信号与系统51

1、南京邮电大学南京邮电大学信号与信息处理教学中心信号与信息处理教学中心2015.8SIGNALS AND SYSTEMS信号与系统信号与系统第五章 离散信号与系统的时域分析第五章 离散信号与系统的时域分析n离散信号与系统的分析方法概述n5.1 离散时间信号n5.2 离散系统的数学模型和模拟n5.3 离散时间系统的零输入响应n5.4 离散系统的零状态响应n本章要点n作业返回离散信号与系统的分析方法概述离散时间系统 传输和处理离散时间信号的系统传输和处理离散时间信号的系统 数字计算机、数字通信系统、数字控制系统数字计算机、数字通信系统、数字控制系统 精度高、抗干扰能力强、可集成化程度高精度高、抗干扰

2、能力强、可集成化程度高与连续时间系统的联系与区别 数学模型：差分方程数学模型：差分方程 分析方法：时域、频域、分析方法：时域、频域、Z域分析法域分析法 系统响应：零输入响应、零状态响应系统响应：零输入响应、零状态响应离散信号与系统的时域分析信号和系统的整个分析过程都在离散时间域内进行信号和系统的整个分析过程都在离散时间域内进行返回5.1 离散时间信号5.1.1 离散时间信号的时域描述模拟信号模拟信号)(tft0量化信号量化信号)(tft0123456离散信号离散信号)(kfk012 3 4 56 7数字信号数字信号012 3 4 56 7312456)(kfk时间取值：时间取值：连续连续连续连

3、续不连续不连续不连续不连续幅度取值：幅度取值：连续连续不连续不连续连续连续不连续不连续一一. . 离散时间信号的概念离散时间信号的概念返回1. 离散信号只在离散的时刻上有定义；离散信号只在离散的时刻上有定义；)()()(kfkTftfk2. 离散信号可以看作是（在满足奈奎斯特抽样率的条件下）离散信号可以看作是（在满足奈奎斯特抽样率的条件下）对连续信号进行理想抽样的结果，此时对连续信号进行理想抽样的结果，此时4. 序列不一定是时间的函数。序列不一定是时间的函数。3. 离散信号在数学上可以表示为数值的序列，为了方便，离散信号在数学上可以表示为数值的序列，为了方便，序列序列 f (k) 与序列的第与

4、序列的第 k 个值两者在符号上不加区别；个值两者在符号上不加区别；二二.离散信号的表示方法离散信号的表示方法1. 解析式解析式, 2, 1, 0, 1, 2,2) 1()(kkkkf2. 序列形式序列形式, 6, 3, 1, 0, 0, 1, 3)(kf3. 图形图形)(kfk0123123246三三. 序列的分类序列的分类双边序列双边序列 序列序列 f (k) 对所有的整数对所有的整数 k 都存在确定的非零值。都存在确定的非零值。2. 单边序列单边序列有始序列（右边序列）：有始序列（右边序列）：0)(1kfkk时，当有终序列（左边序列）：有终序列（左边序列）：0)(2kfkk时，当列的有始序

5、列称为因果序01k序列的有终序列称为反因果02k3. 有限序列有限序列区区间间有有非非零零确确定定值值。仅仅在在序序列列21)(kkkkf5.1.2 离散信号的一些基本运算1. 序列相加：序列相加：两个序列同序号的数值逐项对应相加。两个序列同序号的数值逐项对应相加。)()()(21kfkfkf2. 序列相乘：序列相乘：两个序列同序号的数值逐项对应相乘。两个序列同序号的数值逐项对应相乘。)()()(21kfkfkf例：已知序列例：已知序列15210)(1kkkfk0202)(2kkkkfk)()()()(2121kfkfkfkf和求返回返回0521710)(1kkkkfk解：0212112)(2

6、kkkkkfk072121512)()(21kkkkkfkfkk01052212710)()(121kkkkkkfkfkk15210)(1kkkfk0202)(2kkkkfk3. 序列移位：序列移位：4.序列折迭序列折迭 ： f (-k)例：已知序列例：已知序列2)1()(kkkf2) 1()(kkkf则则)( kf 6311331k)(kf6311331k) 1( kf6311331k) 2( kf631131k2) 1() 1(kkkf2) 3)(2()2(kkkf返回返回f (k) 右移右移m位成位成 f (k-m), 左移左移m位成位成 f (k+m)5. 序列差分序列差分(对应于连续

7、信号的微分对应于连续信号的微分)一阶前向差分一阶前向差分二阶前向差分二阶前向差分一阶后向差分一阶后向差分)() 1()(kfkfkf)() 1()()(2kfkfkfkf)() 1(2)2(kfkfkf) 1()()(kfkfkf二阶后向差分二阶后向差分)2() 1(2)() 1()()()(2kfkfkfkfkfkfkf返回返回6. 序列的求和（累加）序列的求和（累加） (对应于连续信号的积分对应于连续信号的积分)()(1nfkfkn 6111k3)()(1nfkfkn 324)(kf21131k32返回返回5.1.3 常用的离散信号1. 单位函数单位函数)k(0k0k01)k(nknknk

8、01)()(k1131k2)(nk111k2n0(1) 筛选特性筛选特性)()()(nfnkkfk(2) 加权特性加权特性)()()()(nknfnkkf 应用此性质，可以把任意离散信号应用此性质，可以把任意离散信号 f (k) 表示为表示为一系一系列延时单位函数的加权和列延时单位函数的加权和，即，即) 1() 1 ()() 0() 1() 1() 2() 2()(kfkfkfkfkfnnknf)()(返回返回2. 单位阶跃序列单位阶跃序列0001)(kkk)(knknknk01)(:)()(的关系与kk)()(nkkn) 1()()()(kkkk( )( )tddtt对比：对比： ( )(

9、)tdt)(0nkn返回返回1131k202)(k1131k20) 1( k43. 斜变序列斜变序列 （ 图图5-1-7）)()(kkkxradTkAkx:)sin()(000单单位位)cos()(0kAkx类似地，还可以定义类似地，还可以定义余弦序列余弦序列4. 正弦序列正弦序列正弦序列不一定是周期序列正弦序列不一定是周期序列N02 当当 是正整数时，正弦序列为周期序列，且是正整数时，正弦序列为周期序列，且周期为周期为 N 。 当当 是有理数时，正弦序列为周期序列，且是有理数时，正弦序列为周期序列，且周期为周期为 。mN0202mN 当当 是无理数时，正弦序列为非周期序列。是无理数时，正弦序

10、列为非周期序列。mN02（图（图5-1-8）5. 指数序列指数序列(1) 若若 A 和和 均为实数，设均为实数，设其中，其中，A 和和 可以是实常数，也可以是复数。可以是实常数，也可以是复数。fkAek() ea fkAak() 则则为实指数序列；为实指数序列； （图（图5-1-9）(2) 若若 A=1， j0kjekf0)(则则为虚指数序列；为虚指数序列；根据欧拉公式，上式可写成根据欧拉公式，上式可写成kjkekfkj00sincos)(0 可见，虚指序列的实部和虚部都是正弦序列。当满可见，虚指序列的实部和虚部都是正弦序列。当满足足 为有理数时，虚指序列才是周期序列。为有理数时，虚指序列才是

11、周期序列。20(3) 若若 A 和和 均为复数，则均为复数，则 为一般形式的为一般形式的复指数序列。复指数序列。fkAek() )()(0000)(kjkkjkjkjkjkjjkerAereAeeeAeeAAekfA rkjkkcos()sin()00其实部和虚部均为变幅的正弦序列。其实部和虚部均为变幅的正弦序列。，则则有有，并并记记，设设rejeAAj0（图（图5-1-10）6. Z 序列序列fkzk() 若取若取 z 为极坐标的形式为极坐标的形式: 则则zz ej0fkzk( ) zkjkkcos()sin()00与复指数序列相比，只是与复指数序列相比，只是 A=1， 的情况。的情况。re

12、z也就是说，也就是说，Z 序列和复指数序列只是表示形式不同，并序列和复指数序列只是表示形式不同，并无本质上的差别。无本质上的差别。 与连续时间基本信号相对应的离散时间基本信号也与连续时间基本信号相对应的离散时间基本信号也具有相似的地位和作用。具有相似的地位和作用。式中，式中，z 为复数，通常称为复序列。为复数，通常称为复序列。返回返回5.2 离散系统的数学模型和模拟5.2.1 离散系统的数学模型差分方程 线性时线性时(移移)不变离散系统的数学模型为不变离散系统的数学模型为常系数线性差常系数线性差分方程分方程：)() 1() 1()(011kyakyankyankyann)() 1() 1()(

13、011kxbkxbmkxbmkxbmm 各序列的序号自各序列的序号自 k 以递增方式给出，称以递增方式给出，称前向前向 (或左移或左移序序)差分方程差分方程。a y kib x kjiinjjm()()00或写作或写作（因因果果系系统统）nm 返回返回返回另一种形式：另一种形式：)() 1() 1()(011kyakyankyankyann)() 1() 1()(011kxbkxbmkxbmkxbmm 各序列的序号自各序列的序号自 k 以递减方式给出，称以递减方式给出，称后向后向(或右移或右移序序) 差分方程差分方程。a y kib x kjiinjjm()()00或写作或写作说明：说明：3.

14、 要求解要求解 n 阶差分方程，需要有阶差分方程，需要有 n 个独立的初始条件个独立的初始条件 。 1. 差分方程的差分方程的阶数阶数：输出序列的最高序号与最低序号之：输出序列的最高序号与最低序号之差。差。2. 前向差分方程与后向差分方程之间可以相互转换。前向差分方程与后向差分方程之间可以相互转换。nm 例：例： 一质点沿水平作直线运动，它在某一秒内所走的一质点沿水平作直线运动，它在某一秒内所走的距离等于前一秒内所走距离的距离等于前一秒内所走距离的 2 倍，试列出描述该质点倍，试列出描述该质点行程的方程。行程的方程。y k( )y k()1y k() 2解：这里行程是离散变量解：这里行程是离散

15、变量 k 的函数。的函数。设设 y(k) 表示质点在第表示质点在第 k 秒末的行程，秒末的行程， y(k1) 表示第表示第 k+1 秒末的行程，如图所示。秒末的行程，如图所示。)() 1( 2) 1()2(kykykyky0)(2) 1(3)2(整理，得kykyky依题意，有依题意，有例：每月存入银行例：每月存入银行 A 元，设月息为元，设月息为 ，试确定第，试确定第 k 次存次存款后应有的存款额款后应有的存款额 y(k) 的方程。的方程。解：第解：第 k1 次存入后应有的存款额为次存入后应有的存款额为)()(kykyAAkykyky)()()1(即即Akyky)()1 () 1(整整理理得得

16、例：梯形网络如图，试列写节点电压例：梯形网络如图，试列写节点电压 v(k) 的差分方程。的差分方程。解：第解：第 k 个节点如图所示，其个节点如图所示，其 KCL 方程为方程为v kv kRv kv kRv kR()( )( )()( )11整理得整理得v kv kv k()() ( )()12110v( )0)1(Nv)(NvRRRv( ) 1v( )2RRRRRsvv k()1v k( )RRRv k()1如果对第如果对第 k+1 个节点应用个节点应用 KCL，可得到方程，可得到方程v kv kv k()() ()( )22110说明：说明：（1）由于上述两个差分方程描述的是同一个事物，由

17、于上述两个差分方程描述的是同一个事物，所以并无本质的区别。所以并无本质的区别。（2）这个二阶常系数线性差分方这个二阶常系数线性差分方程的初始条件有两个，程的初始条件有两个，v(0)=vs ， v(N)=0。（3）离散自变离散自变量量 k 并不表示时间，而是代表网络中的节点序号。并不表示时间，而是代表网络中的节点序号。差分方程与微分方程的关系差分方程与微分方程的关系)()()(00txbtyaty设时间间隔设时间间隔 T 足够小，当足够小，当 t=kT 时，有时，有TkTyTkyty)() 1()()()()() 1(00kTxbkTyaTkTyTky例如一阶微分方程例如一阶微分方程)()()

18、1() 1(00kTxbkyTaky整整理理得得此时微分方程可以近似为此时微分方程可以近似为 数字计算机正是根据这一原理将微分方程近似为差分数字计算机正是根据这一原理将微分方程近似为差分方程，再进行计算的。方程，再进行计算的。 由于微分方程和差分方程形式上的相似，在很大程度由于微分方程和差分方程形式上的相似，在很大程度上，离散时间信号与系统的分析方法与连续时间信号与系上，离散时间信号与系统的分析方法与连续时间信号与系统的分析方法有着对应的相似关系。统的分析方法有着对应的相似关系。5.2.2 离散时间系统的模拟一一. 运算单元运算单元加法器加法器和和标量乘法器标量乘法器的功能和符号与连续系统相同

19、。的功能和符号与连续系统相同。延时器延时器与积分器相对应：与积分器相对应：) 1()(kxky)(kyD)(kx)0(y)(kyD)(kx)0() 1()(ykxky二二. 系统模拟系统模拟)()() 1(0kxkyaky统统的的差差分分方方程程为为设设描描述述一一阶阶离离散散时时间间系系)()() 1(0kxkyaky可可改改写写成成D0a)(ky)(kx) 1( ky二阶系统的模拟二阶系统的模拟)()() 1()2(01kxkyakyaky统统的的差差分分方方程程为为设设描描述述二二阶阶离离散散时时间间系系)()() 1()2(01kxkyakyaky可可改改写写成成)(kyD)(kxD)

20、2( ky) 1( ky1a0a一般二阶系统的模拟一般二阶系统的模拟)() 1()() 1()2(0101kxbkxbkyakyaky)()() 1()2()(01kxkqakqakqkq，使使设设辅辅助助函函数数)() 1()(01kqbkqbky则则)(kqD)(kxD)2( kq) 1( kq1a0a)(ky1b0b高阶系统高阶系统的模拟可的模拟可以类推。以类推。返回返回例：已知系统的差分方程如下，试画出其模拟图。例：已知系统的差分方程如下，试画出其模拟图。) 1()()2() 1(7)(kxkxkykyky解：由系统的差分方程画模拟图的方法很多，如解：由系统的差分方程画模拟图的方法很多

21、，如) 1()()2() 1(7)(kxkxkykykyD)(kxD1a0a)(ky1bD注意：模拟图中激励必须是注意：模拟图中激励必须是 x(k)，响应必须是，响应必须是 y(k)。这是一种不规范的模拟图，这是一种不规范的模拟图，它多用了一个延时器。它多用了一个延时器。例：某离散系统如图所示，试写出其差分方程。例：某离散系统如图所示，试写出其差分方程。)(kyD)(kxD32) 1( ky) 1( ky解：由模拟图知，加法器的输出为解：由模拟图知，加法器的输出为 ，另一延时器，另一延时器的输出为的输出为 。) 1( ky) 1( ky对加法器列方程，对加法器列方程，得得) 1(2)(3)()

22、 1(kykykxky)() 1(2)(3) 1(kxkykyky整理，得5.3 离散时间系统的零输入响应求解离散系统响应的方法：求解离散系统响应的方法：y ky kykzizs( )( )( )；应应于于齐齐次次差差分分方方程程的的解解仅仅由由初初始始状状态态引引起起，对对零零输输入入响响应应)(kyi z非非齐齐次次差差分分方方程程的的解解。仅仅由由激激励励引引起起，对对应应于于零零状状态态响响应应)(kysz1. 迭代法迭代法 一般只能得到数值解（不易得到闭式解）。一般只能得到数值解（不易得到闭式解）。2. 时域经典法时域经典法 求出齐次解与特解，利用初始条件确定求出齐次解与特解，利用初

23、始条件确定 系数。系数。3. 求解齐次差分方程求解齐次差分方程得到零输入响应；得到零输入响应； 利用利用卷积分析法卷积分析法求解零状态响应。求解零状态响应。4. Z变换分析法变换分析法返回一. 迭代法求解齐次差分方程Aakykzi)()(:0归归纳纳出出Aayaykzizi00)0() 1 (0Aayaykzizi200)()1()2(1)() 1(0)() 1(0)()0(00kyakykyakykxAyzizizizizi，或或，则则齐齐次次差差分分方方程程为为，如如果果已已知知)()() 1(00kxbkyaky统统的的差差分分方方程程为为设设描描述述一一阶阶离离散散时时间间系系可以相继

24、算出：可以相继算出：一般只能得到数值解一般只能得到数值解（不易得到闭式解）（不易得到闭式解）二. 经典法求解齐次差分方程0)() 1() 1()(011kyakyankyankyann，则则设设kziAky)()() 1(1kryAAkyzikkzi )()(kyrAAnkyzinknnkzi 代入差分方程中，可得代入差分方程中，可得0)()(0111 kyaaaazinnnn00)(0111aaaakynnnnzi，则则若若上式称为差分方程的上式称为差分方程的特征方程特征方程，它的根称为，它的根称为特征根特征根。返回返回1. 当特征方程的根为互不相等的实根时当特征方程的根为互不相等的实根时k

25、nnkkziAAAky 2211)(个初始条件确定。个初始条件确定。由零输入响应的由零输入响应的，系数系数nAAAn21例：某数列的首项为例：某数列的首项为 0 ，次项为，次项为 1 ，第，第 3 项以后各项的项以后各项的数值等于其前两项数值之和，试建立差分方程并求解。数值等于其前两项数值之和，试建立差分方程并求解。解：解：显然，差分方程为显然，差分方程为)() 1()2(kykyky0)() 1()2(kykyky齐齐次次差差分分方方程程为为012rr特特征征方方程程为为25125121rr，特特征征根根为为设设 r1 为为 m 重根，齐次解中相应的重根，齐次解中相应的 m 项为项为kmmk

26、kkAkAA1112112. 当特征方程有重根时当特征方程有重根时kkziAAky251251)(21于于是是齐齐次次解解为为1) 1 () 1 (0)0()0(ziziyyyy，齐齐次次方方程程，故故由由于于差差分分方方程程本本身身就就是是515121AA，得得代代入入齐齐次次解解的的表表达达式式，kkzikyky25125151)()(所以所以3. 当特征方程有共轭复根时当特征方程有共轭复根时jjjjeAAeAAAAee212121，也也是是一一对对共共轭轭复复数数，即即，则则对对应应的的系系数数，设设)cos(2)()(2211kAeeAAAkkjkjkkk此时此时jkkjkkkkeAe

27、AAA212211sincossincos2211kjAkAkjAkAk sincos21kckck 为为实实数数。，式式中中，21cc或者或者例：求差分方程的齐次解例：求差分方程的齐次解) 1(3)()2(2) 1(2)(kxkxkykyky解：齐次方程为解：齐次方程为0)2(2) 1(2)(kykyky特征方程为特征方程为 0222 rr特征根为特征根为42412121jjejrejr，3) 1 (, 1)0(ziziyy已知初始条件4sin4cos)2()(21kckckykzi代入初始条件代入初始条件1)0(1 cyzi321212) 1 (21ccyzi2121cc，解得解得4sin

28、24cos)2()(kkkykzi注意：注意：1. 确定零输入响应的系数时，必须用仅由初始状态确定零输入响应的系数时，必须用仅由初始状态引起的初始条件；引起的初始条件；2. 初始条件为初始条件为 n 个任意时刻的响应值，个任意时刻的响应值，故零输入响应的表达式不再加写后缀故零输入响应的表达式不再加写后缀 k0。例例5-3-3 描述离散时间系统的差分方程为描述离散时间系统的差分方程为，激激励励)()()()(8) 1(12)2(6) 3(kkxkxkykykyky解：特征方程为解：特征方程为0)2(8126323rrrrkkkzikAkAAky)2()2()2()(2321。试求零输入响应。试求

29、零输入响应。，初始条件为初始条件为23) 3(2)2(1) 1 (yyy在差分方程中，令在差分方程中，令 k = -1，得，得0) 1() 1(8)0(12) 1 (6)2(xyyyy可见可见 y(2) , y(1) , y(0) 和 y(-1) 与激励无关，仅由初始储能与激励无关，仅由初始储能引起。引起。1) 1 () 1 (, 2)2()2(ziziyyyy在差分方程中，令在差分方程中，令 k = 0，得，得可见，可见，y(3) 与激励有关，是初始储能和激励共同引起的，与激励有关，是初始储能和激励共同引起的，不能用来确定零输入响应的待定系数。将不能用来确定零输入响应的待定系数。将 y(1)

30、=1, y(2)=2, y(3)= -23 代入上式，可得第三个零输入条件：代入上式，可得第三个零输入条件：10)0(Ayzi3212221) 1 (AAAyzi32116842)2(AAAyzi)0(0)0(ziyy于是得到于是得到43450321AAA，解解得得kzikkky)2)(4345()(2所所以以1)0()0()0(8) 1 (12)2(6) 3(xyyyy5.4 离散系统的零状态响应1. 经典法：经典法：首先求齐次解和特解，然后代入仅由激励引起首先求齐次解和特解，然后代入仅由激励引起的初始条件，确定待定系数。（当激励信号较复杂，或差的初始条件，确定待定系数。（当激励信号较复杂，

31、或差分方程阶数较高时，此法不合适。）分方程阶数较高时，此法不合适。）2.卷积分析法卷积分析法5.4.1 离散信号的分解与卷积和) 1() 1()2()2()(kxkxkxnnknx)()(设单位函数响应为设单位函数响应为 h(k)S)(k)(kh根据线性和时不变性，有根据线性和时不变性，有)()(nknx)()(nkhnxnnknx)()(nnkhnx)()(nzsnkhnxky)()()(返回用卷积符号记为用卷积符号记为nzsnkhnxkhkxky)()()()()(称为称为卷积和卷积和或或离散卷积离散卷积。可以证明，其代数运算与卷积积。可以证明，其代数运算与卷积积分相同，也服从交换律、分配

32、律和结合律。分相同，也服从交换律、分配律和结合律。)()()(kkxkx显显然然)()()()()()(212111kkkxkkkkxkkxkkkx推推广广)()()()(2121kkknkhnxkykkknzs若若 k k1 时，时，x (k) = 0; k k2 时，时，h (k) = 0; 确定求和限的确定求和限的一般公式为一般公式为5.4.2 计算卷积和的几种方法一一. 图解法图解法。，试试求求零零状状态态响响应应数数响响应应，单单位位函函设设激激励励信信号号例例)(1 , 2 , 1)(2 , 1 , 2 , 1)(145kykhkxzsknzsnkhnxky0)()()(:解步骤：

33、步骤：1. 换元；换元；2. 折叠折叠 h(-n)；3. 移位移位 h(k-n)； 4. 相乘相乘 x(n)h(k-n)； 5. 求和求和。1131n20)(nx2211131n20)(nh211131n20)( nh 21320)(0kykzs时时，当当111)0()0()0()()0(00hxnhnxynzs返回返回1131n20)(nx2211131n20)1 (nh213241221)0()1()1()0()1()()1(10hxhxnhnxynzs6112211)0()2()1()1()2()0()2()()2(20hxhxhxnhnxynzs1131n20)2(nh2132)1 (

34、)(nhnx22)2()(nhnx46 , 6 , 4 , 1)(kyzs类类此此，可可得得1131k2046)(kyzs6二二. 不进位乘法不进位乘法，试试求求其其零零状状态态响响应应。函函数数响响应应，单单位位号号离离散散时时间间系系统统的的激激励励信信例例2 , 4 , 1 , 3)(5 , 1 , 2)(245khkx10205152413482610221324562413512序列阵表格法序列阵表格法 x(k)h(k)215363151215484202421010,22,13,24, 5, 6)(kyzs返回返回有限序列卷积和的特点：有限序列卷积和的特点： 设设 x(k) 和和

35、h(k) 的非零项数分别为的非零项数分别为 nx 和和 nh ，相应的始，相应的始终序号分别为终序号分别为 xs ， xe 和和 hs ， he，则：，则：1. yzs (k) 的非零项数为的非零项数为 ny = nx+nh 1;2. yzs (k) 的始终序号为的始终序号为 xs+ hs ， xe + he ;3. 序列序列 x(k) 的所有项之和与的所有项之和与 h(k) 的所有项之和的乘积等的所有项之和的乘积等于序列于序列 yzs (k) 的所有项之和的所有项之和 。 利用这些特点，可以检验计算结果是否正确。利用这些特点，可以检验计算结果是否正确。三三. 解析法解析法的的卷卷积积和和。和

36、和求求序序列列例例)2()() 1()(345kbkhkakxkk)3()3()21()()()()()(212121kbabkbaknkhnxkhkxkyknnkknnknknzs解解1)3()2(1)3(1)(1bakkbbakbabababkkk返回返回5.4.3 单位函数响应1. 直接求解法直接求解法试试求求其其单单位位函函数数响响应应。，设设差差分分方方程程为为例例)2()(6) 1(5)2(545kxkykyky)2()(6)1(5)2(kkhkhkh由由差差分分方方程程得得解解5) 1 (0) 1 () 1(6)0(5) 1 (11)0(1)0()2(6) 1(5)0(2hhhh

37、khhhhk，得得取取，得得取取)()3()2()(21kAAkhkk则则单单位位函函数数响响应应为为32065212，特特征征根根特特征征方方程程为为0)(0khk时时，单单位位函函数数响响应应对对于于因因果果系系统统来来说说，当当32)(21AAkh，的的表表达达式式，解解得得代代入入)()3()2()(11kkhkk所所以以返回返回2. 间接求解法间接求解法)()(6) 1(5)2(000kkhkhkh设设解解试试求求其其单单位位函函数数响响应应。差差分分方方程程描描述述：某某离离散散时时间间系系统统由由下下列列例例)(3)2()(6) 1(5)2(645kxkxkykyky1)2(1)

38、0()0(6) 1 (5)2(00) 1 (0) 1() 1(6)0(5) 1 (10)0(0)2()2(6) 1(5)0(2000000000000hhhhkhhhhkhhhhk得得取取得得取取得得取取nnnanhnhhhkkhakhankhankhan1)(0) 1()2() 1 ()()() 1() 1()(00000001010，而而初初始始条条件件为为阶阶前前向向差差分分方方程程结结论论：对对于于返回返回21311)2(0) 1 (2100AAhh，可可解解得得，代代入入初初始始条条件件) 1()23( 3) 1()() 1()23()(3)2()(111100kkkkkhkhkhkkkk所所以以nnnahnhhhkkhakhankhankhan1)0(0) 1()2() 1()()() 1() 1()(00000001010，而而初初始始条条件件为为阶阶后后向向差差分分方方程程对对于于)()3()2()(210kAAkhkk则单位函数响应为32065212，特特征征根