课件点和直线对称问题

1、点和直线点和直线对称问题对称问题高一数学组高一数学组 例例1. 已知点已知点a(5,8) ，b(-4 ，1) ，试求，试求a点点 关于关于b点的对称点点的对称点c的坐标。的坐标。一、点关于点对称一、点关于点对称解题要点：中点坐标公式的运用解题要点：中点坐标公式的运用ac(x,y)byxo得得c(-13，-6)-4=5+x 21=8+y 2练习：点练习：点p（x，y）关于点）关于点m（a，b）的对）的对称点称点q的坐标。的坐标。例例2.已知点已知点a的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l 的方的方 程为程为3x+y-2=0,求点求点a关于直线关于直线l 的的 对称点对称点a的坐标。的坐标。

2、二、点关于直线对称二、点关于直线对称解题要点：解题要点： k kaa = -1 aa中点在中点在l 上上 aayxo-3y-4x-(-4)=-13-4+x 2+4+y 2-2=0(x，y)(2，6)l解：解：练习练习:已知点已知点a的坐标为的坐标为(-4,3)，则，则a关于关于x轴、轴、y轴、轴、 原点原点、直线直线 y=x、y=-x、y=x+1的对称点分别是的对称点分别是_ _ _ _ _ _(-4，-3) (4，3)(4，-3)(3，-4) (-3，4)(2，-3)a(-4,3)xyo_,轴轴对对称称的的点点的的坐坐标标是是）关关于于（点点xyxp_,轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是）

3、关于）关于（点点yyxp_,坐坐标标是是）关关于于原原点点对对称称的的点点的的（点点yxp_,）对对称称的的点点的的坐坐标标是是）关关于于点点（点点bayxp_,对对称称的的点点的的坐坐标标是是）关关于于直直线线（点点xyyxp _,对对称称的的点点的的坐坐标标是是）关关于于直直线线（点点mxyyxp _,对对称称的的点点的的坐坐标标是是）关关于于直直线线（点点xyyxp _,对对称称的的点点的的坐坐标标是是）关关于于直直线线（点点mxyyxp 小结：小结：),(yx ),(yx ),(yx )2 ,2(ybxa ),(xy),(xy ),(mxmy ),(mxmy 例例3.求直线求直线l 1

4、 : : 3x-y-4=0关于点关于点p(2,-1)对称对称的直线的直线l 2的方程。的方程。三、直线关于点对称三、直线关于点对称解题要点：解题要点： 法一：法一： l2上的任意一点的上的任意一点的对称点在对称点在l 1上上; 法二法二： l1l2 , ,点斜式点斜式； 法三：法三： l1l2点点p到两直线等距。到两直线等距。解解: 设设a(x，y)为为l2上任意一点上任意一点 则则a关于关于p的对称点的对称点a在在l1上上3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线即直线l 2的方程为的方程为3x-y-10=0 a（x,y）l2l1yxopa(4-x,-2-y)练习练习: :直线直线2x+3y-

5、6=02x+3y-6=0关于点关于点(1,-1)(1,-1)的对的对称直线方程称直线方程例例4. 试求直线试求直线l1:x-y-2=0关于直线关于直线l2:3x-y-1=0对称的直线对称的直线l 的方程。的方程。 四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称思考：若思考：若l1/l2, 如何求如何求l1 关于关于l2的对称直线方程？的对称直线方程？l1l2lp解：解： 7x+y+6=0yxo的方程线所在直线立即反射，求反射光直线射入，遇到：光线沿直线练习lyxlyxl042:01:121变式训练：和直线变式训练：和直线3x-4y+5=0关于关于y=x对称对称的直线的方程为的直线的方程为( )a、3

6、x+4y-5=0 b、3y+4x+5=0 c、3x-4y+5=0 d、-3y+4x-5=0d五、反射问题五、反射问题ab(5，8) (x，y)yxo a (10，-2)l(-2，4)y-4 22=-1x-2 2y+4 22-7=0ab：2x+y-18=0l：2x-y-7=0p(254，112)ap：2x-11y+48=0a.8507yx242. 5所在的直线方程所在的直线方程），求入射线和反射线），求入射线和反射线，（反射，若反射线通过点反射，若反射线通过点：），经过直线），经过直线，（光线通过光线通过例例bla 六六 、最值问题、最值问题例例6.已知已知p在在x轴上，轴上，a(-3，1) ，b(7，2)且且pa+pb最小，则最小，则p的坐标是的坐标是_bapyx(-3，-1)(7，2)3x-10y-1=0y=0(13，0)m ma-mb 最大最大= ab o(13,0)ap练习练习: 已知已知p在在x轴上，轴上，a(-3，1) ，b(5，-3)且且pa+pb最小，则最小，则p的坐标是的坐标是_ 最小值是最小值是_ a(-3,1)b(5,-3)pyxx+2y+1=0y=0(-1，0)45a(-1