么它的面积可以这样计算计算: :a=3,b=4,c=5,a=3,b=4,c=5,abcp6,2sp pa pb pc6 3 2 16. ()()()事实上事实上, ,对于已知三角形的三边长求三角形面积

6、的问题对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题, ,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决等方法解决. .如图如图, ,在在abcabc中中,bc=5,ac=6,ab=9.,bc=5,ac=6,ab=9.(1)(1)用海伦公式求用海伦公式求abcabc的面积的面积. .(2)(2)求求abcabc的内切圆半径的内切圆半径r.r.【思路点拨思路点拨】(1)(1)先根据先根据bc,ac,abbc,ac,ab的长求出的长求出p,p,再代入公再代入公式式s= s= 即可求得即可求得s s的值的值. .(2)(2)根据公式根据公式s= r(

7、ac+bc+ab),s= r(ac+bc+ab),代入可得关于代入可得关于r r的方程的方程, ,解方程得解方程得r r的值的值. .p pa pb pc()()(）12【自主解答自主解答】(1)bc=5,ac=6,ab=9,(1)bc=5,ac=6,ab=9,p= p= s= s= 故故abcabc的面积为的面积为 . .bcacab5691022，p pa pb pc10 5 4 110 2 ()()(）；10 2(2)s= r(ac+bc+ab),(2)s= r(ac+bc+ab),10 = r(5+6+9),10 = r(5+6+9),解得解得r= ,r= ,故故abcabc的内切圆半

8、径的内切圆半径r= .r= .2121222【微点拨微点拨】三角形的内切圆三角形的内切圆1.1.在解决三角形内切圆的相关问题时在解决三角形内切圆的相关问题时, ,常利用切线性质常利用切线性质, ,借助方程、方程组模型加以解决或利用内心性质来判借助方程、方程组模型加以解决或利用内心性质来判定切线定切线. .2.2.三角形内切圆的半径与三角形面积的关系三角形内切圆的半径与三角形面积的关系: :三角形的三角形的面积为面积为s= (a+b+c)r,s= (a+b+c)r,在有些计算三角形内切圆的半在有些计算三角形内切圆的半径时径时, ,可通过勾股定理把三角形的面积求出来可通过勾股定理把三角形的面积求出来,a,b,c,a,b,c三三边已知边已知, ,代入上式可求出内切圆的半径代入上式可求出内切圆的半径. .12【纠错园纠错园】已知已知ococ平分平分aob,daob,d是是ococ