线线线面面面垂直关系

1、直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定空间两条直线的位置关系 垂直异面平行重合空间直线和平面的位置关系 直线垂直于平面直线斜交于平面 直线平行于平面直线属于平面定义： 如果一条直线垂直于平面内的所有直线，那么就称这条直线和这个平面垂直性质：过一点有且只有一条直线和一个平面垂直过一点有且只有一个平面和一条直线垂直判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。那么这条直线垂直于这个平面。 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。另一条也垂

2、直于同一个平面。 练习 p 36 页 1,2,3一. 线与面垂直的判定方法: 定义法： 判定定理：ll 垂直于 内的任意一条直线线线线面二. 数学思想方法: 转化的思想小结：垂直关系的性质垂直关系的性质a ab b一般地，如果直线一般地，如果直线aa平面平面，直线，直线bb平面平面 ， 那么那么abab吗？吗？观察右图的长方体：观察右图的长方体：aabbabab 在初中我们学过：在初中我们学过：“在平面内，如果两条直线同垂直在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。于另一条直线，那么这两条直线平行。” 请问在空间中有相同或者类似的结论吗？请问在空间中有相同或者类似的结论吗？

3、一、直线与平面的性质一、直线与平面的性质一般地，如果直线一般地，如果直线aa平面平面，直线，直线bb平面平面 ， 那么那么abab吗？吗？b ba ab bo已知：已知：aa,b,b 求证：求证：abab证明：假设证明：假设a a和和b b不平行，设不平行，设b b与与交于点交于点0,b0,b是经过点是经过点0 0 与与平行的直线平行的直线ab ab 且且 aab b 过一点作一平面的垂线有且只有一条过一点作一平面的垂线有且只有一条b b 与与 bb重合重合abab定理定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面，如果两条直线同垂直于一个平面， 那么这两条直线平行那么这两条直线平行aabbab（直

4、线和平面垂直的性质定理）（直线和平面垂直的性质定理）b ba a由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找 一个平面，使这两条直线同垂一个平面，使这两条直线同垂 直于这个平面即可直于这个平面即可例例2 2、如图，在几何体、如图，在几何体abcdeabcde中，中，bebe和和cdcd都垂直于平面都垂直于平面abcabc， 且且be=ab=2be=ab=2，cd=1cd=1，点，点f f是是aeae的中点的中点 求证：求证：dfdf平面平面abcabca ab bc cd de ef fg gh h证明：作证明：作ab的中点的中点g，连接，连接fg、gc

5、 be be平面平面abcabc，cdcd平面平面abcabc becd becd 又又gfbe gfbe 且且gfgf1 1 gfcd gfcd 且且 gfgfcdcd 四边形四边形cdfgcdfg为平行四边形为平行四边形 dfgc dfgc 且且 abc平面gcdfdf平面平面abcabc 练习 40页 1 ，2 题小小 结结直线与平面垂直的性质：直线与平面垂直的性质：2 2、如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直 这个平面内的所有直线。这个平面内的所有直线。1 1、如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直如果两条直线同垂直于一个平面，那么这

6、两条直 线平行。线平行。作业：作业：1 、 41页页 习题习题 4 ， 5 2、完成数学周报同步达标、完成数学周报同步达标 例例2 2、正方体、正方体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，efef与异面直线与异面直线acac、a a1 1d d都垂直且相都垂直且相 交，分别交交，分别交acac、a a1 1d d于于e e、f f 求证：求证：efbdefbd1 1abcda1b1c1d1ef证明：连接证明：连接a a1 1c c1 1、c c1 1d d、b b1 1d d1 1、adad1 1 acaaca1 1c c1 1 且且efacefacefae

7、fa1 1c c1 1又又efaefa1 1d d efef平面平面a a1 1c c1 1d dabaaba1 1d d 且且adad1 1aa1 1d daa1 1dd平面平面abdabd1 1bdbd1 1aa1 1d d 同理可证同理可证bdbd1 1aa1 1c c1 1bdbd1 1平面平面a a1 1c c1 1d defbdefbd1 1 已知（见右图）长方体长方体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，b b1 1gbcgbc1 1且交且交bcbc1 1于于g g。过。过a a1 1b b1 1的平面交的平面交bcbc1 1于于h h，交，交adad1 1于于k k。 求证（1 1）b b1 1gg平面平面abcabc1 1d d1