圆周运动的应用与临界问题专题练习

1、圆周运动的应用与临界问题1质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的a点和c点，如图所示，当轻杆绕轴bc以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则 （ ）a小球仍在水平面内做匀速圆周运动b在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大c若角速度较小，小球在垂直于平面abc的竖直平面内摆动d若角速度较大，小球可在垂直于平面abc的竖直平面内做圆周运动2m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），a为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，a轮每秒的转数最

2、少是 （ ）a b c d3如图所示，质量为m的物块从半径为r的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是ff，则物块与碗的动摩擦因数为 （ ）a b c d4如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球 放在a盘的边缘，钢球 放在b盘的边缘，a、b两盘的半径之比为21.a、b分别是与a盘、b盘同轴的轮a轮、b轮半径之比为12，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球 、 受到的向心力之比为 （ ）a21 b41 c14 d815如图所示，oo为竖直轴，mn为固定在oo上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球a、b套在水平杆上，ac和bc为抗拉能力相

3、同的两根细线，c端固定在转轴oo上当绳拉直时，a、b两球转动半径之比恒为21，当转轴的角速度逐渐增大时 （ ）aac先断 bbc先断c两线同时断 d不能确定哪根线先断6如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍a、b分别为大、小轮边缘上的点，c为大轮上一条半径的中点则 （ ）a两轮转动的角速度相等 b大轮转动的角速度是小轮的2倍c质点加速度aa2ab d质点加速度ab4ac7如图所示，光滑管形圆轨道半径为r（管径远小于r），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b

4、在最高点，以下说法正确的是（ ）a当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgb当v = 时，小球b在轨道最高点对轨道无压力c速度v至少为 ，才能使两球在管内做圆周运动d只要v ，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg8用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为ft，则ft随2变化的图象是下图中的 （ ）9如图所示，在倾角 = 30°的光滑斜 面上，有一根长为l = 0.8 m的细绳，一端固定在o点，另一端系一质量为m = 0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周

5、运动若要小球能通过最高点a，则小球在最低点b的最小速度是（ ）a2 m/s b2 m/s c2 m/ s d2 m/s10甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示已知m甲 = 80 kg，m乙= 40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为96 n，下列判断中正确的是 （ ）a两人的线速度相同，约为40 m/sb两人的角速度相同，为2 rad/sc两人的运动半径相同，都是0.45 md两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m11如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为l1；当汽车

6、以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为l2，下列答案中正确的是 （ ）al1 = l2 bl1 > l2 cl1 < l2 d前三种情况均有可能12如图所示，光滑的水平轨道ab，与半径为r的光滑的半圆形轨道bcd相切于b点，其中圆轨道在竖直平面内，b为最低点，d为最高点一质量为m的小球以初速度v0沿ab运动，恰能通过最高点，则 （ ）ar越大，v0越大br越大，小球经过b点后的瞬间对轨道的压力越大cm越大，v0越大dm与r同时增大，初动能ek0增大13如图所示，半径为 r 的圆筒绕竖直中心轴 oo 转动，小物块 a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为

7、 ，现要使 a 不下落，则圆筒转动的角速度 至少为 （ ） a b c d14如图所示，两个内壁光滑、半径不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时 （ ） a两球的速度大小相等 b两球的速度大小不相等 c两球对碗底的压力大小相等 d两球对碗底的压力大小不相等15如图是一种“滚轮 平衡无及变速器”的原理示意图，它固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮的不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2

8、、滚轮半径 r 以及滚轮中心距离主动轴线的距离 x 之间的关系是 （ ） an2 = n1 bn2 = n1 cn2 = n1 dn2 = n116某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是m，所用绳长为l，在摆到最低点b处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，则： 他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？ 这道山涧的宽度不超过多大？17如图所示，半径为r，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点p时，对管壁的压力

9、为0.5mg.求： 小球从管口飞出时的速率； 小球落地点到p点的水平距离18如图所示，把一个质量m = 1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上a、b两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，杆ab长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？1.如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过o点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：（ ）aa.a处为拉力 b处为拉力b.a 处为拉力 b处为推力c b a c.a 处为推力 b处为拉力d.a处为推力 b处为拉力2以下说法中正确的是：（ ） a.在光

10、滑的水平冰面上，汽车可以转弯b.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用c.飞机在空中沿半径为r的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态d.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力3.如图56所示a、b、c三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，a的质量为2m，b、c质量均为m，a、b离轴为r,c离轴为2r，则当圆台旋转时，（设a、b、c都没有滑动）：（ ）a.c物的向心加速度最大 b.b物的静摩擦力最小c.当圆台转速增加时，c比a先滑动 d. 当圆台转速增加时，b比a先滑动4如图57所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为，圆筒的半径为r，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（

11、）a. b. c. d. 5如图59所示，长为l的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度,下列叙述中正确的是：（ ）a.的极小值为 b. 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大c.当由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大d.当由值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大 6.半径为 r 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示。今给小物体一个水平初速度，则小物体将（ ）a沿球面下滑至 m 点 b先沿球面下滑至某点，然后便离开斜面做斜下抛运动c按半径大于 r 的新的圆弧轨道做圆周运动 d立即离开半圆球做平抛运动 7、如图所示，水平

12、转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？r r【拓展训练】如o点与物块连接一细线，求：1=时，细线的拉力t 2=时，细线的拉力t8、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为m=0.5kg，绳长l=60cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率？（2） 水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？9、如图所示，杆长为l，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内的作圆周运动，求：（1）小球在最高点时速率va为多大时，才能使杆对小球m的作用力为

13、零？（2）如m=0.5kg，l=0.5m，va=0.4m/s，则在最高点a和最低点b时，杆对小球m的作用力各是多大？是推力还是拉力？（3）当小球在最高点时的速度为4m/s时，杆对球的作用力是多大？是支持力还是拉力？30°45°abc图610、如图6所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长l2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3 rads时，上、下两绳拉力分别为多大？11、如图7所示，细绳一端系着质量m0.6kg的物体，静止在水平肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量m0.3kg的物体，m的

14、中与圆孔距离为0.2m，并知m和水平面的最大静摩擦力为2n。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（g10ms2）mrom图712、如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，一条长度为l的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点o处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。mgnt图9当v时，求绳对物体的拉力；当v时，求绳对物体的拉力。参考答案1bcd；绳b烧断前，竖直方向合力为零，即famg，烧断b后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且famgm，所

15、以fafa，a错b对，当足够小时，小球不能摆过ab所在高度，c对，当足够大时，小球在竖直面内能通过ab上方最高点，从而做圆周运动，d对2a；当m被水平抛出时只受重力的作用，支持力n0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg，所以v.而v2f·r，所以f ，所以每秒的转数最小为 ，a正确3b；物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得fnmgm，又fffn，联立解得，选项b正确4d； a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮的线速度相等，即vavb，又rarb12，由vr得：ab21，又由a轮与a盘同轴，b轮与b盘同轴，则aa，bb，

16、根据向心力公式fmr2得.所以d项正确5a；对a球进行受力分析，a球受重力、支持力、拉力fa三个力作用，拉力的分力提供a球做圆周运动的向心力，得：水平方向facosmra2，同理，对b球：fbcosmrb2，由几何关系，可知cos，cos. 所以：. 由于ac>bc，所以fa>fb，即绳ac先断6d；两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，vavb，而ra2rb，故ab，a、b错误；由an得，c错误；由an2r得2，则4，d正确7bd；小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mgmv0，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgrmv02

17、mv2，解以上两式可得：v，b项正确；小球在最低点时，f向m5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，a项错；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgrmv2，解得v2，c项错；当v时，小球在最低点所受支持力f1mg，由最低点运动到最高点，2mgrmv12mv2，小球对轨道压力f2mgm，解得f2m5mg，f1f26mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg，d项正确8c；小球角速度较小，未离开锥面对，设细线的张力为ft，线的长度为l，锥面对小球的支持力为fn，则有ftcosfnsinmg，ftsinf

18、ncosm2lsin，可得出：ftmgcosm2lsin2，可见随由0开始增加，ft由mgcos开始随2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，ft·sinm2lsin，得ftm2l，可见ft随2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有c正确9c；通过a点的最小速度为va2 m/s，则根据机械能守恒定律得：mvb2mva2mgl，解得vb2 m/s，即c选项正确10bd；两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由f=m2r可知，旋转半径满足：r甲r乙=m乙m甲=12，又r甲r乙=0.9 m，则r甲=0.3 m，r乙0.6 m。两人的角速度相同，则v甲v乙=12。由f=m甲2r甲可得2 rad/s.故选项b、d正确11b12ad；在d点mg = mvd2/r，由b到d，机械能守恒 mv02/2 = 2mgr + mvd2/2，得vd2 = 5gr，与m无关，a正确、c错误。在b点由 fnb mg = mv02/r得