《二次函数的图象与性质》教案-08

1、二次函数的图象与性质教案年月日第周星期第节课 题二次函数的图象与性质(4)课 型新授教学目标知识与技能1、会画y=a(x+d)2+h的图象，其图象是抛物线。 2、能确定函数y=a(x+d) 2+h顶点坐标及对称轴，对称轴是直线x=-d,顶点是(d, h)。过程与方法通过画图、观察，探究归纳形如 y=a(x+d)2+h的对称轴及顶点坐标，并应用于解决问题。情感 态度 价值观培养学生观察思考、积极探究的思维品质，提高学生学习数学的热情和综合解题能力。教学重点抛物线y=a(x+d) 2+h的对称轴及顶点坐标教学难点抛物线y=a(x+d) 2+h的对称轴及顶点坐标教具准备投影仪、灯片教学过程教师活动学

2、生活动一、创设情境，提出问题如何画二次函数y= 1(x+1) 2 3的图象？二、利用情境，解决问题1 .探究:师生共同探究二次函数 y= 1 (x+1) 22间的关系.(1) 在教师的指导卜完成卜表3与二次函数y=-(x+1) 2之2学生积极参 与探究学生填表学生讨论分 析这两个函数图 像的联系与区别.二次函数图象上的点横坐标纵坐标y= (x+1) 22a1(a+1)2 2y= (x+1) 2 3 2a工(a+1) 2 - 32(2)师生共同分析这两个函数图像的联系与区别待学生讨论分析后教师归纳：从表中可以看出:把二次函数y= ：(x+1)2的教教师活动图象向下平移 3个单位,就得到二次函数

3、y= 1 (x+1) 2 3的图象，因此二次函数y= (x+1) 23的图象也是抛物线，它的对称轴是x=1(与抛物线y= (x+1) 222的对称轴一样)，顶点坐标为(1, 3)(它是抛物线y=1(x+1)2的顶点(一1,20)向下移3个单位得到的)，它的开口向上.2、归纳在学生讨论归纳后教师总结：一般地，函数y=a(x+d)2+h与丫=2*2的图象形状 相同，都是抛物线，但位置不同.y=a(x+d) 2+h有如下特点：、a>0;开口向上；a<0时；开口向下；、对称轴是直线 x= d;、顶点坐标是(一d, h).三、例题解析，熟悉问题投影课本P14例4待学生完成后投影展示解答过程四

4、、课内练习1 .课本P14练习题2 .补充练习(1)、说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标A、y=2(x+3) 2+5B、y= 3(x 1)22C、y=4(x3)2+7D、y= 5(x+2)262、若抛物线y=2x24x5向左又向上各平移 4个单位，再绕顶点旋转1800, 得到新的图象的解析式是 。分析：y=2(x 1)2 7 y=2(x 1+4)2 7+4 y=2(x+3) 23 旅转 180 7归 y= -2(x+3) 231, y= -2x2 12x 213、将二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位， 得出抛物线 y=x22x+1 ,贝U b=; c=

5、。分析：y=x22x+1=(x 1)2+0反推 武 y=(x -1+3) 2+0+2y=(x+2) 2+2=x2+4x+6b=4c=6五、拓展应用巩固提高2学生活动学生讨论归 纳 函 数 y=a(x+d) 2+h 与 y=ax2的图象形状 的异同学生尝试完 成学生练习1.已知抛物线y=(m 1)x 开口向下，求m的值.教师活动学生活动1 21 22 .如何将函数 y =(x +1)2 3的图象可得到函数y = x2 +2的图3 3象？3 .已知二次函数的图象顶点是(1,-3)，且经过点P(2,0)，这个函数表达式.4 .有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲:对称轴是直线x

6、= 4;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙:与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形的面积为3.请写出满足上述全部特点的二次函数的解析式 2 ,、.,一 .-5 .已知直线y=2x+3与抛物线y=ax相父十 A,B两点，且A点坐标为(-3, m).求a,m的值；(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；一-.一 2 .,(3) x取何值时，二次函数y = ax中y随x的增大而减小；(4)求A,B两点及二次函数 y = ax2的顶点构成的三角形的面积.根据情况选 做课堂小结1、y=a(x+d)2+h的图象的对称轴，顶点分别是什么？2、y=ax2、y=ax2+h、y=a(x+d)2 均为 y=a(x+d) 2+h 的特例。布置作业1.课本P16习题2.22.补充：见投影板 书 设 计二次函数的图象与性质