《反比例函数的应用》练习题

1、反比例函数的应用练习题轻松入门知识点一反比例函数在日常生活中的应用1 .甲、乙两地相距 100km,如果把汽车从甲到乙地所用的时间y (h)表示为汽车的平均速度x (km)的函数，则此函数的图象大致为()-8 -2 .收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.波长l和频率f满足关系式f=，这说明波长l越大，频率f就越.l3 .某工厂现有煤 200吨，这些煤能烧的天数 y与平均每天烧煤的吨数 x之间的函数关系 式是y =.4 .在压力不变的情况下，某物体承受的压强P函数，其图象如图所示.(1)求P与S之间的函数关系式；(2)求当S =0.5m2时物体承受的压强

2、P .知识点二反比例函数的创新考点5 .写出一个反比例函数的表达式，并指出函数图象所在的象限:一 2 1 6 .将*=一代入反比例函数 y =-中，所得函数值记为 y ,又将x=y1+1代入原反比 3x例函数中，所得函数值记为、2,再将x = y2 +1代入原反比例函数中， 所得函数值记为y3,，如此继续下去，则 y2004 = .7 .（年长春市）如图，直线l与双曲线交于 A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度 角（0。v 口 w 45。），与双曲线交于 B D两点，则四边形 ABCD勺形状一定是 形.A8 .如图，PiOA, AP 2OA是等腰直角三角形， 点Pi、P2在函数y=4 （x

3、>0）的图象上, x斜边OA、AA2都在x轴上，则点 A2的坐标是.快乐晋级y （吨），9 .（创新题）某乡粮食总产量为 a （a为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为 人口数为x ,则y与10 .（创新题）老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函y = -x的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来.同学甲：与直线y二-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5.请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数表达式:11 .（易错题）两个反比例函数yJy=6 x x在第一象限内的图象如图所示，点P1,B, P3,，P2 005在反比仞函数y=6图 x象上，它们的横

4、坐标分别是X1,X2,X3,，X2 005,纵坐标分别是1, 3, 5,，共2 005个连续奇数，过点 P1, P2, P3,，P2 005分别作y轴的平行线，与y =3的图X象交点依次是 Q（Xi, yi）, Q（X2, y2）,y2 005 二Q3 ( X3,y3),Q2 005 (X2 005 ,y2 005), 则12.（应用题）已知汽车的油箱中存20升油，油从管道以匀速 X升/分钟往外流.（1）写出油箱中的油都流完所需时间y （分钟）与速度X （升/分钟）的关系式.（2）若X的最大值为4,且要求在40分钟内把油都流完、 确定X的取值范围.（3）画出满足（2） 的y与X的函数图象.13

5、.(学科综合题)某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出这一函数的解析式.(2)当气体的体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于150kPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不 小于多少？14 .(易错题)已知反比例函数ky = 一的图象经过抛物线 xy = x2 4x +1的顶点，求这个反比例函数的解析式拓展探究15. 2007年4月，山东某市爆发“手足口”疫情，市第一幼儿园对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中

6、的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图3）,现测得药物8分钟燃毕，此时室内 空气中每立方米的含药量为 6毫克.请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时 y关于x的函数关系式为 ,自变量 x的取值范围 是,药物燃烧后y与x的函数关系式 ；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于 10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？60答案：1 . c2 .由题意可知f与l

7、是反比例关系,即波长l越大，频率f就越小.3 2004 x k 4. (1)设 P=-.k.点 A(0.1,1000)在函数图象上，. .1000 =二0.1 100 k=100.P与S之间的函数关系式为 P .(2)当 S=0.5m2 时，P=100=200 (pa).0.51 一 一 25.答案不惟一，如：y=,由于k=1>0,故其图象在第一、三象限；又如 y =, xx由于k = 2 <0,故其图象在第二、四象限； .3 一 13 一6.由题思知yI= _ y2=2,丫3= 一-，y4=_,丫5=2，232可见每3个为一个周期.又 2004 = 668父3,从而y2004 =

8、 -1 .36.双曲线关于原点成中心对称，而直线 l及l绕点O顺时针旋转«度角后所得的直线均 过点0.于是，点A与点C,点B与点D都关于原点成中心对称，所以有 OA=OCOB=OD 从而可知，四边形 ABC比平行四边形.8.由题意令P1坐标为(X1,X1)，代入y=4解出P1(2,2),故A(4,0),再设已(4+m,m)，代入 X4 . . 一 一 一一 一一一y =一解出 m=-2+2*,2 ,于是 A1A2=-4+ 4 V 2 ,所以 A (4,2 , 0).X说明：这道题构思巧妙，充分利用等腰直角三角形的性质是本题解题关键.9 . D k.10 .设反比例函数表达式为 y=,

9、由同学甲所述，知 k<0；由同学乙所述 k =5,故 xk = -5.因此，反比例函数表达式为 y =-.x11.列表分析如下123452005P(6,1)1(3，3)(6,5)5(6,7)7(9,9)(2晨5一1,2><(x,y 1)2005-1)Q(x,y 2)(6,0.5)(6,1.5 3)(6,2.5 5)(6,3.5 7)(-,4.5 9)(6,20042 x 2005 -1 .5)可知,y 2005=2004.5.12. (1)=(2) 0.5<x< 4(3)说明：此题有两个反比例函数分支出现在第一象限，变化与对应思想显得尤为重要, 认真列表，找出规律

10、是关键.13. (1)k60P =一,将 A(0.5,120)代入求出 k=60, ：P = 一.VV(2)当 V =1m3时，P =60(m).(3)当P150kPa时，气球将爆炸，一60 一 .603 P < 150,即 一0 150 .即 V ) =0.4(m ).V1502.y = x -4x 4-4 114.=x-2 2 -3，抛物线的顶点坐标为(2,-3), 反比例函数k 的图象过点(2,-3),y =X . k = xy = 2 1 1 3 = -6.6 反比例函数的解析式为 y =-6.x说明：这是一道反比例函数与二次函数的综合运用，需要先求出抛物线顶点坐标，然 后再解出反比例函数解析式.k 4815. （1）因为药物燃烧后，y与x成反比例，即设函数解析式为：y=k,观察反比例图象（如图3）得，点（8, 6）在反比例